2018年咸阳市高三模拟考试(一)数学试题 第Ⅰ卷一、 选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)函数x y 22sin =在区间[0，4π]上是 [ ] （A ）增函数 (B)减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 (2)将复数i +-1 对应的向量OZ 按逆时针方向旋转2π，所得向量对应的复数为 [ ]（A ）i +1 (B) i +-1 (C) i -1 (D) i --1(3)设函数 ⎩⎨⎧-=2x xx f )( )()(0110<≤-≤≤x x ，则其反函数的图像为 [ ] (A) (B) (C) (D)(4)若x x x 2sin cos sin > )(π20<≤x ，则x 的取值范围为 [ ](A)),(),(πππ24540⋃ (B) ),(ππ454 (C)),(),(πππ4540⋃ (D)),(),(ππππ2454⋃(5)（理）已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 2122y x （α为参数），则C 所表示的曲线是[ ]（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 (文)在直角坐标系中，曲线122=+y x 与直线2=+y x 的位置关系是[ ](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)直线过圆心(6)据某中药研究所发现，由当归、枸杞等5种不同的中药材的每2种、3种、4种、5种都可以配制出不同的中成药，共可配制成不同中成药的种数为 [ ](A)26 (B)32 (C) 31 (D)27 (7)用厚2 cm 的钢板做一个容积为83m 的正方体形有盖水箱，如果钢的比重为7.9克/c 3m (重量=体积⨯比重)，则该水箱自重的计算方法是 [ ] (A) 978483.])[(⨯-+ (B)978423.])[(⨯-+ (C)97108420063.])[(⨯⨯-+ (D)97842003.])[(⨯-+(8)抛物线)(12+=x a y 的准线方程为2-=x ，则该抛物线在y 轴上截得的弦长为 [ ](A) 22 (B) 24 (C)4 (D)8(9)函数)(log )(ax x f a -=2在区间-∞(， 2]上恒有意义，则函数f(x)在区间-∞(，1]上的函数值 [ ] (A)恒大于零 (B)恒小于零 (C)恒大于或等于零 (D)不确定(10)室内有一个直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线 [ ]（A ）异面 （B ）相交 （C ）平行 （D ）垂直 (11)集合⊆M {1,2,3,4},当M m ∈时，M m ∈-5，这样的集合M 的个数为[ ] （A ）2 (B)3 (C)4 (D)5(12)快速列车每天18：18从上海出发，驶往乌鲁木齐，50小时可以到达，同时每天10：18从乌鲁木齐站返回上海.为保证在上海与乌鲁木齐的乘车区间内每天均有一列火车发往对方车站，则至少需要准备这种列车数为 [ ]（A ）4 (B)5 (C)6 (D)7 第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题目的横线上.(13)设双曲线12222=-by a x （00>>b a ,）的一条渐近线方程为x y 21=，则该双曲线的离心率为________.（14）在等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项的和，且76S S <，87S S >，以此为条件，写出一个正确结论______________________.(15)甲离学校10公里，乙离学校a 公里，其中乙离甲3公里，则实数a 的取值范围为____________.(16)圆柱的轴截面是边长为10的正方体ABCD ,从A 点沿圆柱侧面到C 点的最短距离为______________.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分） 已知4πα(∈,)43π,0(∈β,)4π,534=-)cos(πα,13543=+)sin(βπ.求)sin(βα+(18)（本小题满分12分）已知函数xx f )()(21=,解关于x 的不等式)(]log )[(log 22f x x f a a <- 0>a (且)1≠a .(19)（本小题满分12分）如图，已知平行六面体—ABCD 1D C B A 111的底面是正方形，侧面⊥B B AA 11底面ABCD ，侧棱AB A =1A ，060=∠AB 1A ，若H 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥H A 1底面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B AC A 1——的大小的正切值.(20)（本小题满分12分）设1F 、2F 为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、1F 、2F 是1一个直角三角形的三个顶点，且21PF PF >，求21PF PF 的值.(21)（本小题满分12分）为应对我国加入WTO 的需要，某电视购销商对全年购销策略调整如下：分批购入价值2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台（Z x ∈），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比. 若每批购400台，则全年需用去运输和保管费用43600元. ①试将全年所需运输和保管费用y 表示为每批购入台数x 的函数；②现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用.试分析是否能够恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论与依据.(22)（本小题满分14分）已知点的序列),(0n n x A N n ∈，其中01=x ，a x =2)(0>a ,3A 是线段21A A 的中点，4A 是线段32A A 的中点，…，n A 是线段12--n n A A 的中点，…。

（Ⅰ）写出n x 与1-n x 、2-n x 之间的关系式)(3≥n ；（Ⅱ）设n n n x x a -=+1，计算1a 、2a 、3a ，由此推测数列}{n a 的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）若n n x ∞→lim =1，求a 的值.2018年咸阳市高三模拟考试数学试题参考答案一、 选择题: (1)~(5)ADCCA (6)~(10)ACCBD (11)~(12)BB 二、 填空题：（13）25；（14）②；（15）[7，13]；（16）452+π； 三、 解答题： （17）解：4πα(∈，)43π，,(0∈β)4π∴,(04∈-πα)2π，,(4343πβπ∈+)π…………………………………2分∴544=-)sin(πα, 131243-=+)cos(βπ…………………………………4分于是)]()cos[()sin(βππαβα++--=+434 )sin()sin()cos()cos(βππαβππα+-++--=434434……….8分 6556135********=⋅+-⋅-=)(………………………………………..12分（18）解：x x f )()(21=是R 上的减函数∴原不等式可变形为22>-x x a alog )(log……………………………………………………………………4分 解得2>x alog 或1-<x a log …………………8 分∴当1>a 时，原不等式的解集为{2a x x >或ax 10<<}……………………………………………………………………………………….10分 当10<<a 时，原不等式的解集为{20a x x <<或ax 1>}…………………………………………………………………………………………12分 （19）（Ⅰ）证明：在AB A 1∆中，AB AA =10160=∠AB A∴AB A 1∆是正三角形H 是AB 的中点∴AB H A ⊥1……………………………4分侧面⊥B B AA 11底面ABCD ，⊂HA 1侧面B B AA 11∴⊥H A 1底面ABCD ………………………………………..6分（Ⅱ）过H 作AC HE ⊥交AC 于点E,连接EA 1⊥H A 1底面ABCD ∴EHA 1∠是二面角B AC ——1A 的平面角………8分设AB=aABCD 是正方形，H 是AB 的中点 ∴a BD HE4241==在正三角形ABA 1中，a AB H A 23231==……..10分 在HEA Rt 1∆中,6422311===∠a a EHH A EH A tg∴二面角B AC ——1A 的正切值为6………………..12分（20）解：由椭圆方程14922=+y x 得：3=a 、2=b 5=⇒c……………………………………………………………………………………….2分① 当2F 为直角三角形的直角顶点时，342=PF又3141216=⇒=+PF PF PF∴2721=PF PF ………………………………………………………6分② 当P 为直角三角形的直角顶点时，621=+PF PF又202212221==+F F PF PF ，21PF PF >……8分∴41=PF 、22=PF 故221=PF PF …………………………………………………………..11分综合①、②得：2721=PF PF 或2………………………12分（21）解:①依题意知)(x k xy 20004003600⋅+⋅=（其中k 为比例系数） ……………………………………………………………………………………………..2分 当x=400时,y=43600 解得：201=k ………………………….4分∴x xy 1004003600+⨯=（Nx ∈）……………….6分②由均值不等式得x xy 1004003600+⨯=2400010040036002=⋅⨯≥x x………………….8 分当且仅当x x1004003600=⨯，即x=120时取等号………10分 故只需每次购入120台电视机，就可使预定资金够用………….12分 （22）(Ⅰ)解：当3≥n 时，221--+=n n n x x x ………………….2 分（Ⅱ）解：a x x a =-=121……………………………………….3 分a x x x x x x x a 2121212212232-=--=-+=-=)(………………………………………………………………………………………………..4分a x x x x x x x a 22332334321212)()(-=--=-+=-=………………………………………………………………………………………………5分 由此推测a a n n121--=)( （N n ∈）……………………….6分证明：因为01>=a a 且111121212---+-=--=-+=-=n n n n n n n n n a x x x x x x x a )( （2≥n ）所以a a n n 121--=)( （N n ∈）…………………………….8分（Ⅲ）解：当3≥n时，有112211x x x x x x x x n n n n n +-++-+-=---)()()(121a a a n n +++=-- ………………………………………10分由（Ⅱ）知}{n a 是公比为21-的等比数列所以1322111==--=∞→a a x n n )(lim ……………………………12分 解得：23=a ……………………………………………………………….14分。