1
书山有路
9．（5 分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥 S﹣ABC 的三视图，其表面积为（ ）
A．16 B．8 +6
C．16
D．16+6
10．（5 分）（2018•衡中模拟）已知椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的左焦点 F（﹣3，0），
P 为椭圆上一动点，椭圆内部点 M（﹣1，3）满足 PF+PM 的最大值为 17，则椭圆的离心率 为（ ）
书山有路
2018 年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）
第1卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1．（5 分）（2018•衡中模拟）已知集合 A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则 A∩B=（ ） A．∅ B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1] 2．（5 分）（2018•衡中模拟）设随机变量 ξ～N（3，σ2），若 P（ξ＞4）=0.2，则 P（3＜ξ≤4） =（ ） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2
x2（a＜﹣1）对任
意的 x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则 a 的取值范围为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12 分）（2018•衡中模拟）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 c=1，且 cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0 （1）求 C 的大小； （2）求 a2+b2 的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的值．
的垂线，垂足分别为 P、Q，若∠PFQ= π，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y=± xB．y=± x C．y=±x D．y=± x 【解答】解：如图若∠PFQ= π， 则由对称性得∠QFO= ， 则∠QOx= ，
7
书山有路
即 OQ 的斜率 k= =tan = ， 则双曲线渐近线的方程为 y=± x， 故选：B
10．（5 分）（2018•衡中模拟）已知椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的左焦点 F（﹣3，0），
P 为椭圆上一动点，椭圆内部点 M（﹣1，3）满足 PF+PM 的最大值为 17，则椭圆的离心率 为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设右焦点为 Q， 由 F（﹣3，0），可得 Q（3，0）， 由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a， 即|PF|=2a﹣|PQ|， 则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|， 当 P，M，Q 共线时，取得等号，即最大值 2a+|MQ|，
20．（12 分）（2018•衡中模拟）已知椭圆 E： + =1（a＞b＞0），倾斜角为 45°的直线与 椭圆相交于 M、N 两点，且线段 MN 的中点为（﹣1， ）．过椭圆 E 内一点 P（1， ）的 两条直线分别与椭圆交于点 A、C 和 B、D，且满足 =λ ， =λ ，其中 λ 为实数．当 直线 AP 平行于 x 轴时，对应的 λ= ． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）当 λ 变化时，kAB 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
A． B． C． D．
11．（5 分）（2018•衡中模拟）已知 f（x）=
，若函数 y=f（x）﹣kx 恒
有一个零点，则 k 的取值范围为（ ） A．k≤0 B．k≤0 或 k≥1 C．k≤0 或 k≥e D．k≤0 或 k≥
12．（5 分）（2018•衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为 an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式
18．（12 分）（2018•衡中模拟）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，侧棱 PA⊥底面 ABCD，AD ∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M 是棱 PB 中点．
（Ⅰ）求证：平面 PBC⊥平面 PCD； （Ⅱ）设点 N 是线段 CD 上一动点，且 =λ ，当直线 MN 与平面 PAB 所成的角最大时，
（Ⅱ）若不等式 f（x）≥ax﹣1 对任意 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围．
6
书山有路ห้องสมุดไป่ตู้
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1．（5 分）（2018•衡中模拟）已知集合 A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则 A∩B=（ ） A．∅ B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1] 【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}， 则 A∩B=[0，1）， 故选：C．
∴
，
解得 a1=3，d=2， ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，
∴
，
∴b8= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （1﹣ ）= 故选 B．
8．（5 分）（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10， 则 a8=（ ） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，
∴
，
故选：D．
9．（5 分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥 S﹣ABC 的三视图，其表面积为（ ）
A．16 B．8 +6
C．16
D．16+6
【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为 2，4，4 的长方体切去四个小棱锥得到的几何
体．
三棱锥的三条边长分别为
，
9
∴表面积为 4× 故选：C．
书山有路
=16 ．
[选修 4-1：几何证明选讲] 22．（10 分）（2018•衡中模拟）如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为 的中点，E 为 BC 的 中点． （Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．
5
书山有路
[选修 4-4：坐标系与参数方程] 23．（2018•衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为
5．（5 分）（2018•衡中模拟）将半径为 1 的圆分割成面积之比为 1：2：3 的三个扇形作为三 个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为 r1，r2，r3，那么 r1+r2+r3 的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
【解答】解：∵2πr1=
，∴r1= ，同理
，
∴r1+r2+r3=1， 故选：D．
求 λ 的值．
3
书山有路
19．（12 分）（2018•衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区 域的圆心角分别为 60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘 待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）， 记转盘（A）指针所对的区域为 x，转盘（B）指针所对的区域为 y，x、y∈{1，2，3}，设 x+y 的值为 ξ． （Ⅰ）求 x＜2 且 y＞1 的概率； （Ⅱ）求随机变量 ξ 的分布列与数学期望．
3．（5 分）（2018•衡中模拟）已知复数 z=
（i 为虚数单位），则 3=（ ）
A．1 B．﹣1 C．
D．
4．（5 分）（2018•衡中模拟）过双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点 F 作两渐近线
的垂线，垂足分别为 P、Q，若∠PFQ= π，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=± xB．y=± x C．y=±x D．y=± x 5．（5 分）（2018•衡中模拟）将半径为 1 的圆分割成面积之比为 1：2：3 的三个扇形作为三 个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为 r1，r2，r3，那么 r1+r2+r3 的值为（ ） A． B．2 C． D．1 6．（5 分）（2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）
由|MQ|=
=5，可得 2a+5=17，
所以 a=6， 则 e= = = ，
故选：A．
11．（5 分）（2018•衡中模拟）已知 f（x）=
，若函数 y=f（x）﹣kx 恒
有一个零点，则 k 的取值范围为（ ） A．k≤0 B．k≤0 或 k≥1 C．k≤0 或 k≥e D．k≤0 或 k≥
【解答】解：由 y=f（x）﹣kx=0 得 f（x）=kx， 作出函数 f（x）和 y=kx 的图象如图， 由图象知当 k≤0 时，函数 f（x）和 y=kx 恒有一个交点， 当 x≥0 时，函数 f（x）=ln（x+1）的导数 f′（x）= ，则 f′（0）=1，
6．（5 分）（2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：第一次循环，sin ＞sin0，即 1＞0 成立，a=1，T=1，k=2，k＜6 成立， 第二次循环，sinπ＞sin ，即 0＞1 不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6 成立， 第三次循环，sin ＞sinπ，即﹣1＞0 不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6 成立， 第四次循环，sin2π＞sin ，即 0＞﹣1 成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6 成立，
的投影为
．
14．（5 分）（2018•衡中模拟）若数列{an}满足 a1=a2=1，an+2=
，
则数列{an}前 2n 项和 S2n=
．
15．（5 分）（2018•衡中模拟）若直线 ax+（a﹣2）y+4﹣a=0 把区域
分成面积
相等的两部分，则