中考数学三模试卷（II ）卷
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）
A . 1.5×10﹣4
B . 1.5×10﹣5
C . 15×10﹣5
D . 15×10﹣6
2. （2分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对
称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）
A . m﹣2＜n﹣2
B .
C . 6m＜6n
D . ﹣8m＞﹣8n
4. （2分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(*)
A . 3个或4个
B . 4个或5个
C . 5个或6个
D . 6个或7个
5. （2分）某校6名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）
A . 18，17.5，5
B . 18，17.5，3
C . 18，18，3
D . 18，18，1
6. （2分）已知a，b满足方程组，则a+b=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题 (共10题；共10分)
7. （1分）大正方体的体积为125cm3 ，小正方体的体积为8cm3 ，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是________ cm．
8. （1分）如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：________.
9. （1分）分解因式：m3﹣mn2=________．
10. （1分）有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是________.
11. （1分）等腰三角形的顶角为120°，则底角的度数为________.
12. （1分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长为________.
13. （1分）已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是________。

14. （1分）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是________．
15. （1分）若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的坐标为（0，﹣3），则c=________．
16. （1分）如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG ，则 =________．
三、解答题 (共10题；共146分)
17. （5分）计算：（﹣2）2+|1﹣ |﹣2 sin60°．
18. （13分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率
50≤x＜60100.05
60≤x＜70200.10
70≤x＜8030b
80≤x＜90a0.30
90≤x≤100800.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=________，b=________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
19. （10分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
20. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
21. （15分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．
（1）分别求出当0≤x≤4、x＞4时函数的解析式；
（2）当0≤x≤4、x＞4时，每吨水的价格分别是多少？
（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．
22. （10分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
23. （10分）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ．
（1）求cos∠ABC；
（2）AC的值．
24. （10分）如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0），直线AB 与反比例函数y= 的图象交于点C和点D(-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数。

25. （40分）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角
为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）
（1）计算A1C1的长；
（2）计算A1C1的长；
（3）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；
（4）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（5）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；
（6）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
（7）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（8）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
26. （18分）如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]
（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；
（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共146分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、
25-4、
25-5、
25-6、
25-7、
25-8、
26-1、
26-2、
26-3、
26-4、。