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《定量遥感技术与应用》
第三章 辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
请根据前面的推导过程，自行推导上述方程的解。
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小结
辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否 有关决定了求解难易，除上述J 与I 无关解以外： • 不考虑源函数的解为比尔定律 • 只考虑发射的解相对简单 • 辐射传输方程中单次散射项也与I 无关
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
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§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
普遍传输方程
dI I J kds
不考虑源函数J 时
dI I kds
I(s1) I(0)eku 比尔定律
不考虑源函数J 时传输方程的解是极不准确的
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§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 仍考虑平面平行介质，其传输方程为：
dI(, ) I(, ) J(, ) d
dI ( , ) e / I ( , )( 1 )e / 1 J ( , )e /
d
d[I(, )e/ ] 1 J(, )e/
d
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§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
两边对 τ 积分，即可求得带有源函数的传输方程
明确：传输方 程自变量和应变量 是什么？
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e(0) / d
0
代入 J(, ) F0e / 0P(, 0) 关键：对源函
4
数意义的理解
即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时的传 输方程的解。
有时也称上面等号右面第1 项（即比尔定律）为零次散射解
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§3.3.2 单次 1 0 J ( , )e( 0 )/ d
源函数J 与I的关系决定求 解复杂度
实际解决方法 • J与I无关时的求解 • J与I有关时的数值求解 • J与I有关时的近似求解
4
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
dI(, ) I(, ) J(, ) d
将方程两边同时乘以 e / ，则得到
dI ( , ) e / I ( , )e / J ( , )e / d
I ( , )e /
0
0 1
J ( , )e / d
0
0
I ( 0, )e 0/ I (0, ) 1 0 J ( , )e /d
0
从τ0到 0 积分，结果一样。
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§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
整理得I(0, Ω) 与 I(τ 0, Ω) 之间的关系：
I (0, ) I ( 0, )e 0/ 1 0 J ( , )e /d
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§3.3.2 单次散射解
不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单 次散射情况时的传输方程为：
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
d
4
此时源函数与待求强度I 无关，可利用I与J无 关时的解法。
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§3.3.2 单次散射解
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e / d
d
4
I(, ' )P(, ' )d' B[T()] 4 4
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第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
不同大气光学厚度τ和传输 方向Ω所对应的辐射强度I。
根据上式，求解τ=0处的辐射强度 I(0, Ω)与 τ= τ 0处的辐射强度I(τ 0, Ω)之间的关系表达式。
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§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
对上式从0 到 τ0 积分：
4
0
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§3.3.2 单次散射解
I ( 0, ) I (0, )e 0/ 1 0 J ( , )e( 0 )/ d
0
入射辐射强度被衰减
整层介质中 每个辐射源 辐射源被衰减
位于τ= τ0处的辐射强度由两部分组成：
0
τ
•τ= 0 处的辐射强度穿过整层介质而经过 衰减的值；
τ0
•整层介质中的每个辐射源被衰减后到达 τ= τ 0处的辐射强度的总和。
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§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 • 源函数只考虑介质发射情况
当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对 考虑散射时要简单得多。
• 不考虑各方向发射辐射因素
• J 与I 无关 dI(, ) I(, ) B[T()] d
B(T)为普朗克函数，是物体亮温为T时发射的出射辐射亮度， 它的强度与出射方向无关，即各向均一。
0
I (0, )e 0/ 1 F 0P(, 0)e 0/ e d 0 (1/ 01/ )
4
0
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e / d
0
I (0, ) I ( 0, )e 0/ 1 F 0P(, 0) e d 0 (1/ +1/ 0）
0
τ0处辐射强度被衰减
整层介质 每个辐射源 辐射源被衰减
位于τ=0处的辐射强度由两部分组成：
τ= τ 0处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值； 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ=0处的辐射强 度的总和。
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§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
I(0, Ω) 与 I(τ 0, Ω) 之间的关系也可以表述为：
I(0, ) I(0, )e0/ 1 0 J(, )e(0) /d
0
请注意，此时μ<0， 若将其变为正数，上式可变为：
θ
0
τ0
I ( 0, ) I (0, )e 0/ 1 0 J ( , )e( 0 )/ d
0
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§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
整理得任意光学厚度τ0处与初始入射辐射强度之间的关系：