第11节 导数的定义及导数的计算 (14)
一．知识要点：
1.导数的定义：割线1l 的斜率=00()()
f x x f x y x x +∆-∆=∆∆，当x ∆ 趋于0时得到()f x 在0x 处切线的斜率：0000()()lim
lim l x x f x x f x y
k x x
∆→∆→+∆-∆==∆∆也称()f x 在0x 处的导数。
2.导函数的定义:若()f x 在区间(,)a b 上的每一点x 处都有导数，导数记为
()f x '，则0
()()
()lim
x f x x f x f x x
∆→+∆-'=∆，称()f x '为()f x 的导函数。
3.导数的几何意义：()f x 在0x 处的导数值等于曲线()f x 在点00(,())P x f x 处切线的斜率。
即：0()l k f x '=.
4.常见导数公式：0C '= 1
()x x
α
αα-'=
(sin )cos x x '= (cos )sin x x '=-
()ln x x a a a '=()x x
e e '= 1(log )ln a x x a '=
1
(ln )x x
'= 5.导数运算法则：
（1）.[]()()()()f x g x f x g x '''±=±
（2）[]()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=⋅+⋅
（3）2
()()()()()()()f x f x g x f x g x g x g x '''
⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
6.复合函数求导：(理)
(()),(),()y f g x y f u u g x ===设，则()().y f u u x '''=⋅
二．考点评析
例1.利用导数定义求函数的导数
（1）2
348y x x =-+ （2）1y x x
=+
y x
l 1
l f(x 0)
f(x 0+x)
y
x
x 0x 0+x
O
y
x
L
f(x)
P(x 0,f(x 0))
o x 0
例2.利用公式求导
1
3
(1)ln ;x y x =+ 1
31
(2);
x y e x x =-+
(3)ln y x x =
(4)sin ;y x x = 2(5);
x y x e =- 1(6);1
x y x -=+
(7)x
e y x
= 2(8)(23)(32)y x x =+- (9)()sin(1)y x =-+理
21(10)()x y e -+=理
例3.（利用导数求切线方程）
3(1)-112f x 1600x
y x x x =
-+=+-求曲线在点（，）处的切线方程.
(2)求函数（）过点（，）的切线方程.
三．学生练习
1.如果质点A 按规律3
2s t =运动。
则在t=3s 时的瞬时速度为（ ） A.6 B.18 C.54 D.81 2.曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为（ ）
A.y=x-1
B.y=-x+1
C. Y=2x-2
D.y=-2x+2 3.若曲线2y x ax b =++在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0，则( ) A. a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1 D.b=-1
x
4.-1-1x 2
.21;.21;,21;.22
A y x
B y x
C y x
D y x +=+=-=-+=--曲线y=
在点（，）处的切线方程为（ ）
5.如图所示，函数()y f x =的图像在点p 处的切线方程是y=-2x+9， 则(4)(4)f f '+的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2
6.已知曲线ln y x x x =-在点(e,0)处的切线与直线ax+2y+1=0平行，则a=（ ） A.2 B.-2 C.12-
D.1
2
7.32
()32f x ax x =++,若(1)4f '-=，则a 的值为( )
A.
103 B.133 C.163 D.193
8.若f(x)=x 2-2x-4lnx,，则()0f x '>的解集为（ ）
.(0,);
(1,0)(2,);.(2,);.(1,0)A B C D +∞-+∞+∞-
9.若曲线4
y x =的一条切线L 与直线x+4y-8=0垂直，则L 的方程是（ ） A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 10.已知1
sin 2sin 2
y x x =
+,则y '是（ ） A.是奇函数 B. 是偶函数 C. 非奇非偶函数 D.无最值 四．作业：
1.21sin ;
(2)32x x x y x x y e e
==-+求下列函数的导函数（）
ln (3):(4)ln(25)21
x
y y x x =
=++
322.(1)3121
2(2)34
y x x y x y x =-+==-+求曲线在点（，）处的切线方程。
如果曲线的某一切线方程与直线垂直,求切点坐标与切线方程。
2323.(1)()(2)()15336x f x x e f x x x x ==--+求函数的单调区间
求的单调区间。