9
3.消光截面 • 消光系数
S
单位长度能量衰减比例
I I
当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消 光截面乘以密度（克· 厘米-3）时，该量称为“消光系 数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。
10
3.能量衰减分析 如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds 厚度后变为Iλ+dIλ，则有： 辐射强度的减弱是由
小结 •两个概念：光学厚度平面平行介质
•一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI I J d dI I J d
•传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
25
第三章 辐射传输方程
§1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达
3
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见， 常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部 分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。 VRT
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可 以相互转换，只不过形式和求解方法有所区别，在不 同的领域，有各自的优势。
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
22
7.平面平行 (plane parallel)介质
• 对于平面平行大气，τ 的定义为由大气某 处向大气上界测量的垂直光学厚度：
(z)


z
kdz '
大气 植被冠层
• 对于水平均一植被， τ 的定 义为由冠层表面向下测量到z处的 垂直光学厚度：
θ
θ为辐射方向与分层 方向法线的夹角。
dI I J kds
z
上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？
21
7.平面平行 (plane parallel)介质
对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：
θ
z
dI cos I J kdz
或
dI I J d
4
2.辐射传输方程思路分析
在介质中传输的一束 辐射，将因它与物质的相 互作用而减弱。 辐射强度的减弱是由物 质中的吸收以及物质对辐射 的散射所引起。
直接给出初始辐射强度和最终辐射强度的定量表达？
障碍: 1.传输过程要素复杂，模型构建困难； （获取方程形式并非方程参数） 2.不同传输条件下所考虑的侧重点不同。 3.推广困难，适用性差。（不同介质环境）
I I
•吸收截面
截面物理量
•粒子消光截面 •质量消光截面 •消光系数
7
消光截面
3.消光截面 •粒子消光截面
I
I
当对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米2）
因此，消光截面等于散射截面与吸收截面之和。
8
3.消光截面 •质量消光截面
I I
当对单位质量而言时，截面的单位是每单位质量 的面积（厘米2· 克-1）这时，在传输研究中用术语质量 消光截面，因而，质量消光截面等于质量散射截面与 质量吸收截面之和。
5
2.辐射传输方程思路分析
思路： 以引起辐射能量衰减或增强的要素作为分析单元， 分别考察其定量关系。 着重分析辐射强度与介质相互作用的过程，通过建 立微分表达形式逐步实现问题求解。
消光截面和传输方程
6
3.消光截面
在光散射和辐射传输领域中，通常用“截面”这 一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光 束中所移除的能量大小。 截面构成 •散射截面
dIλ = -kλρIλds
•ρ是物质密度
物质中的吸收以及物质对 辐射的散射所引起。 消光系数
• kλ表示对辐射波长λ的质量消光截面
设σe为粒子消光截面，N为单位体积的总粒子数，上式如何表达？ 消光系数 = σe N
11
3.能量衰减分析
I I+dI
I(0)
I(s1)
0
ds
S1
12
3.能量增强分析 另一方面，辐射强度 也可以由于相同波长上物 质的发射以及多次散射而 增强，多次散射使所有其 它方向的一部分辐射进入 所研究的辐射方向。 定义如下源函数系数，使由于发射和多 次散射造成的强度增大为： dIλ = jλρds
I( z ) I() exp(z d( z ) / ) I() exp[(() (z )) / ]

定义τ0= τ(0)为大气整层光学厚度，注意到 τ(∞)=0，因此有：
I(0) I()e 0 / I0e 0 /
地表处 大气顶层处
24
请注意指数形式在辐射传输中的作用。
1 P(, ' )d 1 4 4
1. 对于在4π空间内各向均一的散射（散射辐射强度 不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？ 2.对于散射光只在入射方向Ω’存在，其它方向均为0 的情况下，散射相函数的表达式是什么？
30
2.散射相函数
参考式：
1 4
P(, ' )d 1
(z, )
z
0 z

z
0
uL (z)G(z, ) dz
其中 uL为叶面积密度。
在植被中，dτ与dz关系如何？ 以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？23
7.平面平行 (plane parallel)介质
对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散 射和发射，则传输方程为：
dI I d
1 P(, ' )d 1 4 4
28
2.散射相函数
物理意义： P (Ω, Ω’)/4π为方向Ω’的电磁波被散射到 方向Ω的比例。 根据互易原理： P(, ' ) P(' , ) 因此同样有：
1 P(, ' )d' 1 4 4
29
2.散射相函数
思考题：
式中源函数系数jλ具有和质量消光截面类似的物理意义
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4.普遍传输方程
能量衰减
dIλ = -kλρIλds
能量增强
dIλ = jλρds
联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为： dIλ = -kλρIλds + jλρds
思考：jλ的单位与kλ的单位是否相同？ 不同：前者带有强度概念。（与入射能的关系不同）
散射角的余弦可以表示为：
cos cos cos ' sin sin ' cos(') '(1 2 )1/ 2 (1 '2 )1/ 2 cos(')
请注意P与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。
32
3.源函数中散射的表达 • 单次散射反射率（single scattering albedo）
因此传输方程可以写为：
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为指数关系。
20
7.平面平行 (plane parallel)介质
在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假 设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面平行的， 或称水平均一 (horizontally uniform)的。 即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各层内 部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的性质不同。
4
P(, ' ) 1
P(, ' ) 4 (, ' )
(, ' ) 其中： 0,
,
' 31'
2.散射相函数
通常散射相函数 P (Ω, Ω’)只与 方向Ω’和方向Ω之间的夹角Θ有 关，可以写为 P (cos Θ)。散射角 Θ定义为入射光束和散射光束之 间的夹角。
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《定量遥感技术与应用》
第三章
辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚 龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达
2
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律
• 电场特性 • 变化电场激发磁场 • 磁场特性 • 变化磁场激发电场
一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突 出。短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显， 而更多地表现为粒子性。
实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收， 即消光过程既包括散射，也包括吸收。
单次散射反射率 ω 定义为辐射发生每一次消 光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。
入射为1，散射后各个方向的总和（积分）即为ω
33
3.源函数中散射的表达 我们假设位于τ处、传播方向为Ω’的辐射强度为I (τ, Ω’)，则它散射到方向Ω的辐射强度为：
忽略多次散射和发射的增量贡献，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如何获得任意厚度s处的辐射强度？
16
5.比尔-布格-朗伯定律
dI I kds
dI kds I
边界条件： s=0处的入射强度为Iλ(0)
则在s1处，其射出强度可以通过对上式积分获得
dI I k ds
P(, ' ) I ( , ' ) 4
由于位置τ处散射产生的源函数为来自所有方 向、并经散射，到方向Ω的辐射总和。即上式对 方向Ω’在4π空间的积分： P(, ' ) J( , ) I ( , ' ) d' 4 4
Ω’
Ω τ
34
3.源函数中散射的表达 平面平行介质（大气）中的传输方程为：
dI I J d
因此，含有散射源函数的辐射传输方程展开为：
dI ( , ) I ( , ) d 4
涉及方向关系
I ( , ' ) P(, ' )d'
4
散射比例、归一化