高一必修4三角函数练习题一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ）A 12-B 12C 32-D 322.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ） A 12-B 12C 32-D 323.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ） A5π B 52π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）A 21kk + B 21kk-+ C 21k k + D 21k k +-6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ）A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c << 9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ）A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角，且满足2cossin(sincos )2222θθθθ-=-，那么2θ是 （ ）象限角A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于 （ ）A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

14.函数123cos()([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间__________15.关于3sin(2)4y x π=+有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，②函数解析式可改为cos3(2)4y x π=-，③函数图象关于8x π=-对称，④函数图象关于点(,0)8π对称。

其中正确的命题是___________16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有()()44f x f x ππ-=+则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题17（6分）将函数1cos()32y x π=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？19（10分）设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。

20（10分）已知：关于x 的方程22(31)0x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。

求：⑴tan sin cos tan 11tan θθθθθ+--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。

一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空： 13.Z k k x ∈+≠,6ππ 14.2[,2]3ππ 15.②④ 16.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x = 三、解答题：17.将函数12cos()32y x π=+图象上各点的横坐标变为原来的3π倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数1cos()2y x =+的图象，再将图象向右平移12个单位，得到cos y x =的图象18.42;0232,2.2,2,414)21(,1sin ,014)21(,1sin ,12,2)2(22,414)21(,1sin ,014,2sin ,20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 22min 22max 22min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>⎩⎨⎧-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a a y x a a b a b a a y x b a y a x a aa xb a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当ππ19.⑴由题意得31sin cos 2sin cos 2m θθθθ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 22tan sin cos sin cos tan 11tan sin cos cos sin 312θθθθθθθθθθθ∴+=+----+=⑵231sin cos 23112sin cos ()2sin cos 23,42302mm θθθθθθ++=+∴+==∴=∆=->⑶1231,,2213sin sin 221cos 236x x θπθθθθππθ==∈⎧⎧==⎪⎪⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪=⎪⎪⎩⎩∴=方程的两根为又（0，2）或3cos =2或高一年级 三角函数单元测试一、选择题（10×5分＝50分）1．sin 210= （ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12-2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )A ．π2k 或()2k k Z ππ+∈B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈C ．3k ππ±或k()3k Z π∈ D ．6k ππ+或()6k k Z ππ±∈3．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8． 函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )A B C D10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（4×5分＝20分）11．若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________13．已知3sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的周期函数，若()()cos 02sin 0x x f x xx ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎩ 则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）一、选择题（10×5分＝50分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（4×5分＝20分）11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________三、解答题15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5sin 5α=-， 求cos α的值．16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求MN .17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程()22310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ： （1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b=+的最大和最小值分别为6和2，求,a b的值．19．（本小题满分14分）已知1sin sin3x y+=，求2sin cosy xμ=-的最值．高一年级三角函数单元测试答案一、选择题（10×5分＝50分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10DB C B C A A B C C二、填空题（4×5分＝20分） 11．59-； 12．115； 13．32； 14．22 三、解答题15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5sin 5α=-， 求cos α的值． 解：24r a =+，25sin 54a a r a α∴===-+， 1a ∴=-，5r =，225cos 55x r α-∴===-． 16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求MN .解：如图示，由单位圆三角函数线知，566M ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，3N πθθπ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭由此可得536M N ππθθ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭.yOx3π6π56π121217．（本小题满分12分）已知关于x 的方程()22310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ： （1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值． 解：依题得：31sin cos 2θθ++=，sin cos 2m θθ⋅=；∴（1）1sin cos 2sin cos 31sin cos 1sin cos 2θθθθθθθθ++++=+=++； （2）()2sin cos 12sin cos θθθθ+=+⋅∴2311222m⎛⎫+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭∴32m =． 18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值． 解：（1）依题意，得0033222T x x =+-=，223,3T ππωω∴==∴= 最大值为2，最小值为－2，2A ∴=22sin 3y x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭图象经过()0,1，2sin 1ϕ∴=，即1sin 2ϕ= 又 2πϕ<6πϕ∴=，()22sin 36f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ （2）()22sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f x ∴-≤≤2622a b a b -+=⎧∴⎨+=⎩或2226a b a b -+=⎧⎨+=⎩解得，14a b =-⎧⎨=⎩或14a b =⎧⎨=⎩．19．（本小题满分14分）已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．解：1sin sin 3x y +=．1sin sin ,3y x ∴=-()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y y x x x x x ∴=-=--=---222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，11sin 1,1sin 1,3y x -≤≤∴-≤-≤解得2sin 13x -≤≤，∴当2sin 3x =-时，max 4,9μ=当1sin 2x =时，min 1112μ=-．专题三 三角函数专项训练一、选择题1.00223sin 163sin 00313sin 253sin +的值为（ ）A ．21-B ．12C ．23-D ．322.若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．27-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．273．将π2c o s36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．565.已知)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）21世纪教育网☆A ．关于点)0,3(π对称B ．关于直线4π=x 对称C ．关于点)0,4(π对称D ．关于直线3π=x 对称6.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)3f =，则（ ）A ．126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==，7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）A ． f(sin 6π)<f(cos 6π)B ． f(sin1)>f(cos1)C ． f(cos 32π)<f(sin 32π)D ． f(cos2)>f(sin2)8． 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移4π个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数y=1－ 22sin x 的图像.则f(x)可以是（ ）（A ）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题9.（07江苏15）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A C B += .10.已知,sin sin a =-βα 0,cos cos ≠=-ab b βα, 则()cos αβ-=_______________。