2016圆锥曲线填空选择汇编1（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】B 【解析】如图，由题意得在椭圆中，11,,242OF c OB b OD b b ===⨯=⨯在Rt OFB ∆中，OF OB BF OD ⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得224a c =，所以椭圆得离心率得：12e =，故选B.2（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 文数12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A 【解析】由题意得，(,0)A a -，(,0)B a ，根据对称性，不妨2(,)b P c a -，设:l x my a =-，∴(,)a c M c m --，(0,)a E m，∴直线BM ：()()a cy x a m a c -=--+，又∵直线BM 经过OE 中点，∴()1()23a c a a c e a c m m a -=⇒==+，故选A.3（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 理数）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【解析】由题意设直线l 的方程为(),y k x a =+分别令x c =与0x =得点(),FM k a c =-,OE ka =由,OBECBM ∆∆得12OE OB FM BC=，即2()ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆的离心率为13e = 4（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 理数）已知方程222213-x y m n m n-=+表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）A ．(–1，3)B ．(–1，3)C ．(0，3)D ．(0，3)【答案】A 【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，5（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 理数）已知12,F F ，是双曲线E ：的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠= ,则E 的离心率为A ．B ．32CD ．2 【答案】A 【解析】离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得122112sin 31sin sin 13F F Me MF MF F F ====--- 6（2016年天津高考）已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）A ．22443=1y x -B ． 22344=1y x -C ．2234=1y x - D ．2224=11x y - 【答案】D 【解析】根据对称性不妨设A 在第一象限，(,)A x y ，所以由22=4x y +和=2by x 得: x,2b y 所以2216=12422b b xy b b ⋅=⇒=+，故双曲线的方程为2224=11x y - 考点：双曲线渐近线7（2016年北京高考）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________.22221x y a b-=【答案】2【解析】∵双曲线的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y =±x ，即a=b ， ∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，即22c =，则2228a b c +==，即228a =，则242a a ==，，8（2016年山东高考）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______. 【答案】2 【解析】由题意2BC c =，所以3AB c =，于是点),23（c c 在双曲线E 上，代入方程，得1492222=b c －a c ， 在由2c b a =+22得E 的离心率为2==ace ，9（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 文数）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【答案】D 【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F又因为曲线(0)k y k x =>与C 交与点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D10（2016年四川高考）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为A ．33 B ．23C ．22D ．1 【答案】C 【解析】如图，由题可知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设P 点坐标为200,2y y p ⎛⎫⎪⎝⎭yx OFP M显然，当00y <时，0OM k <；00y >时，0OM k >，要求OM k 最大值，不妨设00y >.则()2001112,3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p ⎛⎫=+=+=+-=+=+⎪⎝⎭20002223222263OM y k y p y p p y p ===++≤，当且仅当2202y p =等号成立，故选C11（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 理数）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点，交C 的准线于D,E 两点．已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】如图，设抛物线方程为22y px =，,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标为22，则A 点横坐标为4p ，即4OC p=， 由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224(5)()(22)()2p p+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.12（2016年浙江高考）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9 【解析】1109M M x x +=⇒=2015圆锥曲线填空选择汇编1（2015北京文数）已知()2,0是双曲线()22210y x b b-=>的一个焦点，则b =解析依题意，由()2,0是双曲线()22210y x b b-=>的一个焦点，得214b +=，即23b =，又0b >，得b =2（2015福建理数）若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF =（ ）A ．11B ．9C ．5D ．3解析由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =． 故选B ．3（2015北京理数）已知双曲线()22210x y a a-=>0y +=，则a =解析 依题意，双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为x y a =±，则1a-=得3a =4（2015广东理数）已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54e =，且其右焦点为()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -=B ．221916x y -=C ．221169x y -=D ．22134x y -= 解析因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为54c e a ==，所以5c =，4a =，2229b c a =-=所以所求双曲线方程为221169x y -=，故选C 。

5（2015湖南理数）设F 是双曲线2222C :1x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为解析根据对称性，不妨设)0,(c F ，短轴端点为),0(b ，从而可知点)2,(b c -在双曲线上，所以5142222==⇒=-ace b b a c 。

6（2015重庆文数）设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，过F做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．12B ．22C ．1D ．2解析由双曲线知()1,0A a -，()2,0A a ，因为12BC A A ⊥，不妨设B 点在第一象限，则2,b B c a ⎛⎫⎪⎝⎭，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以21,b A B c a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22,b A C c a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．由12A B A C ⊥可得()()41220b A B A C c a c a a=+--=，即22a b =，所以1b a =±，从而渐近线斜率是1±．故选C 。

7（2015陕西理数）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =________．解析221x y -=的焦点坐标为()， 抛物线22(0)y px p =>准线方程为2px =-， 所以2p p -==8（2015四川文数）过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则AB =（ ）A ．3B ．C ．6D ．解析由题意可得1a =，b =2c =.所以渐近线的方程为y =.将2x =代入渐近线方程，得y =±.则AB =D 。