………．2
分
解得 m=3
………．．．5 分
16．如图，在半径为 6 cm 的⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离 OC 为 3 cm．试求：
⌒ （1） 弦 AB 的长； （2） AB的长．
解：依题设有 OC⊥AB 于 C，又∵AB 为⊙O 的弦
∴ AC=BC= 1 AB 2
……… 2 分
连结 OA 则 AC OA2 OC2 又∵OA=6，OC=3
（ ）．
A．0
B． 2
C．−1
D． 1 4
8．如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， C 90 ， CD 6cm ，
AD＝2cm，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BA、AD、DC 运
动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到 C 点停止，两点运动时的速度
都是 1cm/s，而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C ．
O
A
C
B
17．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点位于 x 轴下方，它到 x 轴的距离为 4， 下表是 x 与 y 的对应值表：
x
0
2
y
0
−3
−4
−3
（1）求出二次函数的解析式；
0
y
x
O
（2）将表中的空白处填写完整； （3）在右边的坐标系中画出 y=ax2+bx+c 的图象； （4）根据图象回答：
20．某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出 20 件，每件可获利 40 元；若售价减少 1 元，平均每天就可多售出 2 件；若想平均每天销售这种器材盈利 1200 元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？
4
21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心 O 的位置． （保留作图痕迹，不写作法）
（2） a b c 0 ；（3）图象与 x 轴有 2 个交点，且两交点间的距
离小于 2；则以下结论中正确的有
．
① a 0 ② a b c 0 ③ c 0 ④ a 2b 0 ⑤ b 1
2a 4
三．解答题（每小题 5 分，本题共 30 分）
13． 计 算 ： 50 2 1 2 0 1 3
2． 抛 物 线 y (x 1)2 2 可 以 由 抛 物 线 y x2 平 移 而 得 到 ， 下 列 平 移 正 确 的 是
（ ）． A．先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C．先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 3．已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为 10cm，母线长为 50cm，则圆锥形纸帽的侧 面积为（ ）．
第 24 题图
7
25．抛物线 y ax2 bx 3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C ，已知抛物线的对称轴 为直线 x 1， AB 4 ． （1）求二次函数 y ax2 bx 3 的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一点 P ，使点 P 到 B、C 两点距离之差最大？若存 在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）平行于 x 轴的一条直线交抛物线于 M、N 两点，若以 MN 为直径的圆恰好与 x 轴相切，求此圆的半径．
11．如图，在A△BC 中，BC=4以，点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 交D，AB 于 E交，AC 于 F，点 P 是⊙A 上一点且，∠EPF=40°， 则图中阴影部分的面积是_______________．
12． 已 知 二 次 函 数 y ax2 bx c 满 足 ： （ 1） a b c ；
akc
（3）求证： 关于 x 的一元二次方程 ax2−bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．
6
24． 已知：如图，在直角坐标系 xoy 中，点 A（2，0），点 B 在第一象限且△OAB 为正三角形，△OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 的圆的切线交 x 轴于 点 D． （1）求 B、C 两点的坐标； （2）求直线 CD 的函数解析式； （3）设 E、F 分别是线段 AB、AD 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD 的周长． 试探究：当点 E 运动到什么位置时，△AEF 的面积最大？最大面积是多少？
B
D
C
图2
BE= BD2 DE 2 4 ． ………………………………………………………4 分
设 AC=x（x>0）， 则 AE=x． 在 Rt△ABC 中，∠C=90， BC=BD+DC=8， AB=x+4， 由勾股定理，得 x2 +82= （x+4） 2．
解得 x=6．
即 AC=6．
…………………………………………………………5 分
O
B
D
C
3
四．应用题（19 题 6 分，20 题 5 分，21 题 4 分） 19． 桐桐和大诚玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正 面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的 3 张牌中也抽出一张．
桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜． （1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
1
设 P 点运动的时间为 t(s) ， △BPQ 的面积为 y (cm2 ) ．下图中能正确表示整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象是（ ）．
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题 4 分，本题共 16 分）
9．正六边形边长为 3，则其边心距是___________cm．
10．函数 y x2 2x 3(2 x 2) 的最小值为_________，最大值为__________．
10
解法二： 如图 3，延长 AC 到 E，使得 AE=AB．
∵ AD=AD， ∠EAD =∠BAD，
A
∴ △AED≌△ABD．
O
∴ ED=BD=5．
在 Rt△DCE 中，∠DCE=90， 由勾股定理，得 CE= DE2 DC2 4 ． ………… ……………4 分
B
图3
D
C
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90， BC=BD+DC=8， 由勾股定理，得
OA 为半径的⊙O 经过点 D．
（1）求证： BC 是⊙O 切线；
（2）若 BD=5， DC=3， 求 AC 的长．
解：（1）证明： 如图 1，连接 OD．
∵ OA=OD， AD 平分∠BAC， ∴ ∠ODA=∠OAD， ∠OAD=∠CAD． ………………1 分
A O
∴ ∠ODA=∠CAD．
∴ OD//AC．
五．解答题（本题 5 分） 22．已知如图，正方形 AEDG 的两个顶点 A、D 都在⊙O 上，AB 为⊙O 直径，射线 线 ED 与⊙O 的另一个交点为 C，试判断线段 AC 与线段 BC 的关系．
B
A
GO
E
DC
5
六．综合运用（23、25 题 7 分，24 题 8 分） 23已．知： 关于 x 的一元一次方程 kx=x+2 ①的根为正实数二，次函数 y=ax2−bx+kc（c≠0） 的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1． （1）若方程①的根为正整数，求整数 k 的值； （2）求代数式 (kc)2 b2 ab 的值；
y N
6．如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，⊙ P 与 x 轴 P
相切于点 Q ，与 y 轴交于 M (0，2) ， N (0，8) 两点，则点 P 的坐标 M
是（ ）．
OQ
x
A． (5，3)
B． (3，5)
C． (5，4)
D． (4，5)
7．抛物线 y x2 kx 1与 y x2 x k 相交，有一个交点在 x 轴上，则 k 的值为
数学试卷
（考试时间为 120 分钟，试卷满分为 120 分）
题 4 分，共 32 分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的．） 1．下列事件是必然事件的是（ ）． A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是 6 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．3 个人分成两组，一定有两个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片
………．．1 分
1 (x 2)2 5 2
………．．3 分
x 2 10
∴ x1 2 10, x2 2 10 ……．．5 分
15．已知 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x m ，当 m 为何值时，是二次函数？
m 1 0
解：依题设，若原函数为二次函数，则有
m
2
2m
1
2
表是 x 与 y 的对应值表：
x
-1
0
1
2
3
y
0
-3
-4
-3
0
（1）求出二次函数的解析式；
解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线 x=1，
顶点坐标为（1，4） ……1 分
∴ 二次函数解析式可变形为 y a(x 1)2 4
又由图象过（0，-3），有-3=a-4，解得 a=1 ∴ 二次函数解析式为 y x2 2x 3 ．．．．．2 分
∴ AC= 3 3 ∴ AB= 6 3 ………3 分
9
O
A
C
B
（2）由（1）知，在 Rt△ACO 中，OA=6，OC=3
∴ ∠OAC=30° ∴ ∠AOC=60°
∴ ∠AOB=120°
………4 分
∴
⌒ AB=
1 2 OA = 4
3
………．．5 分
17．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点位于 x 轴下方，它到 x 轴的距离为 4，下