成都九中2015—2016学年度下期期末考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．()()()240x f x x x+=>函数的最小值为.2A .3B .22C .4D2．{}()1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于.7A - .8B - .22C - .27D3．()5sin ABABC C∆=若外接圆的半经为，则.5A .10B .15C .20D21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a -5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则1.2A -3.2B 1.2C 3.2D ±6．()1cos()sin244παα-==已知,则31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D7．O ABC k R ∆∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有....A B C D 直角三角形钝角三角形锐角三角形不确定8．在三视图如图的多面体中,最大的一()个面的面积为.22A .5B.3C .25D()32x y +则的最小值是 5.3A 8.3B .16C .8D10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边2,PAD ABCD M ⊥长为的为正方形,侧面底面为 ,ABCD MP MC =底面内的一个动点,且满足则点()M ABCD 在正方形内的轨迹的长度为.5A .22B .C π 2.3D π11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，是等差 ()220bx ax c -+=数列,则一元二次方程.A 有两个相等实根 .B 无实根.C 有两个同号相异实根 .D 有两个异号实根12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，，，分别是棱，的 1P BD 中点,点在对角线上,给出以下命题：1//;P BD MN APC ①当在上运动时,恒有面12,,;3BP A P M BD =②若三点共线,则112//;3BP C Q APC BD =③若,则面 0111603P AB A C ④过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有条.()其中正确命题的个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第Ⅱ卷 非选择题D 1C 1B 1A 1PQN MD C BAMDBP二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分） 13．0cos1402sin130sin10+=____________14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设 m m 36 m x y 每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋 xy=网材料,为使每间虎笼面积最大,则____ 15．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积6,E PC PA 为为侧棱的中点,则异面直线与 ___________BE 所成的角为16．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:2230,3;b a b c ac-+=①若则的最小值为228,24;a b ab a b ++=+②若则的最小值为()4,2a a b c bc a b c +++=++③若则的最小为2224,a b c ab bc ++=+④若则的最大值为 其中正确结论的序号是________________三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ∆在中,角的对边分别为已知向量()(),,.m a c b n a c b a =+=--与向量互相垂直()()1;2sin sin C A B +求角求的取值范围.18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形,()1://;PN BCD 求证平面()2PQMN 若截面是正方形,求异PM BD 面直线与所成的角.N MQPDCBA y y yy y x xxyx19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若.(){}1n a 求数列的通项公式;(){}2212log ,,,72n n n n n n n a bb c n N c T +++==∈令其中记数列的前项和为. 2.2n nn T ++求的值20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面05,90,AD DAB ABC E CD =∠=∠=是的中点.()1CD PAE ⊥证明:平面；()2PB PAE 若直线与平面所成的角和PB ABCD 直线与平面所成的角相等， P CD A --求二面角的正切值.21.（12分）()2.f x ax bx c =++已知二次函数()(){}10|34f x x x x >-<<若的解集为,解关于的不等式()2230bx ax c b +-+<．()()2,2x R f x ax b ∈≥+若对任意不等式恒成立，()224a c a a c -+求的最大值.22.（12分）()()()(),,,f x R f f f αβαβαββα∈⋅=⋅+⋅函数满足:对任意都有(){}()()22,2.n n n f a a f n N +==∈且数列满足(){}1n a 求数列的通项公式;()()()121121.n n n n nn n n a a b b c T c c c n N n n b n ++⎛⎫=-==+++∈ ⎪⎝⎭令,,记 ,584n MM n N T +∈<问:是否存在正整数使得当时,不等式恒成立? ;M 若存在,求出的最小值若不存在,请说明理由.成都外国语学校2015—2016学年度下期期末考试高一数学试卷命题人：注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．()()()240x f x x x+=>函数的最小值为D.2A .3B .22C .4D2．{}()1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于C.7A - .8B - .22C - .27D3．()5sin ABABC C∆=若外接圆的半经为，则B .5A .10B .15C .20DB21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a -5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则A1.2A -3.2B 1.2C 3.2D ±6．()1cos()sin244παα-==已知,则C31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D7．O ABC k R ∆∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有A....A B C D 直角三角形钝角三角形锐角三角形不确定8．在三视图如图的多面体中,最大的一()个面的面积为C.22A .5B.3C .25D()32x y +则的最小值是D 5.3A 8.3B .16C .8D10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边2,PAD ABCD M ⊥长为的为正方形,侧面底面为 ,ABCD MP MC =底面内的一个动点,且满足则点()M ABCD 在正方形内的轨迹的长度为A.5A .22B .C π 2.3D π11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，是等差 ()220bx ax c -+=数列,则一元二次方程B.A 有两个相等实根 .B 无实根.C 有两个同号相异实根 .D 有两个异号实根12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，，，分别是棱，的 1P BD 中点,点在对角线上,给出以下命题： 1//;P BD MN APC ①当在上运动时,恒有面 12,,;3BP A P M BD =②若三点共线,则112//;3BP C Q APC BD =③若,则面 0111603P AB A C ④过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有条.()其中正确命题的个数为C.A 1 .B 2 .C 3 .D 4D 1C 1B 1A 1PQN MD C BAMDBP第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分）13．0cos1402sin130sin10+=____________12-14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设 m m 36 m x y 每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋x y =网材料,为使每间虎笼面积最大,则____3215．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积6,E PC PA 为为侧棱的中点,则异面直线与 ___________BE 所成的角为06016．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:2230,3;ba b c ac-+=①若则的最小值为 228,24;a b ab a b ++=+②若则的最小值为()4,2a a b c bc a b c +++=++③若则的最小为2224,a b c ab bc ++=+④若则的最大值为 其中正确结论的序号是________________①②④三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ∆在中,角的对边分别为已知向量()(),,.m a c b n a c b a =+=--与向量互相垂直()()1;2sin sin C A B +求角求的取值范围.解：()()()()22210,a c a c b b a a b c ab ⇒+-+-=⇒+-=已知2221cos ,0,.223a b c C C C ab ππ+-∴==<<∴= ()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos 226A A A A A π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin 1366626A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭sin sin .A B ∴+⎝的取值范围是y y yy y x xxyx18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形,()1://;PN BCD 求证平面()2PQMN 若截面是正方形,求异PM BD 面直线与所成的角.解：()1//,PQMN PN QM ∴证明:截面是平行四边形,,//.PN BCD QM BCD PN BCD ⊄⊂⇒又平面平面平面()()21//,PN BCD 由知平面,,//.PN ABD ABD BCD BD PN BD ⊂=∴平面平面平面()NPM PM BD ∴∠或其补角是异面直线与所成的角.045.PQMN NPM ∴∠=截面是正方形, 045.PM BD ∴异面直线与所成的角是19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若.(){}1n a 求数列的通项公式;(){}2212log ,,,72n n n n n n n a bb c n N c T +++==∈令其中记数列的前项和为. 2.2n nn T ++求的值 解：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+()221242474,n n n n n a a n a a --+=≥⇒=⨯=⨯两式相减得:21,(1)174,(2)n n n n a n -⎧=⎪=∴=⎨⨯≥⎪⎩此式对不成立,()22212log log 42,,722n n n n n n n a b nb nc ++===∴==231232222n n nT ∴=++++①231112122222n nn n nT +-=++++② 22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+=N MQPDCBA20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面05,90,AD DAB ABC E CD =∠=∠=是的中点.()1CD PAE ⊥证明:平面；()2PB PAE 若直线与平面所成的角和PB ABCD 直线与平面所成的角相等， P CD A --求二面角的正切值.解：()014,3,90 5.AC AB BC ABC AC ==∠==连接，由,得5,.AD E CD CD AE =∴⊥又是的中点，,,.PA ABCD CD ABCD PA CD ⊥⊂∴⊥平面平面 ,.PA AE A CD PAE =∴⊥而平面()2CD PAE PEA P CD A ⊥∴∠--平面；是二面角的平面角.,,,,.B BG CD AE AD F G PF //过点作分别与相交于连接 ()1.BG PAE ⊥由知，平面.BPF PB PAE BG AE ∴∠⊥为直线与平面所成的角.且PA ABCD PBA PB ABCD ⊥∠由平面知，为直线与平面所成的角. ,.PBA BPF Rt PBA Rt BPF PA BF ∠=∠∴∆≅∆⇒=由题意知090//,//.DAB ABC AD BC BG CD ∠=∠=知,又3, 2.BCDG GD BC AG ∴==∴=是平行四边形.4,,,AB BG AF BG =⊥∴==2AB BF PA BG ===∴=于是CD BG CE AE ==∴===又21.（12分）()2.f x ax bx c =++已知二次函数()(){}10|34f x x x x >-<<若的解集为,解关于的不等式()2230bx ax c b +-+<．()()2,2x R f x ax b ∈≥+若对任意不等式恒成立，()224a c a a c-+求的最大值. 解：(){}210|34ax bx c x x ++>-<<的解集为()0,34,34,120.b ca b a c a a a a∴<-+=--⨯=⇒=-=-<()()2223021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+<⇔-++<<()221503,5.x x ⇔--<∴-，解集为()()()22220f x ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥恒成立FG44tan ..55PA PEA P CD A AE ∴∠==--即二面角的正切值是()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222241404,1c a c a a b a c a a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c c t a c a b c a t a a =--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥令()()()()222224444,0222211a c a t t t g t t a c t t t t t -===≥+++++++令 ()()4000;0222t g t g t t t==>=≤=++当时，当时， ()224 2.a c a a c-∴+的最大值为22.（12分）()()()(),,,f x R ff f αβαβαββα∈⋅=⋅+⋅函数满足:对任意都有(){}()()22,2.n n n f a a f n N +==∈且数列满足(){}1n a 求数列的通项公式;()()()121121.n n n n nn n n a a b b c T c c c n N n n b n ++⎛⎫=-==+++∈ ⎪⎝⎭令,,记,584n MM n N T +∈<问:是否存在正整数使得当时,不等式恒成立?;M 若存在,求出的最小值若不存在,请说明理由.解：()()()1112,22,n n a f a f =∴==()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅11111221,1,2222n n n n n n n n na a a a a a ++++⎧⎫∴=⋅+⇒-=∴=⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为1.2.2n nn n a n a n ∴=⇒=⋅公差为()()22,2221,n n n n n n n aa nb n=⋅∴=⇒=-()()()()1111112212211144221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====-<---()121211.44n n n n c c c T c c c n ∴+++<⇒=+++<1146.5845844n M M T M ∴<⇔≥⇔≥不等式恒成立,146.M ∴存在满足条件的正整数其最小值为。