九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．距离为2的两点A 、B 在数轴上关于原点对称，且点A 在点B 的左侧，则点A 表示的数为（ ） A ．1-B ．1C ．±1D ．02．长春轨道交通7号线，又称长春地铁7号线，是长春市正在修建的一条地铁线路，预计于2025年4月30日开通运营，全长22840米，22840这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．32.28410⨯B ．42.28410⨯C ．52.28410⨯D ．322.8410⨯3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式21m -+<-的解集为（ ） A ．1m <B ．1mC ．3m <D ．3m >5．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC 的长）为（ ）A ．2sin α米B ．2cos α米C ．2sin α米 D ．2cos α米 6．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图1和图2B ．图1和图3C ．图3D ．图2和图37．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论正确的是（ ）A ．CE CFCA BF=B ．CF EFBF AB=C ．CE EFCA AB= D ．CE EFAE AB=8．如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A 、B 的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C 的坐标为（4，4），若反比例函数ky x=0x >（）的图象与直角三角板的边有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．48k ≤≤B ．2584k ≤≤ C ．416k ≤≤ D ．25164k ≤≤二、填空题9．因式分解：2a ab -= __________．10在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 11．一元二次方程2320x x -+=根的判别式的值为_______．12．如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1 = 50°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为______．13．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 交AB 于点D ，BE ⊥AC 交AC 于点E ，F 为BC 的中点，BC = 10，DE = 8，则△DEF 的面积为_____________．14．如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案．已知抛物线上B 、C 两点的高度相同，到墙边的OA 的距离分别为0.5m ，1.5m ．若该墙的长度为12m ，则最多可以连续绘制_______个这样的抛物线型图案．三、解答题15．解方程：210x x --=.16．已知20a b -=，求2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷⎪⎝⎭的值． 17．如图①，用一块长100cm ，宽80cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，可以做成如图②所示的底面积为4800cm²的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．18．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中画等腰△ABC ，使得△ABC 的面积为3．（2）在图②中画等腰△ABD，使得∠DAB = 90°．（3）在图③中画等腰△ABE，使得∠AEB = 90°．19．学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：<<<<<<≤≤≤≤≤≤：02,24,46,68,810,1012)x x x x x xb．A年级每日餐余质量在68x≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8c．B年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）m = ____________，n = _____________．（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______．（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．20．如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE，连结点A、E．求证：四边形AEBF为矩形．21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC 为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？22．（1）下面是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．例4：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD 的延长线于点E，求证：AD=ED．证明：∵CE∥AB（已知）∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）．请你将上面的证明过程补充完整．（2）如图①，在上面例题的图中，过点D作DF⊥AB于点F．若AB = 9，BC = 10，BF= 3，则线段AE 的长为_____________．（3）已知一个顶角为120°、腰长为20cm 的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为__________cm ．23．如图在△ABC 中，CD ⊥AB ， AB = 6，AD = 2，CD = 4，点E 为边BC 的中点．动点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度沿边AB 向终点B 运动．当点P 不与点A 、B 重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，连结PE ，以PE 、PQ 为边作平行四边形PQFE ．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）sin APQ ∠=______________． （2）用含t 的代数式表示线段CQ 的长度． （3）当∠EPQ 为锐角时，求t 的取值范围．（4）当△ABC 的角平分线CM 恰好可以将平行四边形PQFE 的面积等分时，求t 的值．24．在平面直角坐标系中，将函数22y x ax a =--+（x ≥0，a 为常数）的图象记为G ，图象G 的最高点为P (0x ，0y )． （1）当2a =-时，求0y 的值．（2）当0a >时，点P 的坐标为_________（用含a 的代数式表示）． （3）若点P 到x 轴的距离为1，求a 的值．（4）矩形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为（1，1）、（3，2），且其中的一条边平行于坐标轴．当图象G 在矩形ABCD 内的部分随x 的增大，y 的值先增大后减小．．．．．．时，直接写出a 的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】∵A、B在数轴上关于原点对称，∴A，B互为相反数，又∵点A在点B的左侧，A，B之间的距离为2，∴A表示的数为-1．故选：A．【点睛】本题主要考查了数轴的相关知识点，相反数的应用，准确判断是解题的关键．2．B【解析】【分析】直接根据科学记数法进行排除选项即可．【详解】解：由22840这个数用科学记数法可表示为4；2.28410故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D【解析】【分析】解一元一次不等式即可；【详解】2＜1m-+-，3m＞；故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键．5．A【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝BCAB＝2BC，进而得出答案．【详解】由题意可得：sinα＝BCAB＝2BC，故BC＝2sinα（米）．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．6．A【解析】【分析】根据尺规作图——角平分线的作法，逐项判断即可得到答案．【详解】解：根据基本作图可判定图一符合角平分线的尺规作图，故射线AD平分∠BAC，如图2，由作图可知：AM=AN，AF=AE，∴EM=FN，又∵∠BAC=∠BAC，∴△MAF≌△NAE，∴∠AMF=∠ANE，∵∠MDE=∠NDF，∴△MDE≌△NDF，∴MD=DN，又∵AD=AD，∴△MDA≌△NDA，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，图三：尺规作图得到D是BC的中点，所以AD是中线不是角平分线，故选A．【点睛】本题主要考查角平分线、中垂线的尺规作图及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线、中垂线的尺规作图及全等三角形的性质与判定是解题的关键．7．C【解析】【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．【详解】∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴EF CF CEAB CB CA==， 故选：C ． 【点睛】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 8．C 【解析】 【分析】分别把△ABC 的顶点坐标代入反比例函数解析式求解，然后由题意可进行求解． 【详解】 解：由题意得：当反比例函数经过△ABC 的顶点C 时， 把点()4,4C 代入得：k=16； 当反比例函数经过点A 时， 把点()1,4A 代入得：k=4； 当反比例函数经过点B 时， 把点()4,1B代入得：k=4，∴若反比例函数k y x=0x >（）的图象与直角三角板的边有交点，则k 的取值范围为416k ≤≤；故选C ． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 9．a(a-b) 【解析】 分析：根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可. 详解：2()a ab a a b -=-.故答案为：()a a b -.点睛：熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是a ”是解答本题的关键.10．x≥3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x ﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为x≥3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 11．1【解析】【分析】首先找出一元二次方程2320x x -+=中1a =，3b =-，2c =，然后根据根的判别式24b ac ∆=-计算即可．【详解】 解：一元二次方程2320x x -+=中1a =，3b =-，2c =，∴224(3)4121b ac ， 故答案是：1．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式24b ac ∆=-． 12．410°．【解析】【分析】【分析】先求∠1的邻补角，再求五边形的内角和，再求差即可．【详解】由邻补角定义得∠AED=180°-∠1=180°-50°=130°因为五边形的内角和是：180°×（5-2）=540°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D=540°-130°=410°．故答案为410°．【点睛】本题考核知识点：多边形内角和，邻补角．解题关键点：求出五边形内角和及∠1的邻补角．13．12【解析】【分析】过点F作FH⊥DE交于点H，根据题意易得DF=EF，然后根据勾股定理及三角形面积可进行求解．【详解】解：过点F作FH⊥DE交于点H，如图所示：∵CD⊥AB交AB于点D，BE⊥AC交AC于点E，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵点F是BC的中点，∴12DF EF BC==，∴DH=HE，∵BC = 10，DE = 8，∴DF=5，DH=4，∴在Rt△DHF中，3HF==，∴11831222DEFS DE HF=⋅=⨯⨯=，故答案为12．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．14．6．【解析】【分析】根据B 和C 到OA 的距离，求出BC 中点到OA 的距离，然后求出一个抛物线的宽度，最后根据墙的长度即可求解．【详解】∵抛物线上B 、C 两点的高度相同，到墙边的OA 的距离分别为0.5m ，1.5m∴BC 中点到OA 的距离为0.5 1.512+=m ∴每个抛物线宽122⨯=m∵1226÷=∴可以连续绘制6个这样的图案故答案为6．【点睛】本题考查了根据对称点求抛物线对称轴，属于二次函数部分的基础应用，题目较为简单，熟练掌握抛物线对称轴的不同求解方法是本题的关键．15．1211,22x x +== 【解析】【分析】先求出24b ac -的值，然后套用公式x =进行求解即可． 【详解】210x x --=，()()22414115b ac -=--⨯⨯-=，x =，1211,22x x +==. 【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟记公式2b x a-±=. 16．13. 【解析】【分析】先将分式化简，然后将2a b =代入即可求出答案．【详解】 解：原式()()()()2222()a ab b a a b a a a b a b a a b a b -+-==-+-+a b a b-=+. ∵2a b =，∴原式133b b ==. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的混合运算法则，本题属于基础题型． 17．10cm ．【解析】【分析】设小正方形的边长为x cm ，根据题意得()()10028024800x x --=，解方程，舍去不合题意的方程的解即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为x cm ，根据题意得 ()()10028024800x x --=解得 1210,80x x ==（舍）答：小正方形的边长为10cm ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题关键.18．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析．【解析】【分析】（1）若△ABC的面积为3，则要求底为2，高为3，因此以AB边为腰，BC边为底做三角形即可；（2）根据题意，点A为等腰直角△ABD的直角顶点，因此将AB顺时针或逆时针旋转90°（按住直尺一角，将直尺旋转立起），然后连线即可；（3）根据图②，找到斜边BD中点E，然后连线即可，所做△ABE即为所求．【详解】（1）如图①：若使△ABC的面积为3，则要求底为2，高为3，因此以AB边为腰，BC边为底做三角形即可获得下图；（2）如图②：∵点A为等腰直角△ABD的直角顶点∴将AB顺时针或逆时针旋转90°（按住直尺一角，将直尺旋转立起）后，寻找合适的格点D进行连线即可获得下图；（3）如图③：根据图②，找到斜边BD中点E，然后连线即可，所做△ABE即为所求此时根据勾股定理=【点睛】本题考查了等腰三角形，等腰直角三角形的判定和性质，属于中等难度题型，根据等腰三角形的性质绘图是本题的关键．19．（1）6.8；6.9．（2）A ；（3）9360（kg ）．【解析】【分析】（1）判断出A 组样本容量，根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数；（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；（3）用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解．【详解】（1）解：由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，故中位数为排序后第10、11个数的中位数，又因为这两个数都落在68x ≤<这一组，所以第10、11个数分别是6.6、7.0， 故 6.67.0 6.82m +==， 在B 组数据中6.9出现的次数最多，故众数n=6.9；（2）从平均数、中位数看，A 组学生做的比较好，故答案为：A ；（3）6.4 6.6624093602+⨯⨯=（kg ）． 答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg ．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键．20．证明见解析．【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明△ABF ≌△ABD ，得到BD = AF ，再证明四边形AEBF 是平行四边形，再根据∠EBF =90°即可求解．【详解】证明：∵在等边△ABC 中，点D 是AC 的中点，点F 是BC 的中点，∴AB = BC ，∠ADB = ∠AFB = 90°，∠DBC =30°，∠BAD = ∠ABF = 60°∴△ABF ≌△ABD ，∴BD = AF ．∵△BDE 是等边三角形，∴BD = BE ，∠EBD = 60°．∴AF = BE ，∠EBF = ∠EBD + ∠DBC = 90°．∴∠AFC = ∠EBF ．∴AF ∥BE ．∴四边形AEBF 是平行四边形．∵∠EBF =90°，∴平行四边形AEBF 是矩形．【点睛】此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．21．（1）5；（2）230AB y x =+；1000CD y x=．（3）教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【解析】【分析】（1）（2）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．【详解】（1）（2）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋30，把B （10，50）代入得，k 1＝2，∴AB 解析式为：y 1＝2x ＋30（0≤x≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2＝2k x， 把C （20，50）代入得，k 2＝1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2＝1000x（x≥20）； 当x 1＝5时，y 1＝2×5＋30＝40， 当x 2＝30时，y 2＝100030， ∴y 1＞y 2∴第5分钟注意力更集中．故答案为：5；（3）当40y =时，23040,5x x +==． 100040,25x x==． ∴2552018-=>．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．22．（1）证明补充见解析；（2）（3）20+【解析】【分析】（1）根据已知条件证明三角形全等判断即可；（2）根据勾股定理求出FD ，AD 计算即可；（3）根据题意分两种情况进行分析，一是沿底边中线剪开，一是沿腰的中点剪开，然后分别计算即可；【详解】（1）在△ABD 与△ECD 中，∵∠ABD=∠ECD ，∠BAD=∠CED （已证），BD=CD （已知），∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴AD=ED （全等三角形的对应边相等）；（2）在Rt △BFD 中，4FD ===，在Rt △AFD 中，AD ===，∵AD=DE ，∴2AE =⨯=；（3）沿底边中线剪开，如图所示，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠，∵120BAC ∠=︒，20AB cm =，∴20AD cm =，BD CD ==，拼接成的新三角形为△AEC ，∴△AEC 的周长=AC+CE+AE=2AD+2AC=20+40=60；沿腰上的中线剪开，如图所示，过点B 作BH AC ⊥交CA 延长线于H ，∵120BAC ∠=︒，∴60BAH ∠=︒，∵BH AC ⊥，∴90BHA ∠=°，∵20AD cm =，∴1102AH AB cm ==，BH =， ∵1102AN NC AC cm ===， ∴20HN cm =，在Rt △BHN 中，BN ==，由上题可知BC =，∴拼接成的新三角形为△CMB ，∴△CMB 的周长=BC+CM+BM=BC+AB+2BN=(20cm ++，综上所述，所得三角形的最大周长为（20+cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的正确，准确分析判断是解题的关键．23．（1（2）CQ =；（3）3655t <<；（4）105t -=． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，根据同角度的余角相等得到∠APQ=∠ACD ，根据正弦的定义即可求解；（2）根据正弦的定义求出AQ ，即可求出CQ ；（3）分当∠EPQ 为直角时和当点P 运动到B 点时两种情况讨论，求出t 的值，即可确定t 的取值范围；（4）当CM 为∠BCA 角平分线时，连接EQ 交CM 与点N ，证明CQ=CE=12CB ，进而求出AQ=AC-CQ=2）时可以求出t ，问题得解．【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ，且AD=2，CD=4，∴AC ==∵PQ ⊥AC ，∠A=∠A ，∴∠APQ=∠ACD ，∴sin sin5AD APQ ACD AC ∠=∠===； （2）由题意的AP=5t ，∵sin APQ ∠=∴AQ=AP ·sin APQ ∠=5t ，∴CQ AC AQ =-=;（3）当∠EPQ 为直角时，∠EPQ=90°，如图∵PQ ⊥AC ，∴∠PQA=90°，∴∠EPQ=∠PQA=90°，∴AC ∥EP ，∴△BPE ∽△BAC∵E 为CB 中点，∴P 为AB 中点，∴AP=15AB=3， ∴t=AP 3=55，当点P 运动到B 点时，t=AP 6=55， ∴t 的取值范围为36t 55<<； （4）如图，当CM 为∠BCA 角平分线时，连接EQ 交CM 与点N ，此时∠ACM=∠BCN ，CN=CN ，QN=EN ，∴△CNE ≌CNQ ，∴CQ=CE=12CB ， ∵CD=BD=4，CD ⊥AB ，∴BC=∴CQ=12，∴AQ=AC-CQ=由（2∴t=2【点睛】本题题考查了三角函数，勾股定理，平行四边形性质，相似等知识，综合性较强，根据题意理解相关定理，灵活运用所学知识是解题关键24．（1）02y =；（2）(0,)a ；（3）12a -=或1a =；（4）11152a --<<． 【解析】【分析】（1）将2a =-代入原函数，求解即可；（2）将函数一般式化为顶点式，根据0a >即可写出顶点即可；（3）分为0a >和0a <两种情况讨论，当0a >时，在x=0处取得最大值，当0a <时在对称轴处取得最大值，代入求解即可；（4）根据随x 的增大，y 的值先增大后减小时，得到抛物线对称轴在矩形内部，代入数值列出不等式组即可求解．【详解】（1）当2a =-时，原式为242y x x =-+-∴将其化为顶点式有()()22444222y x x x =-+++-=--+ ∴02y =（2）()()22222222y x ax a x ax a a a x a a a =--+=-++++=-+++ ∴抛物线对称轴为直线x a =-∵0a >∴0a -<∴在x a >-时，y 随x 的增大而减小∴当0x =时，y 有最大值为a∴P 点坐标为（0,a ）；（3）第一种情况，当0a >时，由（2）问得P 点坐标为（0,a ），即|a|=1∴解得a=1或-1（舍去）第二种情况，当0a <时，有01y =，即21a a +=∴解得1a =，2a =（舍去）∴综上所述，a =或1a =； （4）∵在矩形ABCD 中，y 的值随x 的增大先增大后减小∴抛物线对称轴在矩形ABCD 的内部，且01y >，且当3x =时，2y <又∵由（2）得抛物线对称轴为直线x a =-∴2131962a a a a a a ->⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪--+<⎩解得115a -< 故a的取值范围为11152a --<<． 【点睛】本题考查了二次函数的定点坐标，一般式化为顶点式，二次函数的最值问题，一定要判断对称轴是否在所求区间内，即是否在对称轴处取得最大值．。