高考总复习09：三次函数图像的切线
1.(1)求平行于直线910x y -+=,且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程.
(2)求垂直于直线320x y -+=,且与曲线32
31y x x =+-相切的直线方程.
2.(1)求函数3()2f x x =的图像在点(1,2)P 处的切线l 方程；
(2)设函数3
()2f x x =的图像为C ,求曲线C 与其在点(1,2)P 处的切线l 的所有交点坐标. 3.(1)求函数3()2f x x =的图像经过点(1,2)P 的切线方程.
(2)求函数3
()2f x x =的图像经过点(1,10)P 的切线方程.
4.已知直线y x =是函数32()31f x x x ax =-+-图像的一条切线,求实数a 的值.
5.已知0a >,且过点(,)P a b 可作函数3()f x x x =-图像的三条切线,证明:()a b f a -<<.
6.设函数3211()32
f x x ax bx c =-++(0)a >的图像C 在点(0,(0))P f 处的切线为1y =. (1)确定,b c 的值；
(2)设曲线C 在1122(,()),(,())A x f x B x f x 处的切线都过(0,2)Q ,证明:若12x x ≠,则12'()'()f x f x ≠；
(3)若过点(0,2)Q 可作曲线C 的三条不同切线,求a 的取值范围.
7.已知函数3211()32f x x ax bx =
++在区间[11)-，,(13]，内各有一个极值点． (1)求24a b -的最大值；
(2)当248a b -=时,设曲线C :()y f x =在点(1
(1))A f ，处的切线l 穿过曲线C (穿过是指:动点在点A 附近沿曲线C 运动,当经过点A 时,从l 的一侧进入另一侧),求()f x 的表达式．
8.由坐标原点(0,0)O 向曲线x x x y +-=233引切线,切于不同于点O 的点111(, )P x y ,再由1P 引切线切于不同于1P 的点222(,)P x y ,如此继续下去……,得到点(,)n n n P x y ,求1n x +与n x 的关系,及n x 的表达式.。