梁山一中2013—2014学年高一12月月考试题数学一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}R x ,x y |y B ,R x ,y |y A x∈==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛==231，则A ∩B= （ ）A. ∅B. AC. BD. R 2．函数lg(3)y x =+-的定义域为（ ）A.[1,3)B. (0,3)C. (1,3]D.(1,3) 3．2cos(x)3cos(x)0,tanx ()2ππ-+-==已知则A.32 B.23 B. —23 D. —324．已知0.1 1.12log 0.5,0.2,0.2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）b c a <<5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,3a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B .13 C. 14D ．－146.下列函数中，周期为2π的是 （ ） 2x sin y .A = x sin y .B 2= 4xcos y .C = x cos y .D 4=7.设偶函数()x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,x 0时()x f 是增函数，则()()()32--f ,f ,f π的大小关系是 （ ）A. ()()()32-<-<f f f πB. ()()()32->->f f f πC. ()()()23-<-<f f f πD. ()()()23->->f f f π 8．函数y ＝log 2(1－x )的图象大致为()9.已知函数f (x )的图象是连续不断的，x 、f (x )的对应关系如下表：A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ． ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 B. (－∞，2) C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，211.若函数()()()1052≠>+-=a a ax x log x f a 且满足对任意的21x ,x ，当221ax x ≤<时()()012<-x f x f ，则实数a 的取值范围是 （ ）1>a .A 520<<a .B 10<<a .C 521<<a .D12.已知函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⎪⎭⎫ ⎝⎛<+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+=0212211a x f ,x x x x x x f 的三个实数根分别为321x ,x ,x ，则321x x x 的范围是 （ ）()+∞,.A 0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛230,.B ⎪⎭⎫⎝⎛210,.C .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛2321,二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 14.函数()1013≠>+=-a a ay x 且恒过定点_____________；15．设)(x f 是以4为周期的偶函数,且当]2,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f16.关于函数()()R x ,x xx lg x f ∈≠+=0212，有下列命题：①函数()x f 的图象关于y 轴对称；②函数()x f 的图象关于x 轴对称；③函数()x f 的最小值是0；④函数()x f 没有最大值；⑤函数()x f 在()0,∞-上是减函数，在()+∞,0上是增函数。

其中正确命题的序号是___________________。

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知sin α+cos α,求sin αcos α及44sin cos αα+18.（本小题满分12分）（1）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-（2）已知,sin tan ,sin tan b a =-=+θθθθ 求证：ab b a 16)(222=-19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －1≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值1-。

（1）求函数的解析式).(x f y =（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？22．（本小题满分12分） 已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.参考答案：1-5 BDBCC 6-10 DDCCA 11-12 CC 13. y=11sin()224x π-14.（3，2）15. 0.4 16. ①③④17.∵sin cos αα+=∴22(sin cos )2αα+== 即22sin cos 2sin cos 2αααα++= 即1+2sin cos 2αα= ∴1sin cos 2αα=24422222211sin cos (sin cos )2sin cos 12(sin cos )12()22αααααααα+=+-=-=-*=18.（1）原式=(sin )(cos )(sin )(sin )tan (cos )sin sin cos ααααααααα----=--证（2）左=()2()a b a b +-⎡⎤⎣⎦=()2tan sin tan sin (tan sin tan sin )θθθθθθθθ++-+-+⎡⎤⎣⎦ =2216tan sin θθ=而右=16(tan sin )(tan sin )θθθθ+-=2216(tan sin )θθ- =222sin 16(sin )cos θθθ-=2216tan sin θθ= 222()16a b ab ∴-=19.解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，又B ＝{x |m －1≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴11{23m m -=+≥得m ＝2(2)∁R B ＝{x |x ＜m －1，或x ＞m ＋2} ∵A ⊆∁R B ，∴m －1＞3或m ＋2＜－1 ∴m ＞4或m ＜－3.即m 的取值范围为(－∞，－3)∪(4，＋∞)． 20. (1)因为f (x )的定义域为R ，所以ax 2＋2x ＋3>0对任意x ∈R 恒成立． 显然a ＝0时不合题意，从而必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a <0，解得a >13即a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞. (2)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1， 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (3)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0， 则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a＝1，..解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为021．(1)3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴<∴函数)43sin()(π-=x x f(2)x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象再由s i n ()4y xπ=-图象上所有点的横坐标变为原来的31.纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象.22.⑴[]1,162cos -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 00<-∴>b b ，⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==+=2123min max a b y a b y ；⑵由⑴知：()⎪⎭⎫⎝⎛--=3sin 2πx x g []1,13sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx ()[]()x g x g ∴-∈∴2,2的最小值为2-对应x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,652|ππ1,21==∴b a。