的距离为43
3
则椭圆方程为
2
A. x4 y2 1
B. x2
开封高中2011 届高二数学单元测试题
命题人：张信乾
一. 选择题：（5×12=60 分）
1
2
是（）
A. 椭圆
B.直线
C.线段
D.
圆
2. 已知椭圆
22 xy a2
251（a 5）的两焦点分别
是
F1，F2 ，且∣F1F2 ∣=8, 弦AB 过
F1，则ABF2 的周长是（）
A.10
B.20
C. 2 41
D. 4 41
2
x 3. 椭圆
25
2
y
1 上的点P 到左准线距离为
9
4.5 ，则点P到右准线的距离是
（）
A.2.25
B.4.5
C.12.5
D.8
2 4. 椭圆x2
a2
2
y
2 1 和
b2
22
x
2
y
2 k(k 0) 具有
ab
（）
A. 相同长轴
B.相同焦点
C.相同离心率
D. 相同顶点
5. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）
A.1
B. 2
C.2
D.22
6. 已知椭圆22 xy
22 ab1（a b 0）的左焦点到右准线的距离为73
，中心到准线3
1. F1,F2是距离为 6 的两定点，动点M满足
∣MF1 ∣+∣ MF2 ∣=6, 则M点的轨迹
22
C. x 2 y 2
1 42
7. 椭圆焦点为 F 1 ， F 2，过 F 1 的最短弦
PQ 长为 10， PF 2Q 的周长为
36，则此椭
圆的离心率为（
）
A. 3
B.
1
C. 2
D.
6 3
3 3
3
x 2 y 2
8. 椭圆
1的一个焦点为 F 1，点 P 在椭圆上且线段 PF 1的中点 M 在 y 轴
上，
12 3
则点 M 的纵坐标为 （ ）
0） 左右焦点分别为 F 1， F 2 ，P 为椭圆 M 上任一点
3
3
2
3 A.
B.
C.
D.
4
2
2
4
9. 椭圆 短 轴 长 为
2，
长轴 是短轴的 2 倍，
则椭圆中心到其准线的距离是
（）
85
45 83 43 A. B.
C.
D.
5
5
3
3
22
D.
22
xy
84
10. 椭圆 M: x 2 y 2 1(a a 2 b 2
2c 2,3c 2 ，其中 c a 2 b 2 ，则椭圆离心率 e
取值范围
（ ）
A. 2,1
B. 3, 2
C.
3
,1 D
2 ,1
3
2
3 ,1
11 32
且 PF 1 PF 2 最大值取值范围是
51
3 C. 51
D.
11. 以正方形的相对顶点A,C 为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心率为（）
荐
1
12. 已知椭圆准线 x 4对应焦点(2，0)，离心率 e
，则椭圆方程为
2
)
2
2
A. x 2
y 2 1 B.
3x 2
2
y
28y 60 0
8 4
C. 3x 2 2 4y 2 8x 0
D.
2x 2 3y 2
7x 40
二. 填空题：(5×4=20 分)
x 2 y 2
13. 椭圆 2 2 1(a b 0)上一点 P(3, y)到两个焦点的距离分别为 6.5 ，2.5， ab
则椭圆的方程为 .
14. 设椭圆 E 的短轴长为 6，焦点 F 到长轴一个端点的距离为 9，则椭圆的离心率为
x 轴上且过两点 P(3,2 7) ， Q( 6 7,7) 的椭圆方程为
三. 解答题：(70 分)
15. 中心在原点，焦点在 16. 若 x,y R 且 3x 2 2y 2
22
6 ，则 x 2 y 2的最大值为
__ _ ，最小值为
17. (10 分)已知中心在原点，焦点在
x 轴上的椭圆的左顶点为 A, 上顶点为 B ，左
焦点
F 1 到直线 AB 的距离为 77
OB
求椭圆的离心率
20. （ 12 分）如图， AB 是过椭圆左焦点 F 的一条弦 ,C 是椭圆的右焦点，已知
AB AC 4,
BAC 90 , 求椭圆方程
22
18. （12 分）设椭圆 C: x 2 y 2 1（a b 0） ,F 是它的左焦点， Q 是右准线与 x a 2 b 2
轴的交点，点 P （0,3） 满足向量 PF 与 PQ 数量积为 0，N 是直线 PQ 与椭圆的一个公
共点，当 PN : NQ 1:8 时，求椭圆的方程 .
22
19.（12 分）设F1, F2是椭圆 1 的两个焦点，P 为椭圆上一点. 已知P,
1 2 9 4
F1,
F2 是一个直角三角形的三个顶点且PF1PF1
PF2 , 求P P F F12
的值.
21.（12分）设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率e 3，已知P（0,3）
22
到这个椭圆上的点的最远距离为7 ，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P 距离为7 的点Q坐标.
1
22. （12分）在面积为1的PMN 中，tan M , tan N 2 ,以MN所在直
2
线为x 轴，MN中点为原点建系，求出以M,N为焦点且过P点的椭圆方程.
开封高中2011 届高二数学单元测试题——椭圆（一）
一. 选择题：（5×12=60 分）
CDDCD ACADB DC
二. 填空题：（5×4=20 分）
13．14．42
x
81
4
5
42
45
y
18．
15．
2 3
16．3；2 19．7或2
2
20．
x2
22
2
y2
42 21．Q 3，
22．
4x
2
15
三. 解答题：（70 分）17．。