成都市武侯区2020~2021学年度上期期末学业质量监测试题九年级数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.计算2sin60的值为(A(B(C)1(D)122.如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是(A) (B) (C) (D)3.已知23ba=，则a ba+的值是(A)23(B)32(C)53(D)52正面4. 下列说法正确的是 (A )有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (B )平分弦的直径垂直于弦(C )两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似(D )对角线相等的四边形是矩形5. 关于x 的一元二次方程2440x x m ++=有两个相等的实数根，则二次函数244y x x m =++的图象与x 轴的交点情况为(A )没有交点(B )有一个交点(C )有两个交点(D )不能确定6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABO 的两个顶点分别为(8,4)A -，(2,2)B --，以原点O 为位似中心画△''A B O ，使它与△ABO 位似，且相似比为12，则点A 的对应点'A 的坐标为(A )(4,2)(B )(1,1) (C )(4,2)- (D )(4,2)-7. 成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩(单位：分)分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是(A )88(B )90(C )92(D )938. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AEAC的值为(A(B(C1 (D9. 如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在⌒AD 上取一点E (点E 不与D 重合)，连接EC ，ED ，则∠CED 的度数为(A )30°(B )45°(C )60°(D )75°第9题图 第10题图10. 如图，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为直线1x =，且与x 轴相交于A ，(3,0)B 两点，有下列结论：①0ac ＜；②20a b +=；③0a b c -+＞；④24b ac ＞. 其中正确结论的个数为(A )1个(B )2个(C )3个(D )4个第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知点(3,)a 在抛物线22y x =-上，则a =______.12. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得4m AB =，6m BP =，12m PD =，那么该古城墙CD 的高度是______.第12题图 第13题图 第14题图13. 如图，反比例函数6y x=的图象经过点(,3)A m ，则当3y ＞时，x 的取值范围为______. 14. 如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE . 若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝______.D三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：201()(3.14π)2tan6012-----+-(2)解方程：(2)20x x x-+-=.16.(本小题满分6分)2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片(如图所示)，分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物“蓉宝”图案的B种、C种纪念卡片. 小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片(当指针指在分界线上时重转).(1)填空：小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是______；(2)小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物“蓉宝”图案的纪念卡片的概率.A B C近年来，成都IFS 商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象. 小明使用测角仪测量熊猫C 处距离地面AD 的高度，他在甲楼底端A 处测得熊猫C 处的仰角为53°，在甲楼B 处测得熊猫C 处的仰角为45°，已知AB ＝4.5米，求熊猫C 处距离地面AD 的高度. (结果保留一位小数，参考数据：sin530.80≈，cos530.60≈，tan53 1.33≈)18. (本小题满分8分)如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，交DC 的延长线于点G .(1)求证：△CFO ≌△AEO ；(2)若AD ＝5，CD ＝3，CG ＝1，求CF 的长.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象分别交x 轴，y 轴于(3,0)A ，(0,3)B -两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数my x=(0m ≠)的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC .(1)求直线AB 的函数表达式；(2)求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积.20. (本小题满分10分)已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一动点，连接AC ，BC ，在BA 的延长线上取一点D ，连接CD ，使CD ＝CB .(1)如图1，若AC ＝AD ，求证：CD 是⊙O 的切线； (2)如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接AE . ⅰ)若⊙Osin B AD 的长； ⅱ)若CD ＝2CE ，求cos B 的值.图1 图2B BB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程2220220x x --=的两个实数根，则ab a b ++的值为______. 22. 一个盒子中装有分别写上数字1，2，4-的三个大小形状相同的白球，现摇匀后从中随机摸出一个球，将上面的数字记作a ，不放回. 再从中随机摸出一个球，将上面的数字记作b ，则a ，b 的值使得抛物线23y ax bx =++的对称轴在y 轴右侧的概率为______.23. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为______.第23题图 第24题图 第25题图24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B在反比例函数y =(点A 在第一象限)，且线段AB 经过点O ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，线段AC 交x 轴于点D ，若13AD AC =，则点C的坐标是______.25. 如图，在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝12，AB ＝15，D 为直线AB 上方一点，连接AD ，BD ，且∠ADB ＝90°，过D 作直线BC 的垂线，垂足为E ，则线段BE 的长度的最大值为______. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元. 调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件. 每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x 元时(x 为正整数)，月销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？NDA在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为线段AB 上一动点(点D 不与A ，B 重合)，连接CD ，分别以AC ，DC 为斜边向右侧作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形DCF ，连接EF .(1)当点F 在△ABC 的外部时，求证：△ACD ∽△ECF ； (2)如图1，当D ，F ，E 三点共线时，求△ECF 的面积；(3)如图2，当点D 在BA 的延长线上时，其它条件不变，连接DE ，若DE ∥AC ，且AD 的长.图1 图2EF如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线经过A ，B 两点，并与x 轴交于另一点C ，抛物线的对称轴为直线2x =，顶点为点D .(1)求抛物线的函数表达式；(2)点E 为对称轴右侧的抛物线上的点.ⅰ)点F 在抛物线的对称轴上，且EF ∥x 轴，若以点D ，E ，F 为顶点的三角形与△ABD 相似，求出此时点E 的坐标；ⅱ)点G 在平面内，则以点A ，B ，E ，G 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E 的坐标；若不能，请说明理由.备用图。