中，，若，则( )ABC ∆13
BD BC = AB a AC b == ，
AD =
B. C. D.13a b + 1233a b + 1233a b - 2133
a b - 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
　空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比
95.80%
-0.48%
3.82%
0.86%
则下列判断中不正确的是( )
该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是( )
221x y +≤1x y +≤ B.
C.
D.2
π
1
2π
11π-
我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：丈尺) ( 110=A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺
π⎛
⎫1)
在平面直角坐标系中，圆经过点(0，1)，(0，3)，且与轴正半轴相切，若圆C xOy C x ，使得直线与直线()关于轴对称，则的最小值为(
)
OM y kx =0k >y k 3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 .
2x >x m >m 设等差数列的前项和为，若，则 .
{}n a n n S 51310a a -=13S =若，则 .
3sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭已知椭圆()的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且2222:1x y C a b
+=0a b >>12F F ，P C 12F PF ∠关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 .12F PF ∠C 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本小题满分12分)
中，角的对边分别是.已知.ABC A B C ，，
a b c ，，sin sin 03b C c B π⎛
⎫--= ⎪⎝
⎭(Ⅰ)求角的值；
C (Ⅱ)若，求的面积.
427a c ==，ABC ∆
参考公式：，，，
()()
()
()
1
2
2
1
1
i
i i n
n
i
i
i i x
x y y r x
x y
y ===--=
--∑∑∑()2
1
10n
i i x x =-=∑()2
1
1.3n
i i y y =-=∑，3.6056≈()()
()
1
2
1
ˆˆˆ.n
i
i i n
i i x
x y y b
a y bx x x ==--==--∑∑，本小题满分12分)
请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为
xOy 1C 2cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩θO x 极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.2C 24sin 3ρρθ=-(Ⅰ)写出曲线和的直角坐标方程；
1C 2C (Ⅱ)若分别为曲线和上的动点，求的最大值.P Q ，1C 2C PQ
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.65 15. 16.
2m >1
333三、解答题：
17.(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)∵，
sin sin 03b C c B π⎛
⎫--= ⎪⎝
⎭∴，13
sin sin cos sin sin 022B C C C B ⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭
∴，∴.13sin cos 022C C +=sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝
⎭∵，∴. …………………………5分
()0C π∈，23
C π
=(Ⅱ)∵，∴，2222cos c a b ab C =+-24120b b +-=∵，∴，
0b >2b =∴. …………………………12分
113sin 2423S ab C ==⨯⨯⨯=.FG
∵直角梯形的面积等于，BCGF 3∴
，∴，()1232
CG +⋅=2
33CG =∴.…………………………12分
1111
2233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)，，20161x y ==，()()
()()
12
2
1
1
3.6 3.6
0.753.6056
10 1.3
n
i
i i n n
i i i i x
x y y r x x y y ===--=
=
=
>--∑∑∑∴线性相关性很强. …………………………5分y x 与(Ⅱ)，
()()
()
()()()()5
1
5
2
1
20.710.410.420.7
ˆ0.3641014
i
i i i
i x
x y y b
x
x ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯==
=++++-∑∑，ˆˆ120160.36724.76a
y bx =-=-⨯=-∴关于的线性回归方程是.y x ˆ0.36724.76y
x =-当时，，2019x =ˆ0.36724.76 2.08y
x =-=即地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分
A
2⎝⎭2⎝⎭
∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.()f x 0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
()a +∞，2a a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，…………………………5分
(Ⅱ)
①当时，恒成立，在()上单调递增，0a ≤()0f x '>()f x 0 +∞，
∴恒成立，符合题意.
()2422()320≥=-+≥f x f e e ae a ②当时，由(Ⅰ)知，在 和上单调递增，在上单调递减.0a >()f x 0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
()a +∞，2a a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，(ⅰ)若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在202a e <≤22≥a e ()f x 2 2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2a a ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
，上单调递增.)∞∴对任意的实数，恒成立，只需 ，且.2x e ≥()0f x ≥()20f e ≥()0f a ≥而当时，
22≥a e 且成立.
()22242223(2)()0=-+=--≥f e a ae e a e a e ()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a ∴符合题意.
22a e ≥(ⅱ)若时，在上单调递减，在上单调递增.22
a
e a <≤()
f x )2e a ⎡⎣，[)a +∞，∴对任意的实数，恒成立，只需即可，2x e ≥()0f x ≥()0≥f a
3⎢⎥⎣
⎦(Ⅱ)恒成立，即恒成立.
()2f x a x ≥232+≥x a x 当时，；
0x =a R ∈当时，.
0x ≠2322
3+≤=+x a x x x 因为(当且仅当，即时等号成立)，2326x x +
≥23x x =63
x =所以，即的最大值是. …………………………10分
26a ≤a 26。