2014-2015学年度《平行线的性质》练习题1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）。

A ．120°B ．125°C ．130°D ．140°2．如图，直线21//l l ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°3．如图，已知AB ∥CD ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∠C ＝∠D ＝120°，那么，∠CBF 是∠EAD 的（ ）A 、5倍B 、4倍C 、51D 、41 4．如图，AB ∥DE ，∠B+∠C+∠D ＝（ ）A 、180° B、360° C、540° D、270°5．如图a ∥b ，点P 在直线a 上，点A 、B 、C 都在直线b 上，且PA ＝2cm ，PB ＝3cm ，PC ＝4cm ，则a 、b 间的距离A 、等于2cmB 、大于2cmC 、小于2cmD 、不大于2cm6．如图，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ）A.31B.176 C.55 D.1010 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线8．如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列命题不正确的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两点之间直线最短C．对顶角相等D．垂线段最短11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于()A．30°B．45°C．60°D．75°13．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角14．下列说法不正确的是()A．定理是命题，而且是真命题B．“对顶角相等”是命题，但不是定理C．“同角(或等角)的余角相等”是定理D．“同角(或等角)的补角相等”是定理15．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于()A．36°B．44°C．54°D．64°16．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD，则∠AEC等于()A．60°B．80°C．100°D．90°17．下列图形中，由AB∥CD，能使得∠1＝∠2成立的是()A．B．C．D．18．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是()A．120°B．135°C．150°D．160°19．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°20．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4．则()A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确21．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（）A．120°B．130°C．140°D．150°22．下列命题中，是真命题的有()①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③凡直角都相等；④凡锐角都相等．A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明24．写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题25．直线a∥b，点m到直线a的距离为5cm,到直线b的距离为3cm，那么直线a和直线b之间的距离为。

26．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝78°，那么∠4的大小。

27．如图，已知AB∥ED，∠B＝58°，∠C＝35°,则∠D的度数。

28．如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，∠1＝100°，则∠2＝。

29．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________°．30．如图，折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________．31．如图所示，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D，若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝________．32．(2014浙江温州)请举反例说明“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个x的值即可)．33．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝________．34．如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°．35．如图，直线AB∥CE，DE∥BC，若∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，则∠1＝________度．36．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则与∠B相等的角有________个．37．如图所示，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点C和D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为________．38．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠E＝100°，求∠B的度数．39．如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．40．如图所示，已知直线l1∥l2，则△ABC和△ABD的面积有什么关系？说明理由．41．阅读：如图1所示，因为CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，所以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B，这是一个有用的事实．请用这个结论在如图2所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC的度数．42．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．43．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．44．如图所示，AB∥DC，AD∥BC，问：∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？45．如图，已知：MN∥DC，∠ABE＝130°，∠CDE＝40°,求证：AB⊥MN。

46．如图所示：直线AB∥CD，DE∥BC，∠B=（2x+10）°，∠D=（60-3x）°，求x的值及∠BCD的度数。

47．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．48．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和点D，在直线CD上有一点P．(1)如果P点在C、D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)若点P在C、D两点的外侧运动(P点与点C、D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何．49．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b 反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝________°，∠3＝________°．(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________°；若∠1＝40°，则∠3＝________°．(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？50．已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有________(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，________．求证：________________________．证明：________________________．51．如图，AB∥CD，EB∥DF，试说明∠1＝∠2．52．如图，已知AB∥DE，∠1＝∠2，问AE与DC有什么样的位置关系？请说明理由．53．如图，AD∥BC，EF∥AD，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．54．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．55．已知：如图，点A 、B 、C 在同一直线上，AD ∥CE ，AD=AC ，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.56．(6分)如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？57．（本题6分）已知：如图，AB CD ⊥于D ，点E 为BC 边上的任意一点，︒=∠︒=∠282,281AB EF ⊥于F ，且︒=∠62AGD ，求ACB ∠的度数。