对数函数的基本性质基础题
1．函数)13lg(13)(2
++-=x x
x x f 的定义域为（ ） A ．（31-，1] B ．(31-，1） C ．[31，1] D ．（3
1，1） 【答案】B ．
【解析】
要使函数有意义，则必须满足10310
x x ->⎧⎨+>⎩，解得31-<x <1． 故选B ． 2．若函数f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）
A
B
C ．14
D ．12 【答案】A ．
【解析】
令y ＝f （x ）．∵0＜a ＜1，所以f （x ）单调递减，
∴y min ＝f （2a ）＝log a （2a ）＝1+log a 2，y max ＝f （a ）＝log a a ＝1．
又∵y max ＝3y min ，∴1＝3（1+log a 2），
∴21og 23a =-，∴232a -=． ∴2
312a =
，∴32
12a ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 3．函数21log (2)
y x =-的定义域是 （ ） A ．(－∞，2) B ．(2，+∞)
C ．(2，3)∪(3，+∞)
D ．(2，4)∪(4，+∞)
【答案】C ．
【解析】
要使函数有意义应满足2
20log (2)0x x ->⎧⎨-≠⎩，，即221x x >⎧⎨-≠⎩，，解得x ＞2且x ≠3．故选C ． 4．函数f （x ）＝lg|x |为（ ）
A ．奇函数，在区间(0，+∞)上是减函数
B ．奇函数，在区间(0，+∞)上是增函数
C ．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数
D ．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数
【答案】D ．
【解析】
已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)，关于坐标原点对称，且f (－x )＝lg|－x |＝lg|x |＝f (x )，所以它是偶函数．又当x ＞0时，f (x )＝lg x 在区间(0，+∞)上是增函数．又f (x )为偶函数，所以f (x )＝lg|x |在区间(－∞，0)上是减函数．故选D ．
5．已知f （x ）＝2+log 3x ，1981x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
,，则f （x ）的最小值为 （ ） A ．－2 B ．－3 C ．－4 D ．0
【答案】A ．
【解析】
∵函数3()2log f x x =+在1981⎡⎤⎢⎥⎣⎦
,上是增函数，∴当181x =时f (x )取最小值，最小值为433112log 2log 32428181f -⎛⎫=+=+=-=- ⎪⎝⎭
．。