12 cm 1cm 11 cm 0 . 5 cm

2

120×10
4
I z I z , 22 a I z ,120 10 ,120 10 I z , 22 a 120 12
7
240
3
220
7
3

3 . 4 10 3 . 176 10 6 . 576 10
F
x F
从轴力图中可以看出，AB段被拉伸，BC段被压缩，CD段被拉伸。 杆端D的水平位移DD为： D D l1 D l 2 D l 3 0 . 04 mm D BC段被压缩，于是B，C两横截面的相对纵向位移DBC即为Dl2。
D l 2 0 . 04 mm
工程力学电子教案
6
7-13：试求图示杆系节点B的位移，已知两杆的横截面面积均为 A=100mm2，且均为钢杆(p=200MPa，s=240MPa， E=2.0×105MPa)。 C D 解：对B点受力分析知BD杆被拉伸，力的 大小等于F。BC杆受力为零。 进而BD杆的轴力为F，BC杆的轴力为零。
2 3
FN 2
D
3
4m
A F
F N 1 35 . 5 kN F N 2 8 . 96 kN F N 3 7 . 76 kN
1 2 3
A
1 177 . 6 MPa 2 29 . 9 MPa 3 19 . 4 MPa
A'
工程力学电子教案
5
7-10：一根等截面直杆如图所示，其直径为d=30mm。已知F=20kN， l=0.9m，E=2.1×105MPa。作轴力图，并求杆端D的水平位移DD以 及B，C两横截面的相对纵向位移DBC。
A 2F B l/3 l/3 2F C l/3 D F
解：首先作出杆件的轴力图。 F
N
F

75 kN 3000 mm 125 kN 3000 mm 100 kN 3000 mm 75 kN 3000 mm
2 2 2 2
25 MPa 41 . 7 MPa 33 . 3 MPa 25 MPa
FAC
BC
AC
可得：F
N , AC
100 kN ,
F N , CD 75 kN
1 4
FN 1
3 8
FN 3
2 3
FN 2
工程力学电子教案
第七章
拉伸和压缩
9
(4) 联立平衡方程和补充方程，解出全部未知力。
F N 2 cos 30 F N 3 0 F N 1 F N 2 sin 30 F 0
1 4
C
B 2
60°
1
30°
FN 1
3 8
FN 3
F B FBC FAB
3m
解得： F
AB
75 kN ,
F BC 125 kN
A
4m
C
2m
进而得杆的内力，F
N , AB
75 kN ,
F N , BC 125 kN
D
于是各杆横截面上的正应力为： 对C点作受力分析：
F'BC C FCD

AB

F N , AB A F N , BC A F N , AC A F N , CD A
C B 2
60°
1
30°
解：(1) 画受力图，列出独立的平衡 方程，并确定超静定次数；
D
3
4m
A F
F N 2 cos 30 F N 3 0 F N 1 F N 2 sin 30 F 0


FN2 FN3
30°
FN1
60°
A F
两个方程，三个未知数，所以是一次超静定问题。
工程力学电子教图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩Iz。
I z I z , 22 a 2 I z ,120 10 I z , 22 a 2 I zC Aa 3400 cm 6576 cm
4

2

3
22a
12 cm 1cm 2 12
CD
注意判断内力和应力的正负。
工程力学电子教案
4
7-6：结构如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已知材 料的许用应力[]=170MPa，试为AB，AD杆选择等边角钢的型号。 解：对DE杆作平衡分析知， F 300 kN 进而， 假设AB，AC杆均被拉伸， 对A点作受力分析：
7
mm
4
工程力学电子教案
2
7-1：试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压力的 值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。
10kN 5kN
(c)
A
0.5m
B
0.5m
C
1m 15kN 10kN
D
FN +
x
最大拉力值为15kN，位于CD段。
工程力学电子教案
3
7-4：在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为 F B 100kN。试求各杆横截面上的正应力。 解：假设各杆均被拉伸，对B点作受力分析：
第七章
拉伸和压缩
8
(2) 画变形关系图，列出变形协调方程；
1
1 2
D l1
3 2
D l3 D l 2
2 3
A
(3) 根据胡克定律，由变形协调方程得补充方程；
D l1 F N 1 l1 EA 1 , D l2 FN 2l2 EA 2 , D l3 F N 3l3 EA 3
A’
代入变形协调条件，得补充方程
N , AD
F AD 300 kN
B
FAB C FAC A FAD 30° 300kN/m
2m
A
E FEy
D FAD
由分析可知， F 600 kN , F 300 进而， F 600 kN , F 300 3 kN
AB AC
N , AB N , AC
3 kN
300kN/m FEx
D l BD 0 . 75 mm D l BC 0
B' F=15kN
30°
B
按小位移近似，变形后B点的位置为B'点，于是
D By 0 . 75 mm D Bx 0 . 75 3 mm 1 . 3 mm
B'
1m
B
工程力学电子教案
7
7-17：图示杆系中各杆材料相同。已知：三根杆的横截面面积分别 为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载F=40kN。试求各杆 横截面上的应力。
2m
2 A AB
F N , AB

F N , AD

600 kN 170 MPa
35 . 3 cm
2
E
D
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择100×100×10的等边角钢。
2 A AD


300 kN 170 MPa
17 . 6 cm
2
AAD≥8.8cm2，AD杆应该选择80×80×6的等边角钢。