9题图人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D 2．方程230x x -=的解是3⋅A 3,021==⋅x x B 3,021-==⋅x x C 3,121==⋅x x D3．抛物线122-=x y 的顶点坐标是)1,2(-⋅A )2,1(-⋅B )0,1(-⋅C )1,0(-⋅D4．如图，⊙O 的弦8AB =， OM AB ⊥于M ，且3OM =，则⊙O 的半径等于8⋅A 4⋅B 10⋅C 5⋅D5．关于x 的一元二次方程025)2(22=-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值为1⋅A 2⋅B 20或⋅C 0⋅D6．2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2019年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为10⋅A % 8⋅B % 21.1⋅C % 1.12⋅D %7．如图， ,,A B C 三点在⊙O 上，且∠ACB ＝50︒，则∠AOB 等于130A ︒⋅ 100B ︒⋅ 50C ︒⋅ 40D ︒⋅8．若βα,是方程0201722=-+x x 的两个实数根，则βαα++32的值为2017⋅A 0⋅B 2015⋅C 2016⋅D9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为241x y -=，当水位线在AB 位置时，水面宽m 12，这时水面离桥顶的高度为m A 3⋅ m B 62⋅ m C 34⋅ m D 9⋅10．已知二次函数962--=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为4题图7题图1->⋅k A 01≠->⋅k k B 且 1-≥⋅k C 1-<⋅k D11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，对称轴是直线1-=x ，有以下结论：①0>abc ；②24b ac <；③02=+b a ；④2>+-c b a .其中正确的结论的个数是1⋅A 2⋅B 3⋅C 4⋅D12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为)2,1(--，将OA 绕原点O 逆时针旋转90得到A O '，点A '的坐标为),(b a ，则b a -等于3⋅A 1-⋅B 3-⋅C 1⋅D二、填空题（每小题3分，共12分）13．当=m ▲ .关于x 的方程22+2210m m x x -+-=（）是一元二次方程．14．已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ .． 15．点)3,5(-P 关于原点的对称点的坐标为 ▲ .16．若点P 到⊙O 圆周上的最大距离为cm 8，最小距离为cm 2，则⊙O 的半径为 ▲ .．三、（每小题6分，共18分） 17.解方程：x x x 7210322+=+.18.()()223243x x -=-19．已知二次函数2)(h x a y -=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(-，求此二次函数的关系式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大．四、（每小题7分，共14分）20．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为)4,2(A ，)1,1(B ，)3,4(C .11题图（1）请画出ABC ∆关于原点对称的111C B A ∆，并写出111,,C B A 的坐标； （2）请画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90后的222C B A ∆21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？五、（每小题8分，共16分）22．如图，BAC ∠的平分线交ABC ∆的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ．（1）求证：DB DE =；（2）若90=∠BAC ，5=BD ，求ABC ∆外接圆的半径．23．已知关于x 的一元二次方程()241210x m x m +++-=，(1)求证：不论m 为任何实数，方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为1x ，2x ，且满足121112x x +=-，求m 的值.六、（每小题12分，共24分）24．如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若2=AC ，⊙O 的半径是3，求BE 的长．25．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点A （3，0）、C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当QAB ∆的面积最大时，求点Q 的坐标．参考答案一、选择题：二、填空题：13．2 14．1 15．（﹣5，3）． 16．5cm 或3cm 三、17.解：原方程变形为：01072=+-x x ，…………………………1分 分解因式，得0)5)(2(=--x x ，…………………………………………3分 ∴02=-x 或05=-x ，…………………………………………………5分 即原方程的根为：21=x ，52=x .………………………………………6分 18.解：移项得：（3x−2）²−4（3−x ）²＝0…………………………1分分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x ）][（3x−2）−2（3−x ）]＝0，……………………3分 可得x ＋4＝0或5x−8＝0，…………………………………………………………………5分 解得：x ₁＝−4，x ₂＝85．…………………………………………………………………6分 19．解：根据题意得y =a （x ﹣2）2，……………………………………………………2分 把（1，﹣3）代入得a =﹣3，……………………………………………………………3分 所以二次函数解析式为y =﹣3（x ﹣2）2，………………………………………………4分 因为抛物线的对称轴为直线x =2，抛物线开口向下，………………………………………5分 所以当x ＜2时，y 随x 的增大而增大．……………………………………………………6分四、20．解：（1）如下图：△A 1B 1C 1为所求三角形，A 1的坐标为（-2，-4）、B 1的坐标为（-1，-1）、C 1的坐标为（-4，-3）；……………………………………………………3分 ……………………………………………………5分 （2）如下图：△A 2B 2C 2为所求三角形. …………………………………………………7分21．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.…………………………1分 根据题意可得： ()()80405053000x x --+= .…………………………………………3分解这个方程得： 121020x x ==，（不合题意，舍去）……………………………… …5分 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去） ………………………………… …6分 答：此时销售单价应定为75元.………………………………………………………… …7分五、（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∠BAE=∠CAD ，.………………………………………1分 ∴，∴∠DBC=∠CAD ，∴∠DBC=∠BAE ，…………………………………………………………2分 ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC ，∠DEB=∠ABE+∠BAE ，……………………3分 ∴∠DBE=∠DEB ，∴DE=DB ；……………………………………………………………………4分（2）解：连接CD ，如图所示：………………………………………………………5分 由（1）得：，∴CD=BD=5，……………………………………………………………………………6分 ∵∠BAC=90°， ∴BC 是直径， ∴∠BDC=90°， ∴BC==5，……………………………………………………………7分∴△ABC 外接圆的半径2252521=⨯=r ．………………………………………8分 23. (2) ∵121112x x +=-,即121212x x x x +=-，……………………………………………5分∴由根与系数的关系可得4121m m ---=-12，……………………………………………7分解得 m=−12，经检验得出m=−12是原方程的根，即m 的值为−12.……………8分六．24．解：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切………………………………………1分 理由是：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………………………2分 ∵∠CDA=∠CBD ，∴∠DAB+∠CDA=90°，……………………………………………3分 ∵OD=OA ，∴∠DAB=∠ADO ，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD ⊥CE ，……………………………………………………4分 已知D 为⊙O 的一点，∴直线CD 是⊙O 的切线，即直线CD 和⊙O 的位置关系是相切；…………………………………………………5分 （2）∵AC=2，⊙O 的半径是3，………………………………………………………6分 ∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt △CDO 中，由勾股定理得：CD=4，…………………………………………………7分 ∵CE 切⊙O 于D ，EB 切⊙O 于B ， ∴DE=EB ，∠CBE=90°， 设DE=EB=x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理得：CE 2=BE 2+BC 2，…………………………………9分 则（4+x ）2=x 2+（5+3）2，………………………………………………………………10分 解得：x=6，即BE=6．……………………………………………………………………………12分25．解：（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c -＝＋＋中， 得10,{930b c b c ---＋＝＋＋＝ 解得2,{ 3b c ＝＝…………………………………………………2分∴抛物线的解析式为223y x x -＝＋＋…………………………………………………3分． （2）在223y x x -＝＋＋中，当x ＝0时y ＝3，∴B （0，3），…………………………4分设直线AB 的解析式为y kx b ＝＋，∴330b k b ⎧⎨⎩＝＋＝，∴13k b -⎧⎨⎩＝＝，…………………………………………………………5分∴直线AB 的解析式为3y x -＝＋，当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）．…………………………………………………………6分 （3）设Q （m ， 223m m -＋＋），△QAB 的面积为S ，……………………………7分 连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S SSOBQOAQOAB -＋ (8)分＝()211123?222OB m OA m m OAOB ⨯⨯--＋＋＋ 又∵3OA OB ＝＝， ∴S ＝()2132332m m m ⨯⨯--＋＋ 23327228m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝＋＝()2332m m -- …………………………………………………………………………10分 ∴当32m ＝时S 最大，此时223m m -＋＋＝154，…………………………………………………………11分∴Q （32， 154）．…………………………………………………………12分。