【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。

②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的范围000180α≤< （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率；②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。

【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. （2）线段的中点坐标公式121122,(,),(,)P P x y x y 若点的坐标分别是，1212122(,)2x x x PP M x y y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩且线段的中点的坐标为 【知识点四 直线的交点坐标与距离】 （1）两条直线的交点设两条直线的方程是1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++= 两条直线的交点坐标就是方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解。

①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； ②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. （2）几种距离两点间的距离：平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y 间的距离公式12||PP =特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)P x y的距离||OP =点到直线的距离：点00(,)o P x y 到直线0Ax By C ++=的距离d =两条平行线间的距离：两条平行线1200Ax By C Ax By C ++=++=与间的距离d =注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。

需要更多的高考数学复习资料【例】已知，，直线l 过原点O 且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A BC D答案：B分析：由于直线l 与线段AB 有公共点，故直线l 的斜率应介于OA ，OB 斜率之间． 解：由题意，，，由于直线l 与线段AB 有公共点，所以直线l 的斜率的取值范围是考点：本题主要考查直线的斜率公式，考查直线l 与线段AB 有公共点，应注意结合图象理解． 【例】在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案：B分析：由题意，A 、B 到直线距离是1和2，则以A 、B 为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．解：分别以A 、B 为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求． 考点：本题考查点到直线的距离公式，考查转化思想 【例】方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

答案：2解：方程1=+y x 2【例】设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 答案：11(,)k k解：1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-=对于任何a R ∈都成立，则010x y ky -=⎧⎨-=⎩【例】一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 答案：4160x y -+=，或390x y +-= 解：设444(3),0,3;0,34;33412y k x y x x y k k k k---=+==-==+-++= 2413110,31140,4,3k k k k k k --=--===-或【例】已知A （1，2），B （3，4），直线l 1：x=0，l 2：y=0和l 3：x+3y ﹣1=0、设P i 是l i （i=1，2，3）上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△P 1P 2P 3的面积是________精讲精练答案：分析：设出P 1，P 2，P 3，求出P 1到A ，B 两点的距离和最小时，P 1坐标，求出P 2，P 3的坐标，然后再解三角形的面积即可．解：设P 1（0，b ），P 2（a ，0），P 3（x 0，y 0） 由题设点P 1到A ，B 两点的距离和为显然当b=3即P 1（0，3）时，点P 1到A ，B 两点的距离和最小，同理P 2（2，0），P 3（1，0），所以考点：本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题．【例】已知直线（a ﹣2）y=（3a ﹣1）x ﹣1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是___ ___ 答案：[2，+∞）分析：由已知中直线（a ﹣2）y=（3a ﹣1）x ﹣1不经过第二象限，我们分别讨论a ﹣2=0（斜率不存在），a ﹣2≠0（斜率存在）两种情况，讨论满足条件的实数a 的取值，进而综合讨论结果，得到答案． 解：若a ﹣2=0，即a=2时，直线方程可化为x=，此时直线不经过第二象限，满足条件； 若a ﹣2≠0，直线方程可化为y=x ﹣，此时若直线不经过第二象限，则≥0，≥0，解得a ＞0综上满足条件的实数a 的范围是[2，+∞）考点：本题考查的知识点是确定直线位置的几何要素，其中根据直线的斜截式方程中，当k≥0且b≤0时，直线不过第二象限得到关于a 的不等式组，是解答本题的关键，但解答时，易忽略对a ﹣2=0（斜率不存在）时的讨论，而错解为（2，+∞）。

【例】过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5。

解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--= 得22530160k k -+=，或22550160k k -+=解得2,5k =或 85k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。

【例】直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值。

解：由已知可得直线//CP AB ，设CP 的方程为3,(1)3y x c c =-+>则133,32113c AB c -=⨯==+，333y x =-+过1(,)2P m 得13533,232m m =-+= 【例】已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标。

解：设(2,)P t t ，则2222222(21)(1)(22)(2)101410PA PB t t t t t t +=-+-+-+-=-+当710t =时，22PB PA +取得最小值，即77(,)510P 【例】求函数22()2248f x x x x x =-++-+的最小值。

解：2222()(1)(01)(2)(02)f x x x =-+-+-+-可看作点(,0)x 到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x 轴对称的点(1,1)-22min ()1310f x ∴=+=【例】在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x ﹣2y+1=0，∠ A 的平分线所在直线的方程为y=0．若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标．分析：根据三角形的性质解A 点，再解出AC 的方程，进而求出BC 方程，解出C 点坐标．逐步解答． 解：点A 为y=0与x ﹣2y+1=0两直线的交点，∴ 点A 的坐标为（﹣1，0）． ∴ k AB ==1．又∵∠A 的平分线所在直线的方程是y=0，∴ k AC =﹣1． ∴ 直线AC 的方程是y=﹣x ﹣1． 而BC 与x ﹣2y+1=0垂直，∴ k BC =﹣2． ∴ 直线BC 的方程是y ﹣2=﹣2（x ﹣1）． 由y=﹣x ﹣1，y=﹣2x+4， 解得C （5，﹣6）考点：直线的点斜式方程。

本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解 【例】直线l 过点P （2，1），且分别与x ，y 轴的正半轴于A ，B 两点，O 为原点． （1）求△AOB 面积最小值时l 的方程； （2）|PA|•|PB|取最小值时l 的方程． 分析：（1）设AB 方程为，点P （2，1）代入后应用基本不等式求出ab 的最小值，即得三角形OAB 面积面积的最小值．（2）设直线l 的点斜式方程，求出A ，B 两点的坐标，代入|PA|•|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件． 解：（1）设A （a ，0）、B （0，b ），a ＞0，b ＞0，AB 方程为，点P （2，1）代入得≥2，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB 面积S=ab≥4，此时直线方程为：，即x+2y ﹣4=0．（2）设直线l ：y ﹣1=k （x ﹣2），分别令y=0，x=0，得A （2﹣，0），B （0，1﹣2k ）． 则|PA|•|PB|==≥4，当且仅当k 2=1，即k=±1时，|PA|•|PB|取最小值， 又∵ k ＜0，∴ k=﹣1，这时l 的方程为x+y ﹣3=0．考点：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用． 【例】求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(3，－1)；(2)在y 轴上的截距是－5.解：∵直线的方程为y ＝－3x ＋1，∴k ＝－3，倾斜角α＝120°，由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为33. (1)∵直线经过点(3，－1)，∴所求直线方程为y ＋1＝33(x －3)，即3x －3y －6＝0. (2)∵直线在y 轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y ＝33x －5，即3x －3y －15＝0. 【例】已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 负半轴于A ，交y 正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，试求S 的最小值并求出此时直线l 的方程。