高一数学单元测试（圆）姓名班级成绩本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共 60 分）第Ⅰ卷（ 60分）一、选择题（60 分）1．方程x2y 2ax 2 ay2a 2a10表示圆，则 a 的取值范围是（）( A )a2( B )2a0 3( C )2a0( D )2 2 a32.曲线 x2+y2+22x－22y=0 关于（）A. 直线 x=2轴对称B.直线 y=－ x 轴对称C.点（－ 2，2）中心对称D. 点（－ 2 ，0）中心对称3、圆x2y 2 2 ax cos2by sin a 2sin 20在 x 轴上截得的弦长为()A. 2aB. 2 aC. 2 aD. 4 a4、直线 3x－4y－5 = 0 和(x－ 1)2+ (y + 3)2 = 4 位置关系是()A 相交但不过圆心B 相交且过圆心C相切D相离5. 自点 A ( 1, 4 ) 作圆 ( x 2 ) 2( y3) 21的切线，则切线长为（）(A)5(B) 3(C)10(D) 56．已知曲线22Dx Ey F224 F0) 关于直线 x y0 对称，则（）x y0( D E(A)D E 0( B ) D E 0(C)D F0(D) D E F 07、已知点 A(3，－ 2)， B(－ 5， 4)，以线段 AB 为直径的圆的方程为（）A(x + 1)2 + (y－ 1)2 = 25B(x－1)2 + (y + 1)2 = 100C(x－1)2 + (y + 1)2 = 25D(x + 1)2 + (y－ 1)2 = 1008.直线y x m 与圆 x2y21在第一象限内有两个不同交点，则m 的取值范围是（）( A ) 0 m2( B ) 1 m2( C ) 1 m2( D ) 2 m29 如果直线 l 将圆 x2 +y2－ 2x－4y=0 平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）A.［0， 2］B.［ 0， 1］C.［0， 1］D. ［0， 1）2210． M （x 0， y 0）为圆 x 2+y 2=a 2（ a>0）内异于圆心的一点，则直线 x 0x+y 0 y=a 2 与该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交11．方程 x1 1 ( y 1)2 表示的曲线是（）A 一个圆 B两个圆C半个圆D 两个半圆12. 直线 ykx 3 与圆 x3 222 3 ，则 k 的取值范围是y 2 4 相交于 M,N 两点，若 MN33332，，， ，， 033A. 4B.4D.3C.题号 123456 789101112答案第二卷 （90 分）二、填空题 . （每小题 5 分，共 20 分）13. 圆 x 2 y 22 x 2 y1 0 上的动点 Q 到直线 3x 4 y 80 距离的最小值为.14. 集合AA( x , y ) x 2y 24 ， B( x, y ) ( x3) 2( y 4) 2r 2 ，，其中 r0,若AB 中有且只有一个元素，则r 的值为 _________________________________ 。
15．圆 x224 y 30 上到直线 x y 1 0 的距离为2 的点共有 个。
y 2 x16、已知 A C 、 BD 为圆 O : x 2y 24 的两条相互垂直的弦， 垂足为 M 1, 2 ,则四边形 ABCD 的面积的最大值为。
三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）22（ 1）求过点 P 的圆的切线方程；(2）若切点为 P 1,P 2，求过切点 P 1,P 2 的直线方程。
18、已知定点 B (3,0 )，点A在圆x2y 2 1 上运动，M是线段AB上的一点，且AM 1 MB ，问点M3的轨迹是什么？19、已知点P ( x , y ) 在圆 x 2( y 1) 2 1 上运动.y 1（ 1）求的最大值与最小值；（2）求 2 x y 的最大值与最小值.x 2222220.已知圆C1 : x y 2 x 2 y 8 0 与 C 2 : x y 2 x 10 y 240 相交于 A , B 两点，（ 1）求公共弦AB 所在的直线方程；（ 2）求圆心在直线y x 上，且经过A, B 两点的圆的方程；（ 3）求经过A, B 两点且面积最小的圆的方程。
21、已知圆 C : ( x 1) 2( y 2 ) 2 6 ，直线 l : mx y 1 m0 .（1）求证：不论m取什么实数，直线 l 与圆 C 恒交于两点；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程 .22、已知圆 C ：x2y 2x 6 y m 0 和直线l： x y 30 （见275页）（ 1）当圆 C 与直线 l 相切时，求圆 C 关于直线 l 的对称圆方程；（ 2）若圆 C 与直线 l 相交于P、Q两点，是否存在 m ，使得以PQ为直径的的圆经过原点O ？高一数学单元测试（圆）答案一、选择题DBBCB AABAC DA二填空题13、 314、3或 715、316、 516、解：设圆心O到A C、BD的距离分别为d1、d2,则d12 + d 22O M 23.四边形 ABCD的面积 S1|AB| |CD|2(4 d 12 )(4- d 2 2 )8( d12d22 )52三解答题17、解： (1) 设过点P ( 4, 2 )的圆的切线方程为y2k ( x 4 ) ，整理可得： kx y 4 k20则有4 k22，所以 k 1 或k 1 ，k 217所以过点 P (4 ,2 ) 的圆的切线方程为x y20或 x7 y100。
(2) 有题意可知O、P、 P1、 P2四点共圆，且线段OP 为该圆的直径，所以易得此圆的方程为( x 2 ) 2( y1) 25，则切点 P1、 P2的直线即为两圆的公共弦所在的直线，联立x2y 22，即可得所求直线方程为 2 x y10 22( x( y52 )1)18、解：设 M ( x, y ), A( x1 , y1 ) . ∵AM 1MB ，∴ ( x x1 , y1(3x ,y ) ，3y 1 )3x x11(3x )x 14x 133.∵点A在圆 x 2y 2 1 上运动，∴x1y1 1 ，∴∴，∴22y y 11y y 14y 3341) 2421 ，即( x3) 2y 29，∴点 M 的轨迹方程是( x3) 2y 29 .( x(y)33416416所以点 M的轨迹是以3,0) 为圆心，半径 r3的圆。
(44y1k ，则k表示点 P ( x, y ) 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k 取得19、解：（1）设2x最大值与最小值 .由2 k1，解得 k3y13，最小值为3. k 2，∴的最大值为13x233（ 2）设2 x y m ，则m 表示直线 2 x y m 在 y 轴上的截距.当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值 .由1m 1，解得 m1 5 ，∴2 xy 的最大值为 15 ，最小值为 15 .520、解：（1）联立x 2y 2 2 x2 y 8 0整理可得 x2 y40 ,222 x 10 y24x y所以，公共弦 AB 所在的直线方程为 x2 y4（ 2）根据题意可设所求直线方程为 2y 2x 2 y 82y 22 x 10 y 24 )0(1)x 2 ( x 整理可得： x 2y 22 2x 2 10 y 8 24 0 ，11 1 所以所求圆的圆心坐标为1, 1 5 ) ，又因为圆心在直线 y x 上，(11代入直线 yx 可得1x 2y26 x6 y8，所以所求圆的方程为2（ 3）根据题意可知过经过 A , B 两点且面积最小的圆以线段AB 为直径，中点为圆心的圆，由（ 2）可知圆心圆心坐标为1,1 5AB 上，代入公共弦 AB 所在的直线方(1 ) ，又圆心在公共弦1程为 x2 y 4 0 可得 1 x2y24 x2 y，所以所求圆的方程为321、解：（ 1）∵直线 l : y 1m ( x1) 恒过定点 P (1,1) ，且 PC5r6 ，∴点 P 在圆内，∴直线 l 与圆 C 恒交于两点 .（ 2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点P 的直线 l 垂直于 PC 时，直线 l 被圆 C 截得的弦长最小，此时 k l12 ，∴所求直线 l 的方程为 y1 2 ( x1) 即 2 xy10 .kPC1 331222、解（ 1）由题意可知圆C 中，圆心坐标为C (,3)， R d2224设 C (1( a, b) ，则,3 ) 关于直线 l 的对称点 M2b3 1) 1(a1a7 12x2) 21 ，即有b 7 ，故所求圆的方程为( y228ab 323 022（ 2）假设存在 m ，使得以 PQ 为直径的的圆经过原点O ，则设 P ( x 1 , y 1 ) 、 Q ( x 2 , y 2 ) ，联立xy 30 ，消去 y 整理可得 2 x2x m9 0 ，x 2 y 2x 6 y m 0 △ 18( m9)m73，8OPOQOP OQ ，x 1 x 2y 1 y 2x 1 x 2(3 x 1 )( 3 x 2 ) 2 x 1 x 2 3( x 1 x 2 ) 9 m 93OP OQ9 02m3 733，且符合题意 m，所以存在 m。
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