电磁感应中的杆+导轨问题
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。

导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。

下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。

需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。

1．单杆水平式
物理模型
匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，
初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电
阻不计
动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝
F
m－=
B2L2v
mR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a 减小，当a＝0时，v最大，电流I＝
BLv m
R不再变化
收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化
物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计
动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝
E
R↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F ＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝
mgR sin α
B2L2
收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化
3、有初速度的单杆
物理模型杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻
不计，两导轨间距为L
动态分析
杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLv
R ，安
培力F ＝BIL ＝B 2L 2v
R .杆做减速运动：v ↓F ↓a ↓，当v ＝0时，a ＝0，杆保持静止
能量转化情况 动能全部转化为内能：Q ＝1
2mv 20
4、含有电容器的单杆
物理模型
轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定
动态分析
开始时a ＝F
m ，杆ab 速度v 感应电动势E ＝BLv ，经过时间Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应电动势E ′＝BL (v ＋Δv )，Δt 时间内流入电容器的电荷量Δq ＝CE ′－C E ＝CBL Δv
电流I ＝Δq Δt ＝CBL Δv
Δt ＝CBLa （所以电流的大小恒定） 安培力F 安＝BLI ＝CB 2L 2a （所以安培力的大小恒定）
F －F 安＝ma ，a ＝F
m ＋B 2L 2C ，所以杆以恒定的加速度匀加速运动
能量转化情况
F 做的功使其它形式的能E 其它一部分转化为动能，一部分转化为
电场能E 电场能：W F ＝E 其它=1
2mv 2＋E 电场能
物理模型
轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L
动态分析
S 闭合，ab 杆受安培力F ＝BLE r ，此时a ＝BLE
mr ，杆ab 速度v ↑感
应电动势E 感=BLv ↑I=
r
BLv
E ↓安培力
F ＝BIL ↓加速度a ↓，当E 感＝E 时，a=0，速度v 最大，且v m ＝E
BL
收尾状态
运动形式 匀速直线运动 力学特征 合力为零，a ＝0 电学特征
E=E 感=BLv I 等于零。