2010年上海世博会影响力的定量评估摘要上海世博会的举行，实际上是一场体现我国综合国力、经济实力、科技实力、文化魅力、人文素质的一次伟大盛会。
本文旨在定量评估2010年上海世博会在经济方面的影响力。
从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会举办阶段和后世博阶段。
我们用世博会阶段所带来的经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。
首先利用上海市2000年在2009年各年度的GDP，建立灰色模型，预测出上海市在不举办世博会的情况下2010年度的GDP。
然后从门票收入、餐饮收入等八个方面预测出上海世博会所能带来的GDP 增长量•最后计算出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率为4.52%,从而判断出世博会在短期内在经济方面的影响力比较大。
由于世博会的各项投资会在未来很长一段时间内对上海市的经济起到推动作用，因此，我们用凯恩斯的消费理论定量计算出世博会的各项投资在长期内带来的GDP增长量。
首先利用1990年至2008 年上海市人均消费与人均收入估算出上海市的边际消费倾向为0.708,之后根据乘数效应理论算出投资乘数为3.425,进而求得上海世博会的各项投资在长期内将给上海市带来3849.7亿元的增长，从而判断出世博会长期内在经济方面的影响力比较大。
最后，客观地评价了模型的优缺点，并给出了模型的改进方向。
关键词：灰色模型回归模型乘数效应变参数模型一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
二、问题分析世博会既是每个时代最新文明成果和人类智慧的大汇聚，也是中国全方位展示经济、文化成就和发展前景的最好机会，是国力强盛的象征和国际地位提升的最好标志。
上海世博会的举行，势必会对上海、中国乃至全球的政治、经济、文化、科技等方面产生重大影响。
其中，世博会对经济的影响最为显，所以我们选择研究世博会在经济方面的影响力。
从时间上，我们可以把世博会分为三个阶段：前世博阶段、世博会举办阶段和后世博阶段。
我们用世博会阶段所带来的经济增长对上海市2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期内在经济方面的影响力，用世博会在后世博阶段所带来的经济增长量来衡量它在长期内在经济方面的影响力。
上海市2010年GDP可以分为两部分，一部分是由于世博会带来的，包括门票收入、餐饮收入、赞助收入、特许商品收入、娱乐消费收入、住宿收入、交通收入和其他收入等八个方面；另一方面是上海市不举办世博会情况下的GDP，我们可以通过上海市近10年的GDP 预测出上海市不举办世博会情况下的GDP。
通过这两部分的计算，可以求解出世博会阶段所带来的经济增长量对上海市2010年GDP的贡献率，从而判断出世博会在短期内在经济方面的影响力。
根据宏观经济学中的“乘数效应”可知：对世博会的各项投资会对未来的经济总量变化产生连锁反应。
我们可以根据投资总额利用“乘数原理”计算出它在后世博所带来的经济增长量，以此来衡量世博会在经济方面的长期影响力。
三、基本假设1•世博会期间，入沪的过夜游客都住在饭店。
2•世博会直接投资的长期经济影响符合凯恩斯的乘数理论，且乘数是固定不变的。
3.如果不举办世博会，上海2010年的GDP按以前规律变化，无突变4.世博会举办阶段带来的经济增长量除门票、餐饮等七项收入的其他收入忽略不计。
5•世博会的直接投资不包括地铁等基础设施的投资。
6•人均收入是影响人均消费的主要原因。
四、符号说明五、模型建立与求解5.1预算2010年上海市不举办世博会情况下的GDP系统分析的量化方法大都是数理统计法，其中回归分析是应用最广泛的一种方法，但回归分析要求大样本，这对很多无法得到或一时缺乏数据的世界问题的解决带来很大困难，并且回归分析还要求样本有较好的分布规律，但很多情形并非如此。
相对而言，灰色系统则更具优势，他对样本数量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，而且计算量少。
如果残差处理得当，其预测可以达到相当高的精度。
目前灰色系统已经应用到农业经济、水利、宏观经济等领域，并取得了较好的效果。
上海市是一个面向国际和国内两个大市场的开放型城市，对外经济关系非常紧密，受到国际经济影响波动较大，还会受到国内自然灾害、通胀压力等因素的影响，其GDP勺分布规律不易判断。
所以，我们选择用灰色系统理论建立数学模型，预算上海市2010年不举办世博会情况下的GDP5.1.1建模前的检验---级比检验首先我们需要根据上海市2000年至2009年各年度的GDP具体数值，来预测上海市2010年不举办世博会情况下的GDP从上海市统计局官方网站中可以查到上海市2000年至2009年各年度的GDP如F表1:建立GDP数据的时间序列如下：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2), ,x(0)(10)) =(4771.17,5210.12,5741.03, ,14900.93)(1)求级比l(k)l(k) =x(0)(k -1)/x(0)(k),k =2,3,4；,10结果如下:⑵级比判断2 1计算得 e 冇=0.838,e 6 =1.1994。
由于 l(k) [0.838,1.1994], k = 1,2,3, ,10 故可用x(())作满意的GM (1,1)建模。
5.1.2 GM ( 1,1)模型的建立及求解 1、 对原始数据建模x (0)作一次累加，即x ⑴=(4771,9981, ,90811)2、 构造数据矩阵B 及数据向量Y1：(x ⑴(1)+x ⑴(2)) 12I 'x(0)(2)lB = 1(x (1)(2^x (1)(3))1 2 : :，丫 =x (0)(3)如⑴(9)+x ⑴(10)) 11x (0)(10)_3、 利用MATLAB^程(程序见附录)计算u=(a,b) T=(B T,B) -1B rY于是得到 a=-1.0481,b=130.21134、 建立模型dx (1)/dt +ax (1)=b求解得x(k 1) =(x (0)(1) -B)e 环-b=37215.5e °.133145k-32444.3, k =1,2，,9a a第K 年的生产总值GDP(k)二 x ⑴(k) -x ⑴(k -1),k =2,3,4, ,105、 求生成数列值x(1)(k 1)及模型还原值x (0)(k 1)令k =1,2,345,6,7,8,9,由上面的时间响应函数可算得x (1)，其中取AAX (1)(1) =x (o)(1) =X (1)(1) =4771.17又由 x (°)(k) =x ⑴(k)-x ⑴(k -1),k =2,3厂，10 得AAAAx (0)=(x (°)(1),x (°)(2), ,x (0)(10)) =(4771.17,5300.073,6054.887,6917.198,7902316,9027.73,10313.42,11782.21,13460.19,15377.13)5.1.3 模型检验 1、残差检验A残差 error (0)(k) =x (o)(k) — x (o)(k),(k =123 , ,10)丄IT error (0)(k)相对残差 e(k)=——(0 ------------ , (k =1,2,3,…，10)x (k)10平均相对残差e =1 \((k)10^用MATLA 编程得到残差序列表2,从中可知最大相对残差是5.4669%, 平均相对残差是2.28%,可以认为模型拟合程度为优。
表2模型检验各指标数值2、后差检验10忆(x (0)(i)-x (0))2原始序列的标准差：S 1 = ■.，d ------------------ 1144.72\ 10绝对误差序列的标准差：S 2屮吶；"「48.47 方差比 c = S 2 =0.0745S 1、(0)小误差概率P ={ error (0)(i)-error £0.6745Sj=1表3 c、p对照表根据方差比c和小误差概率p的具体数值，由表3可以判断出利用G( 1,1)预测出的2010上海市不举办世博会情况下的GDP数值的准确度。
由于c= 0.0745 <0.35且p =1> 0.95，故该模型准确度很高，可以采用该模型进行预测。
5.1.4根据上述模型预测2010年上海市不举办世博会情况下的GDP 将k=11带入建立好的灰色预测模型中，计算出上海市2010年不举办世博会情况下的GDP为：GDP(11) = x⑴(11)-x⑴(10) = 17567亿元。
即预测得2010年上海市不举办世博会情况下的GDP为17567亿丿元。
5.2上海世博会短期经济方面影响力大小的评估我们用世博会阶段所带来的经济增长量对手是2010年GDP的贡献率来衡量世博会短期经济方面的影响力。
世博会期间所带来的经济增长量包括门票收入S1、餐饮收入S2、赞助收入S3、特许商品收入S4、娱乐消费收入S5住宿收入S6、交通收入S7和其他收入等八个方面。
其中其他方面收入所占比重较小且不易定量分析，所以我们不考虑该部分的影响。
首先根据5-8月份的游客数量用SPSS统计、预测世博会9、10 月份游客数量，然后建立世博会的经济增长量模型，计算出世博会对上海市2010的GDP带来的增长量M 5.2.1 用SPSS统计、预测上海市9、10月份游客数量1、游客数量预测模型的建立由于世博会所带来的经济增长量与世博会的游客总数量相关，因此，我们有必要先对游客总数量进行预测。
为了对总游客数进行较好的预测，我们对每月的游客数量进行统计(如表4)，即得出每月上半月和下半月的游客量，然后以此统计表对9、10月的游客进行预测。
表4上海市5、6、7、8上下半月客流统计用SPSS寸表格中的数据进行多种模型的拟合，所得结果如下表5所示:表5 模型汇总和参数估计值通过表5,发现R方最大的三次模型，即用3次多项式进行拟合因此对表4数据用3次多项式拟合，检验此模型是否符合人数增长的实际规律，其检验结果如图3所示:从图3中可以发现此曲线有一直增长的趋势，而现实中人数的增长规律不可能无限增长，所以此三次模型有违现实中人数的增长规律。
因此我们选择R方较大的S型曲线进行预测，其曲线拟合效果如图4所示。
从图4的效果图中可以看出，S型曲线趋于平缓，且5、6、7、8 上、下半月的游客数量和S型曲线的趋势基本吻合，因此采用S型模型对9、10月份的游客数量进行预测比较好。