5.4 三角函数的图象与性质
考点一 五点画图
【例1】（1）（2020·全国高一课时练习）用五点法作出函数1cos (02)y x x π=-≤≤的简图.
（2）（2020·全国高一课时练习）利用正弦或余弦函数图象作出3sin 2y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象．
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图．
2．（2020·全国高一课时练习）利用正弦曲线,求满足
1sin 22
x <≤
的x 的集合．
3．（2020·武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数32cos y x =+在[]0,2π内的图像.
考点二 周期
【例2】（1）（2020·福建高二学业考试）函数cos y x =的最小正周期为（ ） A ．
2
π
B ．π
C ．
32
π D ．2π
（2）（2020年广东潮州）下列函数中,不是周期函数的是( ) A.y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x |C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x |
【一隅三反】
1．（2020·全国高一课时练习）下列函数中,最小正周期为π的是( ) A ．sin y x = B ．cos y x =
C ．sin 2y x =
D ．1
cos
2
y x =
2．（2019·云南高二期末）函数 ()2sin 36f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的最小正周期为__________．
考点三 对称性
【例3】（2020·辽宁大连·高一期末）函数()cos 26f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像的一条对称轴方程为（） A ．6
x π
=
B ．512
x π=
C ．23
x π=
D ．23
x π=-
【一隅三反】
1．（2020·永昌县第四中学高一期末）函数y ＝
12sin 3x π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的图象的一条对称轴是（ ）
A ．x ＝－2
π B ．x ＝
2
π C ．x ＝－6
π D ．x ＝
6
π
2．（2020·山西省长治市第二中学校高一期末（理））下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3
x π
=对
称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．2sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C ．2sin 23x y π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭ D ．2sin 23y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
3．（2020·河南平顶山·高一期末）如果函数()sin 2y x ϕ=+的图象关于直线πx =对称,那么ϕ取最小值时
ϕ的值为（ ）
A ．3
π
±
B ．
π3
C ．π2
-
D ．2
π±
考点四 单调性
【例4】（1）（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）函数()1πsin 223f x x ⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭的单调递增区间为（ ） A ．5πππ,π1212k k ⎡
⎤
-
+⎢⎥⎣⎦,k Z ∈ B ．π3ππ,π44k k ⎡
⎤
+
+⎢⎥⎣
⎦,k Z ∈ C ．2πππ,π36k k ⎡⎤
-
-⎢⎥⎣
⎦
,k Z ∈ D ．πππ,π44k k ⎡⎤
+
+⎢⎥⎣
⎦
,k Z ∈ （2）（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）已知函数()()sin 2f x x ϕ=+在π0,6⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减,则实数ϕ的
一个值是（ ）． A ．3π
2
B ．π2
-
C ．π
D ．2π
【一隅三反】
1．（2020·湖南益阳·高一期末）函数()cos 26f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的单调递增区间为（ ）。