函数测试题
班级 姓名 得分 .
一、选择题：
1、函数y=()f x （a ≤x ≤b ），则集合{(x,y)| y=()f x ,a ≤x ≤b}∩{(x,y)| x=0}中元素个数有……( ) (A )0个 (B ) 1或者0个 (C )1个 (D ) 1或者2个
2、函数()f x =13
log 2,(0,3]x x +∈的值域为……………………………………………………( )
(A )[－1，1] (B )（－∞，1] (C )[1，＋∞） (D )[3，＋∞） 3、函数y=()f x 满足2
1
1
(1)1f x x
+=
-，则下列结论正确的是…………………………………（ ） (A )y=(1)f x +为偶函数 (B )y=(1)f x -为偶函数 (C ）y=()f x 为偶函数 （D ）y=1
()f x
为偶函数
4、函数y=2
4x ax -+在区间[1，3]上是减函数，则实数a 的取值范围是…………………………（ ） (A )（－∞，
12] （B ）（－∞，1] （C ）[12，32] （D ）[32
，＋∞） 5、定义域为R 的偶函数y=()f x 在[0，7]上为增函数，在[7，＋∞）上为减函数，(7)6f =，则（ ） (A )在[－7，0]上是增函数，最大值是6 (B ) 在[－7，0]上是减函数，最大值是6
(C )在[－7，0]上是增函数，最小值是6 (D ) 在[－7，0]上是减函数，最小值是6
6、函数()f x =1()12
x
+，则函数y=1
()f
x -的图象大致是………………………………………（ ）
(A ) (B ) (C ) (D )
7、函数y=2
3(1)x x x +-<-的反函数为…………………………………………………………（ ）
(A )y=113)24x -
+>- (B ) y=113
)24x -->- (C ) y=13)2x -
->- (D ) y=13)2x -+>- 8、函数()f x =12
|log |x 的单调递增区间是…………………………………………………………（ ）
(A )（0，
1
2
] (B ) （ 0，1] (C )（0，＋∞） (D )[1，＋∞） 9、函数()f x =121212()()(01),,(),22
x
x x f x f x a a x x m f n ++<≠<==
，则m 、n 的大小为…（ ） (A )m<n (B )m=n (C ) m>n (D )m 、n 大小不能确定 10、函数()f x 定义域为R ，满足()()(),0f x y f x f y x +=+>时()f x <0，则()f x 为……（ ） (A )奇函数，增函数 (B ) 偶函数，在（－∞，0）上增，在（0，＋∞）上减
(C )奇函数，减函数 (D )偶函数，在（－∞，0）上减，在（0，＋∞）上增 11、y=()f x 是R 上偶函数，满足1
(2)()
f x f x +=-
，当2≤x ≤3时，()f x =x ，则(100.5)f =（ ） (A )－2.5 (B ) 2.5 (C ) 5.5 (D ) －5.5
12、国庆期间，某商场为了吸引顾客，实行“买100送20”活动，即顾客购满100元，就可以获得商场购物券20元，并且购物可以用现金也可以用购物券，如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获得购物券累计……………………………………………………………（ ） (A )120元 (B ) 136元 (C )140元 (D )160元
二、填空题：
13、函数()f x =
1
(0)13
x
x ≥+的反函数定义域为 。

14、函数()f x R ，则实数k 的取值范围为 。

15、函数()f x 满足：对任意12,x x R +
∈，都有1212()()()f x x f x f x =+，并且当x 1<x 2时，
12()()f x f x >，试写出一个满足这些条件的函数()f x = 。

16、下列四个命题：⑴log ()a y x =--log a y x =的图象关于原点对称；⑵log (2)x
a y a =+在R 上
是减函数；⑶()f x =21lg x x +的最小值为lg2；⑷将函数()f x =1
x
x -的图象左平移1个单位，再
下平移一个单位后与函数()f x =
1
x
的图象重合。

其中正确命题的序号是 . 三、解答题：
17、函数()f x =1log (01)1a
x
a x
+<≠-。

⑴求其定义域；
⑵判断其奇偶性并证明你的结论； ⑶当a>1时，求使()f x >0的x 的范围。

18、已知()f x 是定义在R 上并且以2为周期的函数，当x ∈[0，2]时，()f x =|x －1|。

⑴作出函数y=()f x 至少两个周期的图形；
⑵写出函数y=()f x 在区间[2k ，2k ＋1]（k ∈Z ）上的表达式，并且证明y=()f x 是偶函数。

19、某医药研究所开发新药，如果成人按照规定服用，根据检测，服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似民族如图曲线。

⑴写出服药后y 与时间t 之间的函数关系式；
⑵根据测定，每毫升血液含药量不少于4毫克时，治疗有效。

假如某病人一天中第一次服药为7：00，问一天（12小时）中这样安排服药时间、次数，效果最佳？
20、函数()f x 对任意m 、n ∈R ，都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且当x>0时，()f x >1。

⑴求证y=()f x 在R 上为增函数；
⑵如果(3)4f =，求(1)f 并解不等式2
(5)2f a a +-<。