第二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是单项式的是（ ） A.x ＋y 2 B.－12x 3yz 2 C.5x
D.x －y
2.在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ） A.2x 2y 2 B.3y C.xy D.4x
3.下面计算正确的是（ ）
A.6a －5a ＝1
B.a ＋2a 2＝3a 2
C.－（a －b ）＝－a ＋b
D.2（a ＋b ）＝2a ＋b
4.下列关于多项式5ab 2－2a 2bc －1的说法中，正确的是（ ） A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是－2a 2bc D.它的常数项是1
5.如图所示，三角尺的面积为（ ） A.ab －r 2 B.12ab －r 2 C.1
2
ab －πr 2 D.ab
6.已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三
边的长为（ ）
A.2m －4
B.2m －2n －4
C.2m －2n ＋4
D.4m －2n ＋4
7.若M ＝4x 2－5x －11，N ＝－x 2＋5x －2，则2M －N 的结果是（ ） A.9x 2－15x －20 B.9x 2－15x －9 C.7x 2－15x －20 D.7x 2－10x －20
8.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.一样
9.当1<a <2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是（ ） A.－1 B.1 C.3 D.－3
10.找出下列图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A.149个
B.150个
C.151个
D.152个 二、填空题（每小题3分，共24分）
11.代数式－5mn 2
8
的系数是 ，次数为 Ｗ.
12.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费 元.
13.若二次多项式的一次项系数是－5，二次项系数是8，常数项是－2，且只含一个字母x ，请写出这个二次多项式 .
14.减去－2m 等于m 2＋3m ＋2的多项式是 Ｗ.
15.如果3x 2y 3与x m ＋1y n －
1的和仍是单项式，那么（n －3m ）2016的值为 . 16.若代数式2m 2－4m －3的值为5，则m 2－2m ＋1的值为 Ｗ.
17.已知A ＝5x 2－mx ＋n ，B ＝－3y 2＋2x －1，其中m ，n 为常数.若A ＋B 中不含有一次项和常数项，则代数式m 2－2mn ＋n 2的值为 .
18.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数
三、解答题（共66分） 19.（9分）化简：
（1）3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ； （2）（8x －7y ）－2（4x －5y ）；
（3）－（3a 2－4ab ）＋[a 2－2（2a 2＋2ab ）].
20.（8分）先化简，再求值：
（1）2（x 2－2x －2）－（2x ＋1），其中x ＝－1
2；
（2）12（1－4a 2b ）－2（ab 2－a 2b ），其中a ＝－1，b ＝13.
21.（8分）已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy . （1）若（x ＋2）2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值； （2）若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值.
22.（10分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a元，学生每人b元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元（用含字母的式子表示）？并计算当a＝300，b＝200时的旅游费用.
23.（10分）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，其中b≥1.若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数.
（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？
24.（10分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗框的总长；
（3）若a＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.
25.（11分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1图案中10个花盆，第2个图案中有19个花盆……按此规律排列下去.
（1）第3个图案中有个花盆，第4个图案中有个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）；
（3）是否存在恰好由2018个花盆排列出的具有上述规律的图案？若存在，说明它是第几个图案；若不存在，请说明理由.
参考答案与解析
1．B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 11．－5
8 3 12.mn 13.8x 2－5x －2 14.m 2＋m ＋2
15．1 16.5 17.1 18.－2
19．解：(1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b .(3分) (2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y .(6分)
(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2.(9分)
20．解：(1)原式＝2x 2－4x －4－2x －1＝2x 2－6x －5.当x ＝－12
时，原式＝2×⎝⎛⎭⎫－122－
6×⎝⎛⎭⎫－12－5＝12＋3－5＝－3
2
.(4分) (2)原式＝12－2a 2b －2ab 2＋2a 2b ＝12－2ab 2.当a ＝－1，b ＝13时，原式＝12－2×(－1)×19＝
12＋29＝13
18
.(8分) 21．解：(1)∵A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ，∴A －2B ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2x 2＋2xy ＝3xy ＋3y －1.∵(x ＋2)2＋|y －3|＝0，∴x ＝－2，y ＝3，则A －2B ＝－18＋9－1＝－10.(4分)
(2)∵A －2B ＝y (3x ＋3)－1，A －2B 的值与y 值无关，∴3x ＋3＝0，解得x ＝－1.(8分) 22．解：共需交旅游费为0.8a ×2＋0.65b ×8＝(1.6a ＋5.2b )(元)．(5分)当a ＝300，b ＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．(10分)
23．解：根据题意得，原两位数为10a ＋b ，调换后的新数为10b ＋a .(1)能，理由如下：新数与原数的和为(10a ＋b )＋(10b ＋a )＝11(a ＋b )，所以能被11整除．(5分)
(2)新数与原数的差为(10b ＋a )－(10a ＋b )＝9(b －a )，能被9整除．(10分) 24．解：(1)窗户的面积为⎝⎛⎭⎫4＋π
2a 2m 2.(3分) (2)窗框的总长为(15＋π)a m.(6分)
(3)⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2×25＋(15＋π)a ×20＝⎝⎛⎭⎫100＋252π×12＋(300＋20π)×1＝400＋65
2π≈502(元)．
答：制作这种窗户需要的费用约是502元．(10分) 25．解：(1)28 37(3分)
(2)第n 个图案中有10n －(n －1)＝(9n ＋1)个花盆．(7分)
(3)不存在．(8分)理由如下：假设存在恰好由2018个花盆排列出的具有上述规律的图案，则有9n ＋1＝2018，解得n ＝
20179.因为2017
9
不是整数，所以不存在由2018个花盆排列出的
具有上述规律的图案．(11分)。