x =19.0101，S=0.0143，规格要求为
190.04 0.03
解：由题意：
计算Cpk
TU 19.04 TL 18.97 T0.07
TmTU2 TL 19.00 5x19.0101
e Tm x 19 .005 19 .0101 0.0051
C pk
T 2e 0.07 2 0.0051
Cp
T B
T 6S
T=规格上限TU - 规格下限TL。
2 工序能力与工序能力指数的区别：工序能力是工序具有的实
际加工能力，而工序能力指数是指工序能力对规格要求满足
的程 度，这是两个完全不同的概念。工序能力强并不等于
对规格要求的满足程度高，相反，工序 能力弱并不等于对
规分格布要中求心的x 满与足规程格度中低心。Tm当重质合量时特，性一服定从的正工态序分能布力，指而数且其
工序能力分析-1
§1.1 基本概念
在产品制造过程中，工序是保证产品质量的最基本环 节。 所谓工序能力分析，就是考虑 工序的设备、工艺、 人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对工序质量 指标要求的适合 程度。工序能力分析是质量管理的一项 重要的技术基础工作。它有助于掌握各道工序的质量保 证 能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、 调整、更新、改造提供必要的资料和依据。 一 工序能力 二 工序能力指数
T 2eTT2e Cpk6ST6S 6S
当k≥１，即e≥T/2时，
规定Cpk=0 (图中，曲线2)
●不合格品率估计：
① p1[ (TUx) (TLx)]
S
S
②采用“用Cp和k值估计不合格品 率”
T
e
1
2
P2
P1
x
TL Tm μ TU
e
有偏时工序能力指数与不合格品率
8
例2
测试一批零件外径尺寸的平均值
0.0145
0.0143
1 [ (2 .0)9 3( 2 .8)0 ] 4 0 .0 2 2 .1 % 1
或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.3%
，试
9
Cp k .0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80
0.03 13.86 7.19 3.57 1.64 0.69 0.27 0.10 03.64 1.69 0.73 0.29 0.11 0.04 0.01 0.00
0.08 13.64 7.48 3.83 1.89 0.83 0.35 0.14 0.05 0.02 0.01
Φ Φ Φ 1 [ 1 ( 3 C p ) ( 3 C p ) ] 2 ( 3 C 6p )
例1
根据某工序加工零件的测试数据计算得出，
x =6.5,S=0.0055，规格要求为6.500..001155 。
试求该工序的工序能力指数及不良品率。
解：∵ ∴
x Tm 6.5
Cpp2Φ6TS(3C6p0)0.0.023Φ 005(530.09.90099)
二 记数值 1 记件值 2 记点值
5
1 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(Tx U)要求，又有规格下限(TL)要求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心 重合
●计算公式：
f（x
T
）
Cp
T B
T 6S
σ
●工序不合格品率p 的估计：
①直接根据规格上、下限TU、TL
以x及工序分布的数字特征，估
将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大，
说明工序能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大
，
4
不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高
§1.2 工序能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限 （1）仅给出规格上限TU （2）仅给出规格上限TL
2 Φ ( 2 .7)2 2 7 0 .00 30 .0 10 96 73
7
计量值—双侧规格界限
(2)有中偏心—x —不规重格合中心Tm与分布
●计算公式：
f（x
绝对偏移量 ：e Tm x
）
(图中曲线1)
偏移系数 ： k
e
1 2
(TU
TL) x
T2
1 2
(TU
TL )
工序能力指数：
或： Cpk(1k)Cp(1k)6 T S
2
一 工序能力
1 概念：所谓工序能力，是指处于稳定、标准状态下，工序的实际加工能力。 ●工序处于稳定状态，是指工序的分布状态不随时间的变化而变化，或称工序处于 受控状态 ； ● 工序处于标准状态，是指设备、材料、工艺、环境、测量均处于标准作业条件 ， 人员的操作 ●工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散(或波动)有多大。加工能力强或弱 的区分关键是质量特性的分布范围大小，或集中程度。由于均方差σ是描述随机 变量分散的数字特征 ，而且，当产品质量特性服从正态分布N(μ，σ2)时，以 3σ原则确定其分布范围(μ±3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总数的0.27%， 因此，人们常以6σ描述工序的实际加工能力。实践证明：用这样的分散范围表
2 表达式：B=6σ 或 B≈6S
3 影响因素：
(1)人——
(2)设备——
(3)材料——
(4)工艺——
(5)测具——
3
(6)环境——生产环境及劳动条件的适应性。
二 工序能力指数
1 概念：工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满足程
度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与工序能力B的比
值来表示。即：
6S
6 0.0143
0.70
19 .005 19 .0101
k
0.145
0.07 2
Cp
0 .07 6 0.0143
0.816
Φ Φ C pk (1 k )C p (1 0.145 ) 0.816 0.7
p1[ ] (1.0 9 4 1.0 91)01(1.9 8 7 1.0 91)01
计 和S 进行计算
P1
P2
TL
Tm μ
TU
②根据工序能力指数Cp计算。
由式:
Cp
T 6S
因此有T 6 SC p
TU
Tm
T 2
x
3SC p
●例1
TL
Tm
T 2
x
3 SC
p
p1[Φ(TUx)Φ(TLx)]
S
S
p1 [Φ (x3 SpC x) Φ (x3 SpC x)]
S
S
1 [Φ (3 C p) Φ ( 3 C p)]