双峰一中高二第二次月考数学试卷（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和
两个空白框中，
可以分别填入( )
A ．A >1 000和n =n +1
B ．A >1 000和n =n +2
C ．A ≤1 000和n =n +1
D ．A 1 000和n =n +2 2．已知平面向量)3,1(-=，)2,4(-=，b a +λ与a 垂直，则λ是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A ．
B ．
C
．
316π D ．3
16
≤
4．若的内角A ，B ，C 的对边为满足则角A 的大小为( )
A.
B. C. D.
5. 已知在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且 2S ＝(a ＋b )2
－c 2
，则tan C 等于( ) A ．
B ．
C ．－
D ． －
6．等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ） A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 7．已知数列
满足，且
，则
的值是( )
A ．－
5
1
B ．
C ．5
D ．
5
1 8.已知等差数列}{n a 满足,5a =3,7a =－3则数列{}
n a 的前10项和为（ ） A ．15 B ．75 C ．45 D ．60
9、设变量满足 则的最大值和最小值分别为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 10．若不等式对任意正实数x ，
y 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题 B ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D ．命题“若3tan =x ，则3
π
=
x ”的逆否命题
ΔABC a b c ，，222
a b c bc =+-，π6π3
2π35π
6{}n a n n S 151015192a a a a a ---+=19S y x ,⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x y x 2+1,1-2,2-2-1，
1-2，()14x y m x y ⎛⎫
++≥
⎪⎝⎭
m [)3,+∞[)6,+∞(],9-∞(],12-∞
12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a>b”是 “A 2cos <B 2cos ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如图，已知，，，，则__________.
14．直线043=--y x 被圆()422
2
=+-y x 截得的弦长为__________.
15．对于数列，定义其积数是,若数列的积数是
，则=__________.
16． 给出下列四个命题：
①．中，是成立的充要条件； ②．当时，有； ③．已知n S 是等差数列的前n 项和，若，则；
④．若函数)23
(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,2
3(F 成
中心对称．
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数 （1）求的最小正周期及其单调减区间；
{}n a ()123,n
n a a a a V n N n
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
∈{}n a 1n V n =+n a ABC ∆A B >sin sin A B >01x x >≠且1
ln 2ln x x
+
≥{}n a 75S S >93S S
>2()sin 22sin )1f x x x =--+()f x
（2）当时，求的值域.
18．（本小题满分12分）(1)设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为.求所取的两数中能使时的概率； (2)设点
是区域
⎪⎩
⎪⎨⎧>>≤-+000
6y x y x 内的随机点，求能使
时的概率.
19.（本小题满分12分）如图，矩形中，平面，，
为上的点，且平面.
（1）求证：平面； （2）求证：平面.
20．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和．
[,]66
x ππ
∈-()f x ABCD AD ⊥ABE 2AE EB BC ===F CE BF ⊥
ACE AE ⊥BCE //AE BFD {}n a n S {}n a n 37S =1233,3,4a a a ++{}n a n n b na ={}n b n n T
21．（本小题满分12分）已知函数m x m mx x f +--=)1()(2
，其中m 是实数 (1)若函数)(x f 有零点，求m 的取值范围；
(2)设不等式m mx x f +<)(的解集为A ，若)3,(-∞⊆A ，求m 的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知
．
（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）证明函数为奇函数；
（Ⅲ）求使
＞0成立的x 的取值范围．
文科数学
一、选择题
二、填空题
13、 3 14、 32
15、 16、 ①③
三、解答题
17、（1）最小正周期为π，单调减区间为
，
（2）值域为[-1，1]
18、（1）
（2）3
1
=p
19、（1）、证明：∵平面，，∴平面，则
又
平面，则BF AE ⊥,又B BF BC = ,∴BCE AE 平面⊥
（2）、由题意可得是的中点，连接
平面，则，而，
是中点,在中，，平面
211
n a n n ⎧⎪
=+⎨⎪-⎩()()12,n n n N +=≥∈AD ⊥ABE //AD BC BC ⊥ABE AE BC ⊥BF ⊥ACE G AC FG BF ⊥ACE CE BF ⊥BC BE =F ∴EC AEC ∆//FG AE //AE ∴BFD
20、（1）数列的通项为
（2）
21、（1）当m=0时，f(x)=-x,零点为x=0,当m ≠0时，f(x)为二次函数，由∆≥0得(1-m)2
-4m 2
≥0 即3m 2
+2m-1≤0解得-1≤m ≤
31且m ≠0 综上所述可知函数有零点，则-1≤m ≤3
1
（2）当m=0时，解得x>0,显然A ⊆（-∞，3）不成立， 当m>0时，不等式可化为012<-
x m x ，解得m
x 1
0<<，若A ⊆（-∞，3）则 31≤m
，即m ≥31
当m <0时，不等式可化为012>-x m x ，解得01
><x m
x 或，显然A ⊆（-∞，3）不成立.
综上所述,有m ≥3
1
22、（1）函数
的定义域为()1,1-
（2）定义域为（－1，1）关于原点对称，
∴
．
∴函数
为奇函数．
（3）当a>1时，10<<x ，
{}n a 1
2
n n a -=()121n
n T n ∴=-⋅+
当10<<a 时，01<<-x ，。