本章将讨论
邻位面、光滑界面、粗糙界面的生长机制以 及界面动力学规律；
再应用所得结果说明几个有关晶体形态学的 问题
§5.1 邻位面的生长 ——台阶动力学与运动学
邻位面的生长 即台阶在光滑面上的移动问题
一、界面上分子的位能
1.位能的分析
研究对象：简立方 {100}面 假设： 最近邻键交互作用能 21
= nso/s-ns /s
= nso/s- snso /s
= (- s)nso/s
= nso/s
(8)
稳定态下:
dns 0 实际面吸附浓度不随时间而变 dt
dns dt
jv
djs dy
0
(9) 连续性方程
(7) 、(8)代入(9)，并考虑到: Xs2 = s·Ds 可得：
X
2 s
d 2
dy 2
(10)
面扩散方程
它的通解为：
Ae y / xs Be y / xs
（11）
它决定了稳定态下面吸附分子的浓度分布。
设：Xs>>X0, 每个分子的在再次蒸发前，达到扭折的 几率很高，靠近台阶附近有s =0，而远离台阶处s = ，边条件为：
41+122
61+122 lsf = W4
相变潜热lef
W4 = lsf
界面上不同位置的分子位能如右示意图5.1.2
单个分子的相变潜热lef与Ws、Wk 之间满足如下关系：
lsf = Ws + Wk
(1)
图5.1.2 界面上不同位置的势能曲线
图5.1.1
动力学(Δg)角度看，扭折位置上的分子有下列三 种情况：
由爱因斯坦公式：Xs2=sDs
v1 vo, 可得：
Xs
a 2
exp[(Ws
s)/
2kT ]
(5)
强调：Xs的导出并不依赖于简单立方晶体的{100}面上吸附分
子的面扩散模型。它对不同结构晶体的面扩散是适用的！
讨论：
Xs
a 2
exp[(Ws
s)/
2kT ]
(5)
➢ Xs 适用于一切晶体的面扩散过程；
➢ Xs与a(晶面)、Ws（流体相）和T有关；
过饱和度： = -1
｛ 界面吸附分子的
饱和比：s=ns/nso
过饱和度：s= s -1
汽相生长 环境相为蒸汽相
｛ 环境蒸汽相的
饱和比：=P/Po
过饱和度： = -1
｛ 界面吸附分子的
饱和比：s=ns/nso
过饱和度：s= s -1
推导：单直台阶在光滑界面上的运动速率
设：jS 为吸附分子沿表面y方向的扩散流； jV 为分子从流体相到达表面的净流：
次近邻键交互作用能 22
当流体分子或原子 由（1） → （2）时 形成1个最近邻键和4个次近邻键， ∴ 释放的能量为：Ws=21 +82
图5.1.1
邻位面上的吸附分子
过程 (1) → (2) (1) →(3) (1) →(4)
最邻近 (键数)
1
2
3
次邻近 (键数)
4
6
6
释放的 能量
21+ 82
备注 Ws
由Fick第一定律：
js
Ds
dn s dy
Dsns0
dψ dy
(7)
式中： = - s= -s， s=ns/nso
d =-ds=-dns/nso,
∴ dns=-nsod
图5.1.3 单直台阶示意图
分子从汽相到表面的净流
jv ＝到达单位表面的吸附分子数－离开表面的吸附分子数
= jfs - jsf
第五章 晶体生长动力学
前两章已经介绍了亚稳相的概念 并讨论了成核理论和界面的平衡结构
面临的问题 在亚稳相中晶核形成以后或在亚稳相中
放入籽晶后晶体是如何生长？ 即晶体将以怎样的机制进行生长，以
及晶体生长速度R与驱动力之间的规律性
如何？
将生长速率R和驱动力(Δg)之间的关系R(Δg)称为界面动
力学规律。它取决于晶体生长的机制，而晶体生长机制又 取决于生长过程中的界面结构，因而界面动力学规律与界 面的结构是密切相关的。
三、台阶动力学
1.单直台阶的运动速率 (1)运动速率的表达式
晶体生长中，环境相处于过饱和时，生长按 B.(1)体扩散面吸附分子(2) 面扩散扭折(4)
台阶的运动速率主要取决于吸附分子沿晶面的二维扩 散运动
C.(1)体扩散扭折(4) 不讨论
汽相生长 环境相为蒸汽相
｛ 环境蒸汽相的
饱和比：=P/Po
(1)当Δg = 0， 分子进入和离开扭折的几率相等 达到平衡态 ，晶体 不长也不熔 ；
(2)当Δg >0， 分子离开几率＞进入几率 晶体处于亚稳态 ，晶体熔解；
(3)当Δg < 0，分子进入速率＞ 离开几率 流体处于亚稳态 ，晶体生长。
2.晶体生长可能的途径
有三种： A. (1) 体扩散 面吸附分子(2) 面扩散台阶分子(3) 线扩散
几率：
1
v1 4
exp( s
/
kT )
(2)
:驰豫时间：发生漂移必须等待的时间
根据爱因斯坦面扩散方程，面扩散系数Ds：
Ds
a2
a 2v1 4
exp( s
/ kT )
(3)
2.吸附分子的平均寿命s 当晶、流两相共存时，不断地有流体分子吸附于
界面，同时又不断地有吸附分子离开界面
平均寿命s ：吸附分子在界面上逗留的平均时间 1/s：吸附分子离开界面的几率
➢ 当Xs >Xo (台阶或扭折间距)时，面吸附对生长有利；
生长按B方式进行，如汽相生长；
➢ 当Xs <Xo, 生长按C方式进行，如液相生长；
➢ Xs 的估算： Ws- s=0.45lsf
a
X s = 2 exp(0.22lsf /kT)
(6)
P103，Tab.5.1 不同生长系统中典型材料吸附分子的定向迁移Xs
当温度为T时，吸附分子具有能量为Ws的几率为
exp(-Ws/kT)，若吸附分子上下振动的频率是o，则:
1
s vo exp(Ws / kT )
或：平均寿命
s
1 vo
exp(Ws
/
kT )
(4)
3.面扩散距离 Xs(定向迁移率）
Байду номын сангаас
Xs：由于吸附分子无规则的漂移，在给定方向的移动距离 （面扩散距离、定向迁移率）
扭折(4) B. (1) 体扩散 面吸附分子(2) 面扩散扭折(4) C. (1) 体扩散 扭折（4）
∵台阶上扭折之间的距离Xo较小 ∴ A与B可以合并 故： 只讨论B和C两种生长方式
图5.1.1
二、吸附分子的面扩散
1. 面扩散系数 Ds
面扩散激活能s ：吸附分子进行面扩散所需克服的位垒， 吸附分子能够面扩散所必需具有的能量(s =22)。 v1 ：吸附分子沿界面的平均振动频率，晶体在平面上沿某 特定方向，例如沿[010]方向，其振动频率为 v1/4. 吸附分子每一次振动不一定能发生漂移，故其发生漂移的