高二数学文科月考试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.直线13=x 的斜率是（ ）A ．1B ．0C ．3D ．不存在2. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能3. 如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．-2C ．31-D ．32-4. 若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心,则a 的值为（ ） A ．错误！未找到引用源。

3 B ．错误！未找到引用源。

1 C ．1 D ．35.已知两不同直线n m ,与三不同平面γβα,,，下列条件能推出α∥β的是 （ ）A ．γα⊥且γβ⊥B ． α⊂m ，β⊂n ，n m //C ．α⊥m 且β⊥mD ．α⊂m ,α⊂n ,β//m , β//n6．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．237.某几何体的三视图如图所示，则它的直观图是（ ）正视图 侧视图 俯视图A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球8．如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°俯视图6 5 正视图 6 5 侧视图·9．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ） A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°10.我们知道，在平面直角坐标系中，方程1=+by ax 表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x 轴，y轴上的截距分别为b a ,”；类比到空间直角坐标系中，方程122=++z y x 表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为α，则坐标原点到α的距离是（ ）A ．3B ．2C ．5D ．36二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

11. 圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为 . .12．有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积为 .13.正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为1，M 为1C C 的中点，则点1B 到截面1A BM 的距离为 . . 14．在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝BC ，且∠BAC ＝90°，则PA 与底面ABC 所成的角为 ．15．如下图是正方体1111D C B A ABCD -，则下列四个命题：①点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变；②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变；④点M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则点M 的轨迹是过点1D 的直线．其中真命题的编号是__ ______． 三、解答题（共75分）16. (本题满分12分)两个边长均为3的正方形ABCD 和ABEF 所在平面垂直相交于AB ，FB N AC M ∈∈,,且FN AM =.（1）证明：BCE MN 平面//；（2）当2==FN AM 时，求MN 的长度．17．（本小题满分12分）已知直线1l 方程为03=-+y x 与x 轴交于点A ，直线2l 方程是x y 2=，2l 与1l 交于点B ，点C 在y 轴负半轴上，32=AC . （1）写出点C B A ,,的坐标； （2）求△ABC 的面积； （3）求△ABC 外接圆方程.18．(本题满分12分)如下图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，41=AA ，点D 是AB 的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP-中，ABCDAB//，底面为直角梯形，CD⊥，ABCDPA底面,=⊥且．BA2ABCDAD45，AB==,直线CDADPB与所成角为︒求四棱锥ABCDP-的体积；（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．20(本题满分13分)已知四棱锥ABCDP-的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（１）求四棱锥ABCDP-的体积；（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.(本小题理科学生做，文科学生不做)21. （14分）如图，设M 点是圆22:(4)4C x y +-=上的动点，过点M作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B,切线,M A M B 分别交x 轴于,D E 两点．（1）求四边形M A O B 面积的最小值；（2）是否存在点M ，使得线段D E 被圆C 在点M 处的切线平分？ 若存在，求出点M 的纵．坐标；若不存在，说明理由．6543211242246xy D C OEMAB参考答案一．选择题理科：DDBCC ，DAABD 文科：DDBCC ，DABDD 二．填空题11. 222x y += 12.312cm π 13.22 14.060 15.①③④三 解答题16. （1）证明:法一：如图一，作MP ⊥BC ，NQ ⊥BE ，P 、Q 为垂 足，连接PQ ，则MP ∥AB ，NQ ∥AB. 所以MP ∥NQ ，又AM ＝NF ，AC ＝BF ，所以MC ＝NB.又∠MCP ＝∠NBQ ＝45°，所以Rt △MCP ≌Rt △NBQ ，所以MP ＝NQ.故四边形MPQN 为平行四边形. 所以MN ∥PQ. …..4分 因为PQ ∥平面BCE ，MN ∥平面BCE ，所以MN ∥平面BCE…..6分 法二：如图二，过M 作MH ⊥AB 于H ，则MH ∥BC. 所以AM AC ＝AH AB .连接NH ，由BF ＝AC ，FN ＝AM 得FN FB ＝AHAB， 所以NH ∥AF ∥BE. (2)分…..4分因为MN ∥平面MNH ，所以MN ∥平面BCE. …..6分 （2）如上问图二，由比例关系易得： 在ABC Rt ∆中，2,1==NH MH ，5=∴MN 。

.…..12分17.解：（1）点A(3，0)，B(1，2)，C(0，－3) （2）直线AC 方程为x - 3 y – 3 = 0， 点B 到AC 的距离d = 3 +1，所以△ABC 面积S = 3 + 3（3）设△ABC 外接圆方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++++=++0330241039F E F E D FD所以⎪⎩⎪⎨⎧-==-=302F E D所以△ABC 外接圆方程为x 2 + y 2 – 2x – 3 = 018解: (1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC .又∵C 1C ⊥AC .∴AC ⊥平面BCC 1B 1. ∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1. (3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225.19.解：（1） AB ∥CD, PBA ∠∴是PB 与CD 所成的角，则045=∠∴PBA 所以在直角三角形PAB 中，PA=AB=a32131aS PA V ABCD ABCD P =⋅⋅=-PDCD PAD CD CD PA ABCD PA AD CD AB CD AD AB ⊥∴⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥,,,,//,又 的平面角是二面角B CD P PDA --∠∴,在直角三角形PDA 中，PA=AD=a45,45为即二面角B CD P PDA --=∠∴(2)当点E 在线段PC 上，且PE:EC=2：1时，平面EBD 垂直平面ABCD 理由AC 、BD 交于O 点，连EO.由△AOB ∽△COD ，且CD=2AB∴CO=2A O ∴PE:EC=AO:CO =1:2∴PA ∥EO ∵PA ⊥底面ABCD ， ∴EO ⊥底面ABCD. 又EO 在平面EBD 内，∴平面EBD 垂直于平面ABCD20.解：(1)由三视图可知，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2. ∴11212333P A B C D A B C D V S P C -==⨯⨯=，即四棱锥P －ABCD 的体积为23.(2)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE. 证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC. ∵PC ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC. 又∵AC∩PC＝C ，∴BD ⊥平面PAC. ∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC. ∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE.(3)解法1：在平面DAE 内过点D 作DF ⊥AE 于F ，连结BF. ∵AD ＝AB ＝1，DE ＝BE ＝2211+＝2，AE ＝AE ＝3， ∴Rt △ADE ≌Rt △ABE ， 从而△ADF ≌△ABF ，∴BF ⊥AE.∴∠DFB 为二面角D －AE －B 的平面角． 在Rt △ADE 中，DF ＝AD·DE AE ＝1×23＝63， ∴BF ＝63. 又BD ＝2，在△DFB 中，由余弦定理得 cos ∠DFB ＝222122DF BF BDDF BF+-=-⋅，∴∠DFB ＝2π3， 即二面角D －AE －B 的大小为2π3.21、解（1）面积最小值为3（2）设存在点00(,)M x y 满足条件设过点M 且与圆O 相切的直线方程为：00()y y k x x -=- 则由题意得，002||11kx y k-+=+，化简得：2220000(1)210x k x y k y --+-=设直线,M A M B 的斜率分别为12,k k ，则20001212220021,11x y y k k k k x x -+==--圆C 在点M 处的切线方程为0000()4x y y x x y --=--令0y =，得切线与x 轴的交点坐标为200004(,0)y y x x -+又得,D E 的坐标分别为000012(,0),(,0)y y x x k k --++由题意知，2000000001242()y y y y x x x x k k ---+=+++用韦达定理代入可得，0002041y x y x y --=-，与2200(4)4x y +-=联立，得0131058y +=。