如果 x 取数值 x0 D 时，则函数 f ( x) 在 x0 处有定义，与 x0 对应的数值 y0 称为函数
f ( x) 在点 x0 的 函数值 ，记作
f (x0) 或 y |x x0
即
y0 ＝ f ( x0 ) 或 y |x x0 ＝ f ( x0 )
全体函数值的集合，称为函数的 值域 。
例 2 已知 f ( x)
【教学目的】 理解函数的概念， 会求函数的定义域及函数值； 理解并掌握函数的简单性质；
熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；
理解复合函数的概念，会正确分析
复合函数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。
【教学重点】 1．函数的定义域； 2．基本初等函数的图像与性质； 3．复合函数的分解； 4．成
1；
（ 4）正切符号下的式子必须不等于 （ 5）余切符号下的式子必须不等于
k
（ k Z ）；
2
k （ k Z ）；
（ 6）反正弦、反余弦符号下的式子的绝对值必须小于等于
1．
如果表达式中同时有以上几种情况， 需同时考虑， 并求它们的交集． 在实际应用问题中，
除了要根据解析式子本身来确定自变量的取值范围以外，还要考虑到变量的实际意义
教学目的要求 ：
（1）理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌 握基本初等函数的表达式、定义域、 图形和特性；理解复合函数的概念， 会正确分析复合函 数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。 （2）理解数列和函数极限的描述性定义；理解函数左、右极限的定义，理解函数极限存在 的充分必要条件； 理解无穷小量和无穷大量的概念及相互关系， 理解与掌握无穷小量的性质， 了解无穷小量的比较；熟练掌握极限四则运算法则和两个重要极限，会求极限。 （3）理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法；理解函数连续和极限存在 之间的关系； 会求函数的间断点与连续区间； 理解初等函数的连续性， 并能利用函数连续性 求极限；了解闭区间上连续函数的性质。
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函数的表示方法，一般有解析法、表格法、图像法。
2．定义域
提问：如何求函数的定义域？
当函数用解析法表示时，求函数的定义域的原则是使函数表达式有意义。因此，要求：
（ 1）分式，分母必须不等于零；
（ 2）偶次根式，被开方式必须大于等于 0；
（ 3）对数，真数必须大于零，底大于零且不等于
致时，这两个函数表示的是同一个函数。如
f ( x) x 2 与 g (x) | x |，它们的定义域与对
（答案： (2, 3) ） （答案： [ 2, 4] ）
介绍 邻域概念 ：我们称开区间 (x0 ， x0 ) 为 点 x 0 的 邻域 ，简称 点 x0 的邻域 。
为正数，称为邻域的半径。如点 1 的 2 邻域，即 1 为中心， 2 为半径的邻域指的是开区间 （-1 ， 3）。
3．函数值 提问：什么叫函数值？如何求函数值？
教学重点 ：
1．函数的定义域 2．基本初等函数 3．复合函数
4．极限的运算 5．连续的概念
教学难点 ：
1．复合函数 2．极限的概念 3．重要极限 4．连续的概念
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1.1 函数
【教学内容】 函数的定义和函数的定义域，函数的简单性质，基本初等函数，复合函数以
及初等函数，简单的经济函数模型。
1 x 2 ；即定义域为
1 ,2
．
2
2
x1 1 4 x2 0 ，即
2x 1 0
0x2
2 x 2 ，解得 x1
2
课堂练习：
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（1） f ( x)
1 x2 16
（答案： ( , ) ）
（2） f ( x)
1
ln( 2x 4)
3x
（ 3） f ( x) arcsin1 x 3
强调定义域必须用区间或集合表示。
（2）偶次根式被开方式大于等于零，由 x2 3 0 解得 x
3 或 x 3 ；即定
义域为 ( , 3] [ 3, ) ．
（ 3）对数的真数大于零，由
x2 4x 3 0
x 1或 x 3
解得
；即定义域为
x1 0
x1
( , 1) ( 1, 1) (3, ) ．
（ 4 ）要使式子有意义， x 必须满足的条件
1
1
1
x 2 ，求 f (2) ， f ( a) ， f (x
1) ， f (
)。 x
11
1
1
1
解
f (2) 1 22
， f (a) 5
1 a2 ， f (x 1)
1 ( x 1) 2
x2
2x
，
2
1 f( )
x 1பைடு நூலகம்
1
2
1 x
x2 1 x2 ．
提问：什么样的函数是表示同一只函数？ 函数的定义域、 对应法则、 值域称为函数的三要素。 当两个函数的定义域与对应法则一
本函数、收入函数、利润函数。
【教学难点】 1．复合函数的概念与分解； 2．经济函数模型建立。
【教学时数】 3 学时
【教学进程】
一、函数的概念与性质
( 一 ) 函数的概念
提问：什么叫函数？请你举出 1 到 2 个函数的例子。
教师可举例：在某商店，可一双皮鞋卖 200 元，两双多少元？ x 双呢？（ y 200 x ）
例 1 求下列函数的定义域。
2
（ 1） y
x2
；
2x
（ 3） y
ln( x 2
4x 3)
；
x1
（ 2） y x 2 3 ； （ 4） y arcsin( x 1) log 3 (2x 1)
4 x2
解 （ 1）分式的分母不能为
0 ，由 x2 2 x 0 解得 x 0 且 x 2 ，即定义域为
( , 0) (0, 2) ( 2, ) ．
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知识点 ：
第一章 函数·极限·连续
函数的定义和函数的定 函数的简单性质 函数 基本初等函数 复合函数与初等函数 简单的经济函数模型
义域
数列极限与函数极限的 函数的左 、 右极限 极限 无穷大量和无穷小量 极限的四则运算法则 两个重要极限
定义
函数连续的定义 函数的间断点与连续区 间 连续 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性 质
从而归纳出函数的定义。 １．定义
定义 1． 1 设有两个变量 x 和 y ，当变量 x 在非空数集 D 内取某一数值时，变量 y 按
照某种对应法则 f ，有惟一确定的数值与之对应，则称变量
y 为变量 x 的 函数 ，记作
y f (x) 其中 x 称为 自变量 ， y 称为 函数 或 因变量 ，数集 D 称为函数 f (x) 的 定义域 ．