截面法
用平面假想把杆件切开，分成I、II两部分，如
图所示，任取一部分（如部分I）作为研究对象， 并将II对I的作用以截面上的内力代替，
横截面上内力分析
利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后， 得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如 其中：Mx、My、Mz为主矩 图 在x、y、z轴方向上的分量。
载荷特点：受轴向力作
变形特点：各横截面沿轴
用
向做平动
内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN
FN=P 轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正
基本变形---剪切

载荷特点：作用力与截面 平行（垂直于轴线）

变形特点：各横截面发生相
互错向垂直），简称 剪力FQ
剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下
FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、 z轴方向上的分量。
• FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 • FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 • Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 • My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩
基本变形—(轴向)拉伸、压缩
中性轴（面）
内力：作用面垂直横截面的

一个力偶，简称弯矩M
弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的
弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）
第5章 基本变形分析
5．1拉伸与压缩变形
1直杆轴向拉伸与压缩变形时的内力 直杆横截面上的内力的确定可采用截面法。图
5-1（a）所示受拉的直杆，用截面截出左、右 两部分作为研究对象，杆件左右两段在横截面 相互作用的内力为分布力系，如图5-1（b）、 （c）所示，其合力为，称为轴力。由平衡方 程，横截面上的轴力 轴力正负号规定，以受拉为正、受压为负。须 指出，在静力学中，列平衡方程时是根据力的 投影确定力的正负，而在材料力学中，则是根 据构件的变形来规定内力的符号
变形固体的基本假设 连续性假设 假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质 均匀性假设 假设材料的力学性能在各处都是相同的。 各向同性假设 假设变形固体各个方向的力学性能都相同
研究构件的强度、刚度和稳定性时，为研究的方
4．1变形体的基本假设
便和实用，须略去材料的一些次要的性质，并根 据与问题有关的主要因素，对变形固体进行理想 化的处理。材料力学中对变形固体作如下假设。
（1）连续性假设 假设变形固体的材料在变形前后毫无间隙 地充满它所占有的空间。实际上，从物质结构讲，组成固 体的粒子之间并不连续，只是粒子间的空隙与结构的尺寸 相比是极其微小的，可以不计。 （2）均匀性假设 认为构件内部各处材料的力学性能完全相 同，即材料的力学性能与其在构件中的位置无关。 （3）各向同性假设 认为构件内部材料的力学性能在各个 方向上是相同的。具有这种性能的材料称为各向同性材料 （4）小变形假设 假设构件受外力后产生的变形与它本身的 原始尺寸相比很小。
基本变形---扭转

载荷特点：受绕轴线方
向力偶作用（力偶作用 面平行于横截面）

变形特点：横截面绕轴线
转动

内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
T=M
正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系
基本变形---弯曲（平面）


载荷特点：在梁的两端
作用有一对力偶，力偶 作用面在梁的对称纵截 变形特点： 梁的横截面绕 某轴转动一个角度。 面内。
工程力学讲义 （2）
材料力学
第四章－－第八章
第4章 变形体静力学基础
学习与应该掌握的内容 材料力学的基本知识 基本变形的主要特点 内力计算及内力图 应力计算 二向应力状态及强度理论 强度、刚度设计
材料力学的基本知识
材料力学的研究模型 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构 件”；现实中的构件形状大致可简化为四类， 即杆、板、壳和块。 杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的 几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂 直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是 直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为 曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆；

材料力学的主要研究对象就是等直杆。
变形

材料力学的基本知识

构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变 形固体的变形通常可分为两种： 弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变 形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形
杆件在载荷作用下的变形可归纳为以下四种基本变形形 式： （1）轴向拉伸和压缩 在一对等值、反向、 作用 线与直杆轴线重合的外力作用下，直杆的主 要变形是 长度的改变。 （2）剪切 在一对距离很近的大小相等、方向相反的 横向外力作用下，直杆的主要变形是横截面沿外力作 用方向发生相对错动 。 （3）扭转 在一对转向相反、作用面垂直于直杆轴线 的外力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕轴线发生相 对转动，杆件表面纵向线将成斜线，而杆件的轴线仍 维持直线。 4）弯曲 在一对转向相反、作用面在包含杆轴线的纵 向平面内的力偶或横向力作用下，直杆的相邻横截面 将绕垂直于杆轴线的轴发生相对转动，变形后杆轴线 将弯成曲线，这种变形称为平面弯曲，简称弯曲。
4．2杆件变形的基本形式
工程结构中的构件按其几何特征，主要可分为
杆件、板（壳）和块体。杆件是指一个方向的 尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，如图 4.1所示。杆件的形状与尺寸由其轴线和横截 面确定。杆件横截面形心的连线，称为轴线。 轴线通过各横截面的形心，横截面与轴线正交。 轴线为直线的杆称为直杆（如图4.1（a）示）， 否则称为曲杆（如图4.1（b）示）。横截面沿 轴线不变的杆称为等截面杆，否则称为变截面 杆。
4．3杆件内力的计算方法
1内力的概念 变形固体在一定的外力作用下，内部相邻部 分之间相互作用的力称为内力。 由于假设变形固体是均匀连续的，实际上 内力是一个连续分布的力系，而将分布内力系 的合成（力或力偶）简称为内力。注意此内力 不同于受外力前固有的内力，而是由外力引起 变形时所产生的附加内力。