3、第三宇宙速度（逃逸速度） v3=16.7 km/s
• 这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速 度．
• 如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱 地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了．
例3：一宇航员在星球上以速度V竖直上抛一物 体，经t秒落回手中，已知该星球半径为R，则 该星球的第一宇宙速度为多大？
• 3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r， 公转周期为T，万有引力常量为G，则由 此可求出（ ）
• A.某行星的质量 量
B .太阳的质
• C.某行星的密度 度
D.太阳的密
• 3.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗 卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000 km.我国的“北斗一号”卫星定位系统由三颗 卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000 km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说 法中正确的是( )
(1)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即
得出中
心
天体质量M＝
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨 道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
方法总结：
(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于
＝mg，故天体质量M＝ ，
天体密度ρ＝
2．天体运动的模型(以人造地球卫星为例)
7.9km /s
（已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）
法二：重力提供物体作圆周运动的向心力
mg m v 2 R
v gR 9.86.410 6m/s 7.9km /s
２、第二宇宙速度（脱离速度）
v2=11.2 km/s
• 这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人 造行星的最小发射速度．
专题复习：天体运动
1
基础知识梳理
（一）、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1
和m2的_乘__积___成正比，与它们之间距___离__r_的__二__次__方__成
反比．
2．公式：F＝_G__m_r_1m2__2__， 引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
的比值都相等. T2 ＝k
图示
特别提示：开普勒三定律虽然是根据行 星绕太阳的运动总结出来的，但也适 用于卫星绕行星的运动．
万有引力在天文学上的应用
（三）．天体问题分析 基本方法:我们将天体运动简化为匀速圆周运动，
天体运动的向心力由万有引力提供
基本关系式：
天体运动模型
m
r
M
（四） 黄金代换式
• 1.第一宇宙速度：v= 7.9km/s
• 含义（1）人造地球卫星的最小发射速度
•
（2）近地卫星的环绕速度
•
（3）卫星绕地球做匀速圆周运动
的最大环绕速度．
第一宇宙速度的推导
法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力
GMm mv2
R2
R
v m/s GM R
6.67 10 11 5.8 910 24 6.410 6
析：根据竖直上抛运动求该星球表面的重力加 速度，再用第一宇宙速度表达式即可求得。
六.巩固练习
• 1.(2009·广东卷)宇宙飞船在半径为R1的 轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞
R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，
则变轨后宇宙飞船的
()
• A．线速度变小
B．角速度变小
• C．周期变大 大
D．向心加速度变
r
越大，v
越小；
GM
(2)由 GMr2m＝mω2r，得 ω＝____r_3_______，所以 r 越大，ω
越小； (3)由
GMr2m＝m4Tπ22r，得
4π2r3
T＝___G__M_______，所以
r
越大，T
越大．
总结：
当卫星稳定运行时，轨道半径r越大，v越小， ω越小，T越大；
三：地球的宇宙速度
• A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必 须相同
• B．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星周期短
• C．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的加速 度大
．（2009年北京卷）22.（16分）已知地 球半径为R，地球表面重力加速度为g， 不考虑地球自转的影响。
• （1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
• （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运 行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行 周期T
不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体通常称为黄金代换式)
其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表
面的重力加速度．
• 一：计算天体的质量和密度
• 例题1：天宫一号于2011年9月29日成功发射，它 将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接， 实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一 号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的 高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。 若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：
二：天当体卫运星动稳规定律运（行以时卫，星轨绕道地半球为径例r ）越大，v 越小，ω 越小， T卫越星大的；线万速有度、引角力速越度小、，周向期心与加轨速道度半越径的小关；系同一圆周轨道内正
常运行的所有卫星的速度、角速度、周期、向心加速度均相等．
(1)由
GMr2m＝mvr2，得
GM
v＝_____r_______，所以
基础知识梳理
（二）、开普勒行星运动定律
定律
内容
所有的行星绕太阳运动的轨
开普勒第 一定律
道都是_椭__圆__，太阳处在椭
圆的一个_焦__点___上
对任意一个行星而言，它与
开普勒第 二定律
太阳的_连__线__在相等的时间
内扫过_相__等__的面积
所有行星轨道半长轴的_三__次_
开普勒第 三定律
方跟它的公转周期的a3 _二__次_方
• （1）地球质量M；
• （2）地球的平均密度。
解：（1）万有引力充当向心力，所以 有
G(RM m h)2
m(Rh)(2)2
T
M
42(R
GT2
h)3
（2）地球的平均密度
M 3(Rh)3
4R3
GT2R3
3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
方法总结：如何计算天体的质量和密度