解
dvf (gv2)
dt m
dv dv dy dvv dt dy dt dy
vdv gαv2 dy
y
0 d(v 2 ) H 2dy
v0( g v 2 ) 0
最高处速 度为零
H
v0
H 1 ln(gv02) 2 g
mv2
mg
例 一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力N为多少？ 解 取整个绳为研究对象
说明 1. 牛顿运动定律只在惯性系中成立
2. 3.
相F 对 于m 惯a 性其系中作，匀加速速直度线是运相动对的于参惯照性系系也的是。惯性系
例 质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在 一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及 所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。
2.2 力学中常见的几种力
一、 万有引力
F Gmr1m2 2
用矢量表示为
m1
r m 2 F
说明
FGmr1m 2 2 rˆ Gmr1m3 2 r
(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量；依据牛顿第
二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体
来说，两种质量总是相等。
(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用
水平 匀速运动
二、牛顿第二定律 Fd(mv)
dt
讨论
(1) 质量不变
F dmvmdvma
dt
dt
(2) 直角坐标系中 F x m x aF y m yaF z m z a
自然坐标中
FnmnaF ma
三、 牛顿第三定律
FF '
• 成对性 —— 物体之间的作用是相互的； • 一致性 —— 作用力与反作用力性质一致； • 同时性 —பைடு நூலகம் 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
N m (ga 0)c os
Nam对机 mg x
一单摆挂在木板的小钉上（单摆的质量＜＜木板的质量）。 木板可沿竖直无摩擦的轨道下猾，开始木板被托住，使单摆摆动， 当摆块未达到最高点时，移开支撑物，木板自由下落，则在下落过 程中，摆球相对于木板：
1）作匀速率圆周运动 2）静止
√
3）仍做单摆运动
4）作上述情况之外的运动
第2章 牛顿运动三定律
2.1 牛顿运动三定律 2.2 力学中常见的几种力 2.3 牛顿运动定律的应用 2.4 牛顿运动定律的适用范围
位于美国华盛顿特区
2.1 牛顿运动三定律
一、 牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到外力迫 使它改变这种状态为止。
伽利略
向下 加速运动 向上 减速运动
y l
Ngl dp
dt
dpd(yv)
Ngld(yv)
dt
dy(v)dyvdvyv2yg dt dt dt
N
自由落体 v2 (ly)2g
N3g(ly)
例 一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力N为多少？
解 取下落的一段绳为研究对象
N1
gy
dp dt
例 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从 时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常 量，粒子质量为 m 。
y
求 粒子的运动轨迹。
解
水 平
ax
F0t m
方 向
ax
dv x dt
0vxdvx
t 0
F0tdt m
v0
m
o
F(t)
x
vx
F0t 2 2m
求 物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。
a0
解 以地面参考系
m g N m a m 对 地 m ( a m 对 a 机 0 )
x 方向 m sig n m ( a m 对 a 机 0 si)n
m am对机
y 方向 N m cg o m s0 ca os
y a0
a m 对 机 (g a 0 )sin
N1
gyd(yv)
dt
y l
dy(v)dyvdvyv2yg dt dt dt
N1 v2
N1 N2
∵自由落体 v2(ly)2g
N 2（ l y )
N3g(ly)
2.4 牛顿运动定律的适用范围
一、 惯性系与非惯性系
F 0 a 0
遵守第二定律
a 0 F 0
不遵守第二定律
a 非惯性系
惯性系
结束
(1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体 的粘滞性产生。
f bv
(2) 当物体速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡， 这时流体阻力与物体速率的平方成正比。
f cv2
(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。
f v3
2.3 牛顿运动定律的应用
f d (mv) mdv dmv
dt
dt dt
mMt
f
m
dm
dt
f v(Mt)dv
dt
t
v dv t dt
0 f v 0Mt
lnf vlnMt
f
M
v f ( M 1)
Mt
例 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受 重力外，还受一个大小为αmv 2 的粘滞阻力。
求 小球上升的最大高度。
vx
dx dt
竖直方向
xdx t F0t2 dt
0
0 2m
ay 0
x F0 t3 6m
yv0t
x
F0 6mv03
y3
运动轨迹
例 装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合
外力始终为 f ，每秒漏沙量为 。 t = 0 时 v = 0
求 t 时刻车运动的速度。
解 取t 时刻车和车内沙子质量为 m。
求 绳中的张力。
解
m1gTm1a1对地
Tm2gm2a2对地 a1对地 a1对 梯 a0 a2对地 a2对 梯 a0
a1对梯 a2对梯
Tm 21m1m m22 (ga0)
T
T
m2g
m1g
a0
变 一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以 题 匀加速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑.
以上四个结论哪个正确？
二、 牛顿定律适用范围
牛顿定律适用于低速、宏观物体，且在惯性系下。
狭义相对论 量子力学
高速运动问题 微观粒子问题
不适用
第3章 功和能
预习内容
3.1 功的定义表达式，与中学所学的定义式的不同 3.2 重力、万有引力、弹性力的功的计算，其结果 的特点如何？ 3.3 质点的动能定理与质点系的动能定理 3.4 势能的计算公式 机械能守恒定律的意义及条 件
二、张力
A
B
F
F
TA
TB
TA
TB
根据牛顿第三定律 TA= -TA
TB = -TB
根据牛顿第二定律
mAB a = TA- TB
若绳子质量忽略不计，则TA= TB ，各处张力相等
三、摩擦力
fma x0N
f N
表面光滑仍存在有一定的摩擦力
四、 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力。