(C ) N (1,3) (D) N (1,1) 0 x0 3 0 x 1 ，则数学期望 EX 4．设 r.v. X 的分布函数为 F ( x) x 1 x 1
( B )
A
5．设随机变量 , 的相关系数为 0.4，若 0.4 ，则 Cov( , ) -0.4 ；若 D( ) 25, D( ) 36 ，则 D( ) 37
1 5 ， ，试求： 12 12 （1） ( , ) 的联合分布律； （2） 与 的边际分布律;
(2) p( B2 | A)
p( B2 ) p( A | B2 ) p( A) 0.3 0.3 0.2 0.45
(3) …………………(2 分)
解：(1)
与 是否独立


0 -1 0 2 0 1/6 0 -1 1/3 0 7/12 1 1/3 0 1/12 0 1/6 1/3 1/12
选取统计量 T
…………………(3 分) …………………(1 分)
下结论：拒绝 H 0 , 即可以认为云母厚度与 0.13mm 有显著差异。………(1 （2）选取统计量 T
分)
故 ˆ 是 的无偏估计
X t ( n 1) …………………(2 分) S n 则对于给定的 0.05, 有 P T t0.025 (8) 0.95 …………………(1 分)
X t ( n 1) …………………(1 分) S n 对于给定的 0.05, 由附表可得 t0.025 (8) 2.306 …………………(1 分) 0.146 0.13 计算 t 3.2 0.015 9 比较 t t0.025 (8) 2.30布律 （本题 12 分）
1/3 1/12 0 0
k x 1 2．已知随机变量 的密度函数为 f ( x) 0
0 x2 其它
，试求（1）参数 k
（2） 2 1 的密度函数（3）求随机变量 分布函数 F (x) （本题 12 分） 解：(1) 1 f ( x)dx 0 (kx 1)dx
E ( 3)
（A） 指数
（B） 二项
（D） 泊松 （ B ）
3．已知 ~ N (0,1) ,若 2 1 ，则 ~
(A) N (0,1) (B) N (1,4)
0.09 ； P( 0)
。 0 ；
0 ； D( 2) = 4 。 ( (1) 0.8413 , (0.5) 0.6915 ， (0) 0.5 )
EX 1 2
附表:标准正态分布表 ( x)
x
x
1 2
e

t2 2
dt P{ X x}
…………………(2 分)
1 ˆ , 得 2 X 1 2
0.05 0.06 0.07 1.8 0.9678 0.9686 0.9693 1.9 0.9744 0.9750 0.9756 2.0 0.9798 0.9803 0.9808
C
。
x dx 3x dx
4 0 1
2 0

B D
3x dx x dx +
3 0 1
4 0
1

1
xdx
1 6．设随机变量 的期望 E 2 ，方差 D ，则由契比雪夫不等式有 4 P( 2 3) 35/36 。
5． X 1 X 2 X n (n 2) 是来自总体 X ~ N ( , 2 ) 简单随机样本， 设 检验 2 时， 需要用统计量 （ D ）
第
0.1 1.4149 1.3968 1.3830
页 总 页 出卷教师 教研（实验）室主任 第 页 总 页
解： n 9, x 0.146, s 0.015
2
由 X EX （2）
…………………(3 分)
（1） 建立假设 H 0 : 0.13
…………………(2 分)
ˆ E E (2 X 1) 1 n = 2 E[ X i ] 1 n i 1 n 2 EX i 1 n i 1 2 1 = n 1 n 2
0.2 0.3 0.3 0.3 0.5 0.1 0.20
0, y 1 1 f ( x)dx ( y 1)( y 9) ,1 y 5 …(2 分) 16 1, y5
1 ( y 5),1 y 5 f ( y ) F ( y ) 8 0 , 其它
即 P X

5．电工器材厂生产一种云母带，其厚度服从正态分布，且其平均厚度 经常保持在为 0.13mm,某日开工后检验 9 处,算得均值为 0.146 mm , 标准差为 0.015mm . （1） 问该日云母带厚度均值与 0.13mm 有无显著差异。( 0.05 ) （2）求该日云母带厚度均值的置信区间。( 0.05 )（本题 12 分） 附表:t 分布表 Pt (n) t (n)
n S 2 为样本方差，则 E ( X i X ) 2 (n 1) 2 i 1
课程 概率论与数理统计
姓名
题号 得分 一 二 三
课程编号
得分
五 六 七 八 九
(B、闭)卷
学号
四
，
X

~ N (0,1) 。
十
总分
阅卷人
二、选择题（每题 3 分,共 15 分）
'
…………………(2 分) …………………(2 分) …………………(2 分)
1 3 1 6 1 3
(3) F ( y) f (t )dt
0, x0 1 = x 2 x, 0 x 2 4 1, x2
x
…………(2 分) ，
3．已知二维随机变量 ( , ) 取 (0,0), (1,1), (1, ), (2,0) 的概率分别为 ， …………………(2 分) …………………(2 分)
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200 8 200 9 学年第二 学期 院(部) 级 专业 7． 若ˆ1 ,ˆ2为 的两个无偏估计量，则 Eˆ1 Eˆ2 成立,称 ˆ1比ˆ2 有效。 8．设 X 1 X 2 X n 是来自总体 X ~ N ( , 2 ) 简单随机样本， X 为样本均值，
(A) U =
X

n
(B) U =
X

第
(C )
t=
n 1
页 总 页
X S n
(D) 2
(n 1) S 2
2
第
页
总
页 出卷教师 教研（实验）室主任
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三、简答题(共 55 分)
得 分 (2) F ( y ) p{
y 1 } 2
1 4
得 分
1 8
1．设 P( A) P( B) P(C ) , P( AB) P( BC) 0 ， P( AC ) ，则 得 分 一、填空题（每格 2 分,共 30 分） 1．已知 P( A) 0.4, P( B) 0.6, （1）当 A , B 互不相容时，
P( A B) P( A B C ) 1 3 （A） （B） 4 8 1 2． f (x) = b a a x b ， 是 0 其它
2k 2 1 故k 2
2
…………………(3 分)

2 5/12
…………………(2 分) …………………(2 分)

…………………(2 分)
1 1/3
p11 p1 p1 | 1
与不独立
0 0 1/3 1/5 第 页 1 4/5 总 页
…………………(2 分) …………………(2 分)
y 1 2
1．车间里有甲、乙、丙三台机床生产同一种产品，已知它们的次品率 依次为 0.3，0.3，0.1 ，而产品的数量比为：甲 : 乙 : 丙= 2 : 3 : 5 ， （1）现从产品中任取一件，求它是次品的概率； （2）现从产品中任取一件发现它是次品，求次品来自机床乙的概率。 （本题 10 分） 解：设 A ｛抽取一件是次品｝ B1 ｛甲生产的产品｝ ， ， B2 ｛乙生产的产品｝ B3 ｛丙生产的产品｝ ， 。…………(2 分) (1) p( A) p( B1 ) p( A | B1 ) p( B2 ) p( A | B2 ) p( B3 ) p( A | B3 )
n
s s t0.025 (8) X t0.025 (8) 0.95 ………………(1 分) n n
故 的置信度为 0.95 的置信区间为（0.1345，0.1575）…………………(2
分)
7 8 9
0.025 2.3646 2.3060 2.2622
0.05 1.8946 1.8595 1.8331
( C ) （C）
5 8
（D）
1
。 （2）当 A , B 独立时， P( AB ) = 0.25 。
0.16
。
1 8
（3）当 P( A B) 0.7 时， P( A B)
分布的密度函数。 （C） 均匀 .
(
C )
2．同时抛掷 3 枚匀称的硬币，则恰有一枚硬币正面向上的概率 为 0.375 。 3．若随机变量 ~ B(100,0.1) ，则 D E 2 4．设 ~ N (3, 4) ,则 P(2 5) 0.5328
第
页
总
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…………………(3 分) 4．设 X ~ U (1, ) ， X 1 X 2 X n 是来自总体 X 的样本，试求(1)参数 的矩 估计 ˆ ; (2) ˆ 是否为 的无偏估计。 （本题 9 分） 解： （1）矩估计