1.1.1集合的含义与表示
时间：45分钟分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N*}为()
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析：∵x－2<3，∴x<5，且x∈N*.
∴x取小于5的正整数1,2,3,4.
答案：B
2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
答案：D
3．集合{x|x2－8x＋16＝0}中所有的元素之和是()
A．0 B．2
C．4 D．8
解析：集合{x|x2－8x＋16＝0}＝{4}．
答案：C
4．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：∵4∈M，∴m＋1＝4.∴m＝3.
答案：B
5．2010年10月31日，为期6个月的上海世博会落幕．本次世博会的主题是：城市，让生活更美好．副主题是：城市多元文化的融合；城市经济的繁荣；城市科技的创新；城市社区的重塑；城市和乡村的互动．共有189个国家、57个国际组织参展上海世博会．设上海世博会的展馆组成的集合为M，上海世博会的志愿者组成的集合为Q，下列表示集合M和Q
正确的是( )
A ．M ＝{x |x 是上海世博会展馆}，Q ＝{x |x 是志愿者}
B ．M ＝{x |x 是世博会展馆}，Q ＝{x |x 是上海世博会的志愿者}
C ．M ＝{x |x 是世博会展馆}，Q ＝{x |x 是志愿者}
D ．M ＝{x |x 是上海世博会展馆}，Q ＝{x |x 是上海世博会的志愿者}
解析：A 项中，集合Q 中的元素是志愿者，没有指明是上海世博会的志愿者，所以A 项不正确；B 项中，集合M 是世博会展馆，没有指明是上海世博会展馆，所以B 项不正确；同理，C 项也不正确；很明显D 项正确．
答案：D
6．定义集合运算A *B ＝{Z |Z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
解析：由题意知x ＝1时，y ＝0或2，此时Z ＝0或2；x ＝2时，y ＝0或2，此时Z ＝0或4.故A *B ＝{0,2,4}，其所有元素之和为6.
答案：D
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．方程x 2－5x ＋6＝0的解集为________，方程组⎩⎨⎧
x ＋y ＝5，x －y ＝1的解集为________． 解析：∵x 2－5x ＋6＝0，∴x 1＝3，x 2＝2.
∵⎩⎨⎧ x ＋y ＝5，x －y ＝1，∴⎩
⎨⎧
x ＝3，y ＝2. 答案：{3,2} {(3,2)}
8．已知集合C ＝{x |63－x
∈Z ，x ∈N *}，用列举法表示C ＝________. 解析：由题意知3－x ＝±1，±2，±3，±6，
∴x ＝－3,0,1,2,4,5,6,9.
又∵x ∈N *，∴C ＝{1,2,4,5,6,9}．
答案：{1,2,4,5,6,9}
9．集合A ＝{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件是________．
解析：集合A 是关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0的解集，∵A 中含有两个元素，∴Δ＝4－4m >0，∴m <1.
答案：m <1
三、解答题(共计40分)
10．(10分)用适当的方法表示下列对象构成的集合．
(1)绝对值等于2的数；
(2)方程组⎩⎨⎧
2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8
的解集； (3)大于2小于5的有理数．
解：(1)∵绝对值等于2的数有2或－2，
∴由这两个元素构成的集合为{－2,2}． (2)由于方程组⎩⎨⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解为⎩
⎨⎧
x ＝4，y ＝－2. 故宜用列举法表示为{(4，－2)}．
(3)由于它是无限集，
∴用描述法表示为{x |2<x <5，且x ∈Q }．
11．(15分)集合M 中的元素为自然数，且满足：若x ∈M ，则8－x ∈M .
(1)写出只有一个元素的集合M ；
(2)写出含有两个元素的所有集合M . 解：由已知⎩
⎨⎧ x ∈N ，8－x ∈N ，得⎩⎨⎧
0≤x ≤8，x ∈N . (1)当集合M 中只有一个元素时，x ＝8－x ，
∴x ＝4.∴M ＝{4}．
(2)当集合M 中只有两个元素时，设其为x 1，x 2， 则必有⎩⎨⎧ 8－x 1＝x 2，
8－x 2＝x 1，
x 1≠x 2，解得⎩⎨⎧ x 1＝0，x 2＝8，或⎩⎨⎧ x 1＝1，x 2＝7，或⎩⎨⎧ x 1＝2，x 2＝6，或⎩⎨⎧
x 1＝3，x 2＝5，∴M ＝{0,8}或{1,7}或{2,6}或{3,5}．
[创新应用]
12．(15分)若集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，M ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z }．若m ∈M ，问是否存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b?
解：设m ＝6k ＋3＝(3k ＋1)＋(3k ＋2)(k ∈Z )，
令a ＝3k ＋1，b ＝3k ＋2，则m ＝a ＋b .
∵k∈Z，∴a∈A，b∈B.
故若m∈M，一定存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．。