中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为（）A. 41.9×104B. 4.19×105C. 419×103D. 0.419×1062.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.3.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. ±4.5D. 4.54.下列运算正确的是（）A. -2（a-1）=-2a+1B. （x3y）2=x5y2C. x8÷x2=x6D. （x+3）2=x2+95.一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k＞4B. k≥4C. k≤4D. k≤4且k≠06.如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）A. 110°B. 120°C. 125°D. 135°7.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A. x＜1B. x＜-2C. -2＜x＜0或x＞1D. x＜-2或0＜x＜18.如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为（）A. 2B.C. 8D. 99.如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）A. B. 1 C. -1 D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：=______．12.已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为______．13.如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA=1，则弧AC长为______．14.如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD=∠CBE，当BD=1时，则AE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：2sin60°+（-2）-3-+|-|．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．17.在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照2：1放大后的位似图形△A2B2C2；（3）△A2B2C2面积为______．（直接写出答案）18.观察以下等式：第1个等式：（x-1）（x+1）=x2-1；第2个等式：（x-1）（x2+x+1）=x3-1第3个等式：（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=______；（2）写出你猜想的第n个等式：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______；（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？19.如图，某建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C点分别测得旗杆AB的底部B点的俯角α为60°，旗杆顶部A点的仰角β为20°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果取整数）20.如图，已知△ABC，（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若BE=7，AF=4，CD=3，求BD的长．21.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______，其中m=______，n=______；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α=______°；（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有______人；（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22.我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．23.如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=______；（2）如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：41.9万=419000=4.19×105．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：从正面看，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】A【解析】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4.【答案】C【解析】解：A、-2（a-1）=-2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．根据同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式计算即可．本题考查了同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式，熟记这些法则和公式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据题意得k≠0且△=42-4k≥0，解得k≤4且k≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=42-4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】D【解析】解：如图所示，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°-90°）=135°，∴四边形BEDF中，∠BFD=360°-∠FBE-∠FDE-∠BED=360°-135°-90°=135°．故选：D．先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE=135°，最后根据四边形内角和进行计算即可．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7.【答案】D【解析】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x＜-2，或0＜x＜1，故选：D．根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．8.【答案】A【解析】解：连接EF、DF，∵BD⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=9，同理，DF=BC=9，∴FE=FD，又G为DE的中点，∴FG⊥DE，GE=GD=DE=5，由勾股定理得，FG==2，故选：A．连接EF、DF，根据直角三角形的性质得到EF=BC=9，得到FE=FD，根据等腰三角形的性质得到FG⊥DE，GE=GD=DE=5，根据勾股定理计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OC，过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴△ABC的高为2，即OC=，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，FC=OC•cos30°=×=，∵OF过圆心，且OF⊥CE，∴CE=2FC=3cm，∴AE=4-3=1cm．故选：B．连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．10.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6-x）=-x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.【答案】x+2【解析】解：原式==x+2．故答案是：x+2．分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．12.【答案】2【解析】解：由题意知6+2+4+x+5=4×5，解得：x=3，则这组数据的方差为×[（6-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2]=2，故答案为2．先根据平均数的定义求出x的值，再依据方差的公式计算可得．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，2反之也成立．也考查了平均数．13.【答案】【解析】解：如图，连接OB，∵AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边，∴∠AOB=90°，∠BOC=72°，∴∠AOC=90°+72°=162°，∴弧AC的长为：=，故答案为：．连接OB，根据AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边求得中心角的度数，从而求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算的知识，解题的关键是求得弧所对的圆心角的度数，难度不大．14.【答案】2或4或或【解析】解：分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠ABD=∠BCE=60°，∵∠BAD=∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD=EC=1，∴AE=AC-EC=2．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF=∠CAB=60°，∠ECF=∠ACB=60°，∴△ECF是等边三角形，设EC=CF=EF=x，∵∠ABD=∠BFE=60°，∠BAD=∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴=，∴=，∴x=，∴AE=AC+CE=③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD=∠BCE=120°，AB=BC，∠BAD=∠FBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC=BD=1，∴AE=AC+EC=4．④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时．作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形．设EC=EF=CF=m，由△ABD∽△BFE，可得=，∴=，∴x=，∴AE=AC-EC=，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或．故答案为2或4或或．分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；本题是三角形综合题、考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．15.【答案】解：原式=2×--2+=-．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及二次根式性质，绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意，得：，解得：．答：绳索长20尺，竿长15尺．【解析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】14【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2面积=8×4-×4×2-×6×2-×8×2=14．故答案为14．（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）延长MA1到A2使MA2=2MA1，延长MB1到B2使MB2=2MB1，延长MC1到C2使MC2=2MC1，从而得到△A2B2C2；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出）△A2B2C2面积．本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．18.【答案】x5-1 x n+1-1【解析】解：（1）（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；（2）（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=x n+1-1；（3）原式=（2-1）（22019+22018+…+2+1）=22020-1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，∴2的个位数2，4，8，6循环，∵2020=505×4，∴22020的个位数为6，则原式的个位数为5．故答案为：（1）x5-1；（2）x n+1-1（1）仿照阅读材料中的等式写出第4个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律化简，计算即可求出值．此题考查了平方差公式，尾数特征，规律型：数字的变化类，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：根据题意，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tanα=，∴CE=≈=10米，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=，∴AE=CE•tan20°≈3.64米，∵矩形EBDC，∴BE=CD=17.32，∴AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96≈21米，故旗杆AB的高度为21米．【解析】根据锐角三角函数的定义即可求出CE与AE，再根据矩形的性质可求出BE的长度，从而可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）作图如下：（2）证明：∵根据作法可知：EF是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理可得：DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形；（2）∵▱AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∴=，解得：BD=．【解析】（1）利用基本作图方法得出MN是线段AD的垂直平分线，进而得出DE∥AC，同理可得：DF∥AE，进而得出答案；（2）先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解；（3）利用菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，再利用平行线分线段成比例定理得出答案．此题主要考查了基本作图以及平行线分线段成比例定理、菱形的判定与性质，正确得出∠EDA=∠CAD是解题关键．21.【答案】80 12 28 36 140【解析】解：（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80-12-4-24-8-4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；故答案为36．（3）700×=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；故答案为140．（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率==．（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．把A（12，400），B（14，350）分别代入，得，解得∴y与x的函数关系式为y=-25x+700由题意知∴10≤x≤28（2）设每天的销售利润为w元，由题意知w=（x-10）（-25x+700）=-25x2+950x-7000=-25（x-19）2+2025∵a=-25＜0，∴当x=19时，w取最大值，为2025．当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元（3）能销售完这批草莓当x=19时，y=-25×19+700=225，225×30=6750＞6000，∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完.【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.（1）依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系：y=-25x+700，（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．（3）将（2）中的数据代入计算即可．23.【答案】（1）90°；（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，∵CF=FB，∴∠FCB=∠FBC，∵∠CFB=120°，∴∠FCB=∠FBC=30°，同理：∠DAB=∠DBA=30°，∠EAC=∠ECA=30°，∴∠DAB=∠ECA=∠FBA，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，∴EC=AH，BF=HD，∵AE=EC，∴AE=AH，∵∠HAE=60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE=AH=HE=CE，∠AHE=∠AEH=60°，∴∠DHE=120°，∴∠DHE=∠FCE．∵DH=BF=FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，∠DEH=∠FEC，∴∠DEF=∠CEH=60°，∴△DEF是等边三角形；②如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴∠ACD=60°，∵∠DBA=30°，∴∠CDB=∠DBC=30°，∴CD=BC=AC，∵AB=3，∵AC=2，BC=CD=1，∵∠ACE=30°，∠ACD=60°，∴∠ECD=30°+60°=90°，∵AE=CE，∴CM=AC=1，∵∠ACE=30°，∴CE=，Rt△DEC中，DE===，由①知：△DEF是等边三角形，∴EF=DE=．【解析】解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，设EH=x，则AE=2x，AH=x，∵AE=EC，∴AC=2AH=2x，∵C是AB的中点，AD=BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB=120°，∴∠DAC=30°，∴DC=2x，∴DC=CE=2x，∵EH∥DC，∴∠HED=∠EDC=∠CED，∵∠AEH=60°，∠AEC=120°，∴∠HEC=60°，∴∠HED=30°，∴∠AED=∠AEH+∠HED=90°；故答案为：90°；（2）①见答案；②见答案.（1）如图1，作辅助线，构建高线，根据等腰三角形三线合一的性质得DC=AE=CE，证明∠HED=∠EDC=∠CED，可得∠AED=∠AEH+∠HED=90°；（2）①作辅助线，构建等边三角形AEH，先证明四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，得对边相等，再证明△AEH是等边三角形，由SAS证明△DHE≌△FCE，可得DE=EF，∠DEH=∠FEC，所以△DEF是等边三角形；②过E作EM⊥AB于M，先得AC=2，BC=CD=1，证明∠ECD=30°+60°=90°，根据勾股定理得DE===，可得EF的长．此题考查了等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识点；熟练掌握30度的等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键，本题难度适中．。