榆中五中“三导六部”课堂教学模式导学案
班级：姓名：组长：
§1.6利用三角函数测高
学习目标：
1、能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
2、经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际；经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力.
3、能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神.
教学过程：
一、掌握测量物体高度的原理
活动内容：
1、物体底部可到达；
（1）测量以下数值：
∠MCE=α，AN=l，AC=a
（2）根据三角函数正切值的原理：
在Rt△MEC中，由tan
ME
CE
α=得，tan
ME lα
=⋅
所以，物体高度MN=a+tan
lα
⋅
2、物体底部不可到达.
（1）测量以下数值：
∠MCE=α，∠MDE=β，AB=b ，AC=BD=a
（2）根据三角函数正切值的原理：
在Rt △MEC 中，由tan ME CE α=得，tan ME CE α= 在Rt △MED 中，由tan ME DE β=得，tan ME DE β
= 所以b=tan tan ME ME αβ-，则tan tan tan tan ME b αββα
⋅=⋅- 所以物体高度为MN=a+tan tan tan tan b αββα⋅⋅
-
二、 实际应用
活动内容：例题1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m ，大门距主楼的距离是30m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30º，而当时测倾器离地面1.4m ，求学校主楼的高度.（精确到0.1米）
.
例题2，河对岸的高层建筑AB ，为测量其高，在C 处由D
点用测量仪测得顶端A 的仰角为30º，向高层建筑物前进50m 到达C ´处，由D ´测得顶端A 的仰角为45º，已知测量仪CD=C ´D ´=1.2m ，求建筑物AB=的高（精确到0.1米）.
D
A M
30º
三 、制定测量高度的方案
活动内容：
1、活动分组：6人一组，分工合作（组长A 、器材管理员B 、测量员C 、记录员D 、计算员E 、复核员F ）
2、小组根据需要测量的对象的实际情况，先讨论研究测量方案及具体的操作步骤，分别讨论底部可以到达的物体的高度（操场边的国旗）、底部不可以到达的物体的高度（围墙外的居民楼）各需要测量哪些数据.
四 、制作测倾器
活动内容：教师展示测倾器，并讲解测倾器的构造
及其使用原理.1、把支杆竖直接触地面（可借助直角三
角板人手扶稳），使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻
度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.2、转动度盘，
使度盘的直径对准目标M ，记下此时铅垂线所指的度数.3、根据“同角的余角相
等”
注意事项：1、目标M 要在度盘所在平面内（即目标M 在PQ 所在直线上）；2、铅垂线要停稳后，观察者在正面进行读数记录；3、目标M 最终高度要加上测倾器本身高度.
A
D B
C E C ´
D ´。