平面平行 (plane parallel)介质
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在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通
常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层） 是平面平行的，或称水平均一 (horizontally uniform)的。即介质可以分成若干或无穷多相 互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质 一样，各层之间的性质不同。
s1
I(s1) I(0) exp( kds) 0
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假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s， 并定义路径长度：
s1
u 0 ds
则此时出射强度为：
I(s1) I(0)eku
这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定 律。它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介 质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数 的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积。由于该定 律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也 适用于通量密度。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而 言，波长较长的电磁波波动性较为突出。在微波遥 感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与 介质的相互作用。
短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多 地表现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和 直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质 的相互作用。
dI I J
kds
这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何 辐射传输过程的基础。
求解辐射传输方程时，最难解决的是Jλ。
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比尔-布格-朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert)定律
当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射 传输方程可以简化为：
dI I kds
如果在s=0处的入射强度为Iλ(0)，则在s1处， 其射出强度可以通过对上式的积分获得：
θ
θ为辐射方向与分层方向法
线的夹角。
z
dI I J
kds
上述传输方程用z、θ替换s后，具体表达式？
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对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：
cos dI I J kdz
或 dI I J d
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以 相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和 求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势。
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消光截面
在光散射和辐射传输领域中，通常用“截面”这一 术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光 束中所移除的能量大小。当对粒子而言时，截面的 单位是面积（厘米2），因此，以面积计的消光截面 等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质量而 言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米2·克1），这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因 而，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截 面之和。此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3） 或当质量消光截面乘以密度（克·厘米-3）时，该量 称为“消光系数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单
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对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射 和发射，则传输方程为：
dI I d
上式的解为：
I I0 exp( d(z) / ) I0 exp[( () (0)) / ] 0
定义τ0= τ(0)为大气整层光学厚度，注意到τ(∞)=0， 因此有：
I
I e0/ 0
请注意指数形式在辐射传输中的作用。
遥感物理
第五章 辐射传输方程
邓孺孺副教授
中山大学地理学院 遥感与地理信息工程系
遥感物理
第一章 基本概念 第二节 辐射传输 (radiance transfer) √ §1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达 §1.2.3 辐射传输方程的解
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Maxwell方程组与辐射传输方程
dIλ = -kλρIλds + jλρds
jλ的单位与kλ的单位不同：前者带有强度概念。
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I(0)
I I+dI
I(s1)
0
ds
S1
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进一步为方便起见，定义源函数Jλ如下： Jλ ≡ jλ/kλ
这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此 有：
dIλ = -kλρIλds + kλJλρds 即：
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另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质 的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其 它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。我 们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射 造成的强度增大为：
dIλ = jλρds 式中源函数系数jλ具有和质量消光截面类似的物理 意义。 联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：
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对于平面平行大气，τ 的定义为由大气上界向 下测量的垂直光学厚度（省略下标λ）：
(z) z kdz'
对于水平均一植被， τ 的定义 为由z处向上测量到冠层表面 的垂直光学厚度：
z
(z) uL(z' )dz' 0
大气
z0Leabharlann 植被冠层 z其中 uL为叶面积密度。
以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？
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总结
两个概念：光学厚度、平面平行介质 一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI I J
d dI I J
d 传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
遥感物理
第一章 基本概念 第二节 辐射传输 (radiance transfer) §1.2.1 传输方程 √ §1.2.2 源函数中散射的表达 §1.2.3 辐射传输方程的解
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传输方程
在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的 相互作用而减弱。如果辐射强度Iλ，在它传 播方向上通过ds厚度后变为Iλ+dIλ，则有：
dIλ = -kλρIλds 式中ρ是物质密度，kλ表示对辐射波长λ的质 量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的 吸收以及物质对辐射的散射所引起。
设σe为粒子消光截面，N为单位体积的总粒子数，上式如何表达？ 消光系数=？
介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？
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光学厚度 (optical thickness, optical depth)
定义点s1和s2之间的介质的光学厚度为：
s2
s1
kds' kds'
s1
s2
并有：
dτλ(s) = -kλρds 因此传输方程可以写为：
dI I J d
在实际应用中，τ的定义使τ永远是正数。 而且I与τ的关系一般为exp(-τ0)。