如何学好绝对值
绝对值是中学数学的一个重要概念，学好它非常重要。

要学好绝对值，除了熟练掌握正负数、相反数和绝对值的性质外，还应掌握绝对值的几何意义，具体来说要注意以下几点。

一、正确判断正负数，准确写出相反数
例1. 三个数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图1，化简a a b c b c ++---=_____。

解：由图1可知c b a b c b a <<><>000，，，，||||。

∴+<-<a b b c 00，
∴原式=--++-=a a b c b c 0
二、逆用绝对值的性质解题
例2. 已知
a b -==123，||，且a b >，则a b +的值为_________。

解： ±=22
∴-=a 12或a -=-12
∴=a 3或a =-1
同理可得b =±3
a b >
∴==-a b 33，或a b =-=-13，
故a b +的值为0或-4
三、利用好绝对值的非负性
例3. 已知
a a
b -+++=3250，求a b +的值。

解： a -3与a b ++25都是非负数，且它们的和为零
∴-=a 30且a b ++=250
∴==-∴+=-=-a b a b 34
341，
四、注意零这一特殊数
例4. 如果a a -+-=440，那么a 的取值范围是_________。

解：由已知式可知a a
-=-44 a -4与4-a 互为相反数
∴-≤∴≤a a 40
4
注意：在这里许多同学只重视a -4是一个负数，而忽视了a -=40也成立这一特殊性，易把答案填为a <4。

五、要有分类讨论的思想
例5. 求代数式a a b b ab ab ++2的值。

解：（1）当a b >>00，时，
原式=
++=++=a a b b ab ab 21214
（2）当a b <<00，时，
原式=
-+-+=--+=-a a b b ab ab 21212
（3）当a b ><00，时，
原式=
+-+-=--=-a a b b ab ab 21212
（4）当a b <>00，时，
原式=
-++-=-+-=a a b b ab ab 21210
综上所述，所求代数式的值为4、-2和0。

六、熟练掌握其几何意义
例6. 求31-+-x x 的最小值。

解：如图2，设数轴上的三点A 、B 、C 所表示的数分别为1、3、x ，其中C 可视为一个动点，这样，此题就可转化为求A C BC +的最小值。

由图形可知，当点C 在线段AB 上时A C BC +最小，此时A C BC A B +==2，故当13≤≤x 时，31-+-x x 有最小值，其最小值为2。

1、已知一个数的两个平方根分别是2a+3和4-a ，求这个数负的平方根是多少
3、已知a 、b 0b =，解关于x 的方程()122
-=++a b x a 。

化简、|23- | + |23-|- |12- |。