.
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
特别地 ,a a a或 a a a .
2
(4) cos
ab a b
.
(5 ) ab a b.
复习引入
3. 练习：
a b x x y y . 1 2 1 2
2.平面内两点间的距离公式:
(1 ) 设a (x , y), 则
2.平面内两点间的距离公式:
(1 ) 设a (x , y), 则
a x y 或 a x y.
2 2 2 2 2
2.平面内两点间的距离公式:
(2 )如果表示向量 a 的有向线段的 点和终边的坐标分别为 (x (x 1, y 1), 2, y 2),
( 1 )e a a e a cos .
Hale Waihona Puke 复习引入2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
( 1 )e a a e a cos .
( 2 )a b a b 0 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
特别地 ,a a a或 a a a .
2
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
特别地 ,a a a或 a a a .
2
(4) cos
ab a b
3.向量垂直的判定:
设 a ( x , y ), b ( x , y ), 则 1 1 2 2
a b x x y y 0 . 1 2 1 2
0 ) 4.两向量夹角的余弦: (
a b cos | a | | b|
0 ) 4.两向量夹角的余弦: (
2.4.2平面向量数量积的
坐标表示、模、夹角
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
例3. 已知 a (1, 3),
b( 31, 31), 则a 与b 的夹角是多少 ?
讲解范例:
例3. 已知 a (1, 3),
b( 31, 31), 则a 与b 的夹角是多少 ?
评述：已知三角形函数值求角时，
应注重角的范围的确定.
练习：
1．教材P.107练习第1、2、3题.
练习：
2 2 2 2
1．教材P.107练习第1、2、3题.
2. 已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点 1 P ( x , ) 在线段AB的中垂线上，则 2
1 2
x＝
.
课堂小结
1 .a b x x y y . 1 2 1 2
2. 平面内两点间的距离公式:
| a | ( x x ) ( y y ) 1 1
A. 2 B. 2 3 C. 6 D. 12

讲授新课
探究：
已知两个非零向量 a(x 1, y 1), b(x 怎样用 a 和b 的坐标 2, y 2), 表示 ab?
1. 平面两向量数量积的坐标表示:
两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
1. 平面两向量数量积的坐标表示:
两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和. 即
那么
2.平面内两点间的距离公式:
(2 )如果表示向量 a 的有向线段的 点和终边的坐标分别为 (x (x 1, y 1), 2, y 2),
那么
| a | ( x x ) ( y y ) 1 1
2 2
2 2
(平面内两点间的距离公式)
3.向量垂直的判定:
设 a ( x , y ), b ( x , y ), 则 1 1 2 2
( 1 )已知 a 1 ,b 2 ,且 ( a b ) 与 a 垂直 , 则 a 与 b 的夹角是 ( )
o o o o
A. 60 B. 30 C. 135 D. 45
复习引入
3. 练习：
(2 ) 已知 a 2 , b 1 , a与 b 之间的夹角 为 , 那么向量 ma4 b的模为 ( ) 3
记为： a b , 即 a b |a || b |cos .
规定:
零向量与任一向量的数 量积
为 0 ，即 a 0 0 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
设 a 、 b为两个非零向量 , e 是与 b 同向的单位向量 .
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
复习引入
2. 两个向量的数量积的性质:
( 3 )当 a 与 b 同向时 ,a b a b . 当 a 与 b 反向时 ,a b a b .
a b cos | a | | b|
讲解范例:
例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，
试判断△ABC的形状，并给出证明.
讲解范例:
例2. 设 a ( 5, 7 ),b ( 6 , 4 ),求
a b及 a 、 b间的夹角 ( 精确到 1).
o
讲解范例:
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).
记为： a b , 即 a b |a || b |cos .
复习引入
1. 平面向量的数量积(内积)的定义：
已知两个非零向量 a 和b ， 它们的 夹角为 ，我们把数量 | a||b| cos 叫做 a 与b 的数量积 (或内积 ).