一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位． 置．上．
． 1. (2017 年 11 月月考)已知双曲线的方程为22
164x y -= ，则该双曲线的焦距为 .
2. (2018 年 01 月期末)抛物线 x 2 = 2 y 的焦点到其准线的距离为 .
3. (2017 年 11 月月考)已知抛物线 x 2 = 2 py (p > 0)的准线方程为 y = -1，则实数 p 的值为
.
4. (2017 年 11 月月考)已知点 F 为双曲线22
142
x y -=的左焦点，则点 F 到双曲线的右准线的距离为 .
5. (2017 年 11 月月考)已知双曲线22
221x y a b
-= (a > 0,b > 0)的一条渐近线方程是y x ，它的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 x 的准线上，则双曲线的方程是 .
6. (2018 年 01 月期末)已知双曲线22
221x y a b
-= (a > 0,b > 0)的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为 2，则该双曲 线的渐近线方程为
.
7. (2017 年 11 月月考)设 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22
193
x y +=的左、右焦点，若点 P ,1)在椭圆上，则 ∆PF 1 F 2 的 面积为 .
8. (2017 年 11 月月考)已知抛物线经过点 P (-2,4)，则该抛物线的标准方程是 .
9. (2018 年 01 月期末)已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0 ) 上一点 p 到焦点的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则 p =
.
10. (2016 年 09 月月考)若关于 x = x + b 有两个不同解，则实数 b 的取值范围是 .
11. (2018 年 01 月期末)设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 C : 22
12516
x y +=的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且点 P 到左焦点的 距离是其到右准线25
倍，则 P F 2 = .
12. (2017 年 11 月月考)已知椭圆的方程为22
1169
x y +=，则椭圆内接正方形的周长为 .
13. (2017 年 11 月月考)已知 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22221x y a b
+=( a > b > 0 ) 的左、右焦点，过 F 2 的直线交椭圆于 P ,Q 两点，使得 PQ ⋅ 1PF = 0 ，且 P Q = 43
PF 1 ，则该椭圆的离心率为 .
14. (2017 年 11 月月考)已知椭圆 C : 22
121x y += ，
O 为原点，点 A 是直线 y = t (t > 0)上一点，点 B 在椭圆 C 上， 满足 O A ⊥ OB ，且22
11OA OB +为定值，则实数 t 的值为 .
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
15. (2017 年 11 月月考)某海域有 A ,B 两个岛屿， B 岛在 A 岛正东 40 海里处.某海洋探测器在 A ,B 两个岛屿周围移 动探测，移动探测时始终保持到 A ,B 两点距离之和为 80 海里.
(1)求海洋探测器到 A 岛的最小和最大距离；
(2)当海洋探测器在 A 到南偏西 30°方向时，求该海洋探测器到 B 岛的距离.
16. (2016 年09 月月考)如图，平面直角坐标系xOy 中，已知A(8,0)B(0,6)，点C,D 分别为线段O A,O B 上的动点，
且满足A C=BD.
(1)求△AOB 内切圆方程；
(2)当C,D 运动时，证明R t△COD 的外接圆恒过除点O外的另一定点，并求该定点坐标
.
17. (2016 年09 月月考)如图，A',A,B 分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB //O P
(2)若F A'-1求椭圆C方程；
(3)对于(2)中的椭圆C，椭圆C上是否存在不同两点D,E 关于直线O P 对称，如果存在，请求出所有对D,E 的坐标，如果不存在，请说明理由.
18. (2018 年 01 月期末)已知椭圆 C : 22
221x y a b
+=( a > b > 0 ) . 直线 l 经过点 P (0,1) ，且与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点. (1)
求椭圆 C 的标准方程；
(2)当 A B = 3 ，求此时直线 l 的方程；
(3)对于动直线 l ，是否存在定点 Q ，使得直线 Q A ，QB 的倾斜角互补？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，
请说明理由.
19. (2017 年11 月月考)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知F
1 、F
2
分别是椭圆C:
22
1
42
x y
+=的左、右焦点，
又A,B 是椭圆C位于x轴上方的两点，且F1 A//F2 B .
(1)当F1 A 的斜率为1时，求点B的坐标；
(2)当F1 A =2F2B 时，求直线的斜率.
20. (2017 年11 月月考)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，椭圆T :
22
22
1
x y
a b
+= (a >b > 0) 的左准线方程为x=-4，
左焦点为F(-2,0),过点F作一直线（不与x轴重合）交椭圆T 于A,B 两点，若A B 的中点为点M，O为坐标原点，直线O M 交直线x=-4于点P.
(1)求椭圆T 的标准方程；
(2)求证：以A P 为直径的圆过定点，并求出定点的坐标；
【教研室变式】(3)求AP
PF
的最大值；
(4)求△ABP 面积的最小值；
(5)连接B P ，求证：A P,BP 均为椭圆的切线.。