高一数学月考测试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题1. 函数)1(log 21-=x y 的定义域是 （ ）A ．0(,)+∞B ．1(,)+∞C ．2(,)+∞D ．12(,)2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A 、①② B 、①③ C 、①③ D 、②④3.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A B C D 4.若直线l ∥平面α，直线a α⊆，则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 5.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函 数则实数a 的值是A 3a =B 3a =-C 1a =-D 5a =6.在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外7.方程330x x --=的实数解落在的区间是A [1,0]-B [0,1]C [1,2]D [2,3]8.若球的半径是3cm ，则球的内接正方体的体积是（）A 、8cm 3B 、86cm 3C 、243cm 3D 、466cm39.当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =的图象是(A) (B) (C) (D) 10.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行11.下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是PPPPQQQ R RRSSSS PPPPQQQRRRRSSSSPPPPQ QQQRRRR SSS SP P PPQQQRR RRSSSSA 、B 、C 、D 、12. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是 （A ）()(2)f x x x =-+ （B ）()(2)f x x x =- （C ）()(2)f x x x =-- （D ）()(2)f x x x =+二、填空题（每小题4分，共16分） 13.计算222log 10log 0.04+= .14．函数()20.5log (32)f x x x =--的单调递增区间是 .15、若函数1()423x x f x +=-+的定义域为[1,1]-，则()f x 值域为 .16.如图边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A ′DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是 .①动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面A ′DE ；③三棱锥A ′－FED 的体积有最大值． 三、解答题17.（本小题满分12分）已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 求AB .18.（本小题满分12分）已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .19.（本小题满分12分）设函数是定义在(,)-∞+∞上的增函数，如果不等式2(1)(2)f ax x f a --<-对于任 意[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。
20、（本小题满分12分）一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)21.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入()R x （万元）满足：HG FE D B AC20.4 4.20.8 (05)()10.2 (5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律: （Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？22.（本小题满分14分）已知如图，斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点D 、D 1分别为AC 、A 1C 1上的点．(1)当A 1D 1D 1C 1等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1? (2)若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求ADDC的值．高一数学月考测试题答案一． 选择题1—5, B D D D B ， 6--10, C C A C D , 11--12, D A二． 填空题13：2 14：[-1，1） 15：[2,3] 16：① ③ 三、简答题17. 解：A 是函数232y x x =+-2320x x ∴+-≥解得 13x -≤≤ 即{}13A x x =-≤≤…………………………….4分B 是函数223[0,3]y x x x =-+∈，的值域.解得 26y ≤≤ 即{}26B y y =≤≤………………………………..8 分{}23AB x x ∴=≤≤……………………………………………………..12分18、证明：,EH FG EH ⊄面BCD ，…………………………..….. 2分 FG ⊂面BCD …………………………..………4分 ∴EH ∥面BCD ……………………………….…. 6分又EH ⊂面BCD ， ………………………………….…. 8分面BCD 面ABD BD =，………………………………….10分∴EH ∥BD …………………………………….12分19. 解：()f x 是增函数2(1)(2)f ax x f a ∴--<-对于任意[0,1]x ∈恒成立212ax x a ⇔--<-对于任意[0,1]x ∈恒成立………………………2分 210x ax a ⇔++->对于任意[0,1]x ∈恒成立，令2()1g x x ax a =++-，[0,1]x ∈，所以原问题min ()0g x ⇔>……4分 又min (0),0()(),2022,2g a a g x g a a >⎧⎪⎪=--≤≤⎨⎪ <-⎪⎩即2min 1,0()1,2042,2a a ag x a a a - >⎧⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪ <-⎪⎩…… 10分易求得1a <。
12分20解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt △EOF 中,15,2EF cm OF xcm ==, …………………………………….. 2分 所以EO =…………………………………….. 5分于是2112534V x x =-…………………………………………. 9分 依题意函数的定义域为{|010}x x <<……………………………12分21 解：依题意，设成本函数2)(+=x x G .利润函数为()f x ，则20.4 3.2 2.8(05)()()()8.2(5)x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩………………. 4分(Ⅰ) 要使工厂有赢利，即解不等式0)(>x f ，当50≤≤x 时，解不等式08.22.34.02>-+-x x 。
即0782<+-x x .∴17x << ∴51≤<x 。
…………………………………. 6分 当x>5时，解不等式02.8>-x ， 得2.8<x 。
∴2.85<<x 。
综上所述，要使工厂赢利，x 应满足18.2x <<，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。
……………….8分(Ⅱ) 50≤≤x 时，6.3)4(4.0)(2+--=x x f故当4x =时，()f x 有最大值3.6. …………………………………..10分而当5x >时，2.352.8)(=-<x f所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. ………………………..12 分22. 解：(1)如图，取D 1为线段A 1C 1的中点，此时A 1D 1D 1C 1＝1， 连结A 1B 交AB 1于点O ，连结OD 1. 由棱柱的性质，知四边形A 1ABB 1为平行四边形， 所以点O 为A 1B 的中点．在△A 1BC 1中，点O 、D 1分别为A 1B 、A 1C 1的中点，∴OD 1∥BC 1. …………………………………………3分 又∵OD 1⊂平面AB 1D 1，BC 1⊄平面AB 1D 1，∴BC 1∥平面AB 1D 1. ………………………………………6分∴A 1D 1D 1C 1＝1时，BC 1∥平面AB 1D 1，…………………….. 7分 (2)由已知，平面BC 1D ∥平面AB 1D 1， 且平面A 1BC 1∩平面BDC 1＝BC 1， 平面A 1BC 1∩平面AB 1D 1＝D 1O .因此BC 1∥D 1O ， (10)分同理AD 1∥DC 1.....................................................................11分∴A 1D 1D 1C 1＝A 1O OB ，A 1D 1D 1C 1＝DC AD ....................................................13分 又∵A 1OOB＝1，∴DC AD ＝1，即ADDC＝1. ...........................................................14分。