7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
r2 r1 0
12
r
n2

2
n
L
2

nL
2

（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
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二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:

S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式： 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1l1 k (1) l2 l1 dtga da (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
Байду номын сангаас

2 1
两束光的光程差 2 不同波源经不同路径 在相遇点引起的两个 振动的位相差。


5
例1：已知：S2 缝上覆盖的介 质厚度为 h ，折射率为 n ， 设入射光的波为
S1
r1
r2
h
S2
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？
光程与光程差 半 波损失
1
一、光程与光程差
1.光程 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C C 而 n v v n
n

n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
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三、半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。
i
n1
n1 n2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 折射光都无半波损失。 时，反射光没有半波损失。
8
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干 涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ? c
2
L vt C c n 有： L t , nL ct v n
定义：
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
x 20D a 0.11m
(2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足: r2 (n 1)e r1 0 设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹，则应有
r2 r1 k
(n 1)e k
所以 k n 1e 6.96 7
零级明纹移到原第 7 级明纹处.
2.光程差 1 .光程差：两束光的光程之差。 设一束光经历光程1，另一速光经历光程2，则 这两束光的光程差为：
2 1
4
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差每变化一个波长，相位差变化 2 光程差为 ，相位差为
；
光程差与相位差的关系为： 2 2 则相位差为： 注意光程与光程差的区别： nL 同一波线上两点间的光程 2 是同一波源发出的波 在同一波线上不同两 点振动的位相差。
6
例2.在双缝干涉实验中，波长 =5500Å 的单色平行光 垂直入射到缝间距a =210-4m 的双缝上，屏到双缝的 距离 D = 2m． 求：
(1)中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距; 2)用一厚度为 e=6.6 10-6m 、折射率为n=1.58 的玻璃片 覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处 ? 解:(1)
S1
d
覆盖玻璃后
n1
r1
O
r2 n2 d d (r1 n2 d d )
5
S2 n2 r2
(n2 n1 )d 5 则有
d 5 / n2 n1 5 4.8 107 / 1.7 1.4 8 10 6 m
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
r2 r1 (n 1)h 0 所以零级明条纹下移 原来 k 级明条纹位置满足： r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 k h 处，它必须同时满足：r2 r1 (n 1)h n 1