F 横截面:
FB d FB
FS,F
MF F
B
d FB
ΣFy=0, FB+FS,F=0 , FS,F=－ FB
=－ (F1a+ F2b ) / l
ΣMF=0, － MF+FB×d=0 , MF= FA×d
=d× (F1a+ F2b ) /
l
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
FS max＝ql
M max＝ql 2 / 2
目录
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
例题4-3
图示简支梁C点受集中力作用。
B
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
FBY
MA＝0， MB＝0
M FN
FAy
FS
M FN
FS
Fx 0
Fy 0 Mc 0
FN 0 FS FAy F1 M FAy x F1(x a)
FS剪力，平行于
横截面的内力合力
M 弯矩，垂直于
横截面的内力系的 合力偶矩 FBy
目录
§4-3 剪力和弯矩
M FN
M FN
FAy
FS
FS
截面上的剪力对所选梁
+
例： 已知简支梁 F 1,> F 2, a,b,c,d,l, 如图。求 E , F横截面的内力。
b
a F1
F2
A
c EC
D
F d
B
l
解： 1）求梁的约束反力，并画上正确方向反力。
b
a F1
F2
A FA
c EC
D
F d
l
B FB
解的：
FA= (F1（l －a)+ F2（l －b) ) / l FB= (F1a+ F2b) / l
例题4-4
a
A x1
FAY
M /l
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
试写出剪力和弯矩方程，并画
C
B x2
出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
l
FBY
MA＝0， MB＝0
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
Ma/ l
Mb/ l
AC FS x1 ＝M / l 0 x1 a
Fa
ME
3Fa 2
目录
例4.1： 已知 轧制力F =104kN, q= F/0.8= 1.25 ×104 kN/m 如图。求E ,C横截面的内力。
400 400
A
CE
D
B
830
830
解：
1）求梁的约束反力，并画上正确方向反力。 FA= FB=q×0.8/2=F/2=5×103kN 。
400 400
2）截面法求内力 － E 横截面:
A
E
c
FA
设FS,E ，ME 为正剪力正弯矩。
y
FS,E
A
E c
ME
x
FA
ΣFy=0, FA－FS,E=0 , FS,E= FA
=(F1（l －a)+ F2（l －b) ) / l
ΣME=0, ME－FA×c=0 , ME= FA×c c = (F1（l －a)+ F2（l －b) ) / l
A
FA
CE 830
D
830
B
FB
A
FA
FS,C
C MC
830
A
FA
400
FS,E
C
E ME
830
设FS, ，M 为正剪力正弯矩。
A
FA
FS,C
C MC
830
ΣFy=0, FA－FS,C=0 , FS,C= FA=5×103kN
ΣMC=0, MC － FA×0.43 =0 , MC= 2.15×103kN∙m
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql
FS x＝qx
0 x l
M x＝qx2 / 2 0 x l
x
ql2 / 2
依方程画出剪力图和弯矩图
由剪力图、弯矩图可见。最
M
ql2 / 8
大剪力和弯矩分别为
x
第四章 弯曲内力
目录
第四章 弯曲内力
❖ §4-1 ❖ §4-2 ❖ §4-3 ❖ §4-4
❖ §4-5 ❖ §4-6
弯曲的概念和实例 受弯杆件的简化 剪力和弯矩 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 平面曲杆的弯曲内力
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
起重机大梁
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
车削工件
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
火车轮轴
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
平面弯曲
对称弯曲 平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该
平面曲线仍与外力共面。
目录
§4-1 弯曲的概念和实例
常见弯曲构件截面
目录
§4-2 受弯杆件的简化
FAy
5F 3
Fy 0
2F
FSE
5F 3
FSE
F 3
MO 0
ME
3Fa 2
2F
a 2
ME
5F 3
3a 2
目录
§4-3 剪力和弯矩
FSE
O
ME
FAy
ME
O
FSE FBy析右段得到：
FBy
Fy 0 FSE FBy 0
FSE
FBy
F 3
Mo 0
ME
FBy
3a 2
梁的载荷与支座
•集中载荷 •分布载荷 •集中力偶
固定铰支座
活动铰支座
固定端
目录
§4-2 受弯杆件的简化
目录
§4-2 受弯杆件的简化
吊车大梁简化
均匀分布载荷 简称均布载荷
目录
§4-2 受弯杆件的简化
静定梁的基本形式
FAx
FAy FAx
FAx MA
FAy FAy
简支梁
FBy
外伸梁
FBy
悬臂梁
目录
§4-3 剪力和弯矩
段上任意一点的矩为顺时针
转向时，剪力为正；反之为
负。
截面上的弯矩
使得梁呈凹形为正；
+
反之为负。
目录
FBy
_
_
§4-3
FAy 2. 用截面法研究内力
FSE
O
ME
FAy
剪力和弯矩
例题4-1
解：1. 确定支反力
Fy 0
FAy FBy 2F
MA 0
FBy FBy 3a Fa 2F a
FBy
F 3
设FS, ，M 为正剪力正弯矩。 400 FS,E
A
FA
C
E ME
830
ΣFy=0, FA－FS,E-q×0.4=0 , FS,E= FA － q×0.4 =5×103 － 1.25
×104×0.4 = 0
ΣME=0, ME + q×0.4×0.4/2- FA×0.83=0, ME= FA×0.83-q×0.4×0.4/2=3150kN∙m
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
x AC FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图