第I 卷 客观卷(共36分)
一. 选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。
1. 设集合}11|{<<-=x x A ,集合}20|{<<=x x B ,则B A ⋂等于( )
A. }01|{<<-x x
B. }10|{<<x x
C. }21|{<<x x
D. }21|{<<-x x
2. 函数x
x x f 2
ln )(-
=的零点所在的大致区间是( ) A. )2,1(
B. )3,2(
C. )1
,1(e
和)4,3(
D. ),(+∞e
3. 下列幂函数中,既是奇函数,又在)0,(-∞上是减函数的为( )
A. 3
x y =
B. 2
1x y =
C. 1
-=x y
D. x y =
4. 对于定义在R 上的任意偶函数f (x )都有( )
A. 0)()(>--x f x f
B. 0)()(<--x f x f
C. 0)()(=-+x f x f
D. 0)()(≥-⋅x f x f
5. 问题(1)某社区有400户家庭,其中高收入家庭有25户,中等收入家庭有280户,低收入家庭有95户,为了了解社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本。
问题(2)从10名职工中抽取3名参加座谈会。
I 简单随机抽样法;II 系统抽样法;III 分层抽样法。
以上问题与抽样方法匹配正确的是( ) A. (1)III ,(2)I B. (1)I ,(2)II C. (1)II ,( 2)III
D. (1)III ,(2)II
6. 设25a b m ==,且
11
2a b
+=,则m = ( )
7. 若函数(21)f x +的定义域为31,
2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
,则函数2(log )f x 的定义域为( )
A. 1,162⎛⎫
⎪⎝⎭ B. 1,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. 12⎛ ⎝
D. 12
⎡⎢⎣ 8. 将数30012)4(转化为十进制数为( )
A. 524
B. 774
C. 256
D. 260
9. 阅读右面的流程图,若输入的c b a ,,分别是21、32、75,
则输出的c b a ,,分别是( )
A. 75、21、32
B. 21、32、75
C. 32、21、75
D. 75、32、21
10. 若方程0122
=--x ax 在(0, 1)内恰有一解,
则实数a 的取值范围是 ( ) A. 1>a
1.-<a B C.11<<-a D. 10<≤a
11. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,
则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为( )
A. 0.001
B. 0.1
C. 0.2
D. 0.3
12. 若函数)54(log )(2
2++=kx kx x f 的定义域为R ,
则k 的取值范围是( ) A. )4
5,0(
B. )4
5,0[
C. ]4
5,0[
D. ),4
5(]0,(+∞⋃-∞
第II 卷 主观卷(共54分)
二. 填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分。
请把答案直接填在题中横线上。
13. 函数1
3
)(+=x x f 在区间[2,5]上取得的最大值是 。
14.已知lg lg 0a b +=,则函数()x
f x a =与函数()lo
g b g x x =-的图象可能是________。
15. 若二次函数12
-+-=mx x y 的图象与两端点为A (0,3),
B (3,0)的线段AB 有两个不同的交点,则m 的取值范围 是 。
16. 按如图所示的程序框图运算。
若输出2k =,则输入x 的取值范围是 。
三. 解答题:本大题共5小题,共52分,要求写出解答过程和演 算步骤。
17. (本小题8分)
用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。
18. (本小题8分)
对划艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行6次测试,测得他们的速度的数据
如下:甲:27,38,30,37,35,31 乙:33,29,38,34,28,36 根据以上数据判断,谁更优秀。
19. (本小题12分)
已知函数12)(2
+-+-=a ax x x f 在区间[0,1]上的最大值为3,求实数a 的值。
20. (本小题12分)
设1
2
1()log 1ax
f x x -=-为奇函数,a 为常数。
(1)求a 的值;
(2)证明)(x f 在区间(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式1
()()2
x
f x m >+恒成立,求实数m
的取值范围。
21. (本小题12分)
已知函数()x f 对一切R y x ∈,,都有()()()y f x f y x f +=+,且0>x 时,()0<x f ,
(1)2f =-。
(1)求证:()x f 是奇函数。
(2)判断()x f 的单调性,并说明理由。
(3)求()x f 在[3,3]-上的最大值和最小值。
高一数学参考答案。