x2 x1
7/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
26.(10
分)如图，抛物线
y
=
−
8 45
x
+
15 8
3
(
x
−
3m
)
(其中
m
0
)与
x
轴分别交于
A
、B
两点(
A
在
B
的
右侧)，与 y 轴交于点 C .
(1)求△AOC 的周长，(用含 m 的代数式表示)
(2)若点 P 为直线 AC 上的一点，且点 P 在第二象限，满足 OP2 = PC PA ，求 tan APO 的值及用 含 m 的代数式表示点 p 的坐标；
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )
A. 3 ， 3
B. 2 ， 3
C. 2 ， 2
D. 3 ， 5
5 抛物线 y = x2 − 2x − 3 的对称轴和顶点坐标分别是( )
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A. x = 1 ， (1, −4)
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请 用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通力式的概率.
22.(8 分)如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A 、B 、C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CD ⊥ AB ， 分别交 AB 、 AO 的延长线于点 D 、 E 、 AE 交半圆 O 于点 F ，连接 CF . (1)判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由： (2)①求证： CF = OC ； ②若半圆 O 的半径为12 ，求阴影部分的周长.
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 66 分)
19.(6 分)计算： (3.14 − π )0 + 1−
3
+
−
1 4
−1
−
2sin 60
.
20.(6
分)先化简 1−
a
3 +
2
&#
1
，然后从
−2
a
2 的范围内选取一个合适的整数作为 a
的值
代入求值.
21.(8 分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你 最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘
D.60°
3.一元二次方程 x2 − 6x − 6 = 0 配方后化为( )
A. ( x − 3)2 = 15
B. ( x − 3)2 = 3
C. ( x + 3)2 = 15
D. ( x + 3)2 = 3
4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15 名同学，结果如下表：
每天使用零花钱(单位：元)
二、填空题(本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分) 13.分解因式， −m + m3 __________.
14.已知等腰三角形的两边分别为 3 和 6 ，那么它的周长是__________. 15.已知 a − 2b = −2 ，则 4 − 2a + 4b 的值是__________.
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C. 350 − 350 = 1 x + 30 x
D. 350 − 350 = 1 x − 30 x
10.如图，在等腰 Rt△ABC 中， C = 90 ， AC = 6 ， D 是 AC 上一点，若 tan DBA = 1 ，则 AD 的 5
长为( )
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D.两边相等的平行四边形是菱形
9.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了 30 千米/小时，则该列车行驶 350 千米所用的时间 比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是 x 千米/小时，下列所列方程正确的是( )
A. 350 − 350 = 1 x x − 30
B. 350 − 350 = 1 x x + 30
(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； (3)若每件文具的利润不超过 60% ，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利
润.
24.(9 分)如图，以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系， A 、 B 两点的坐标分别为
(3)在(2)的情况下，线段 OP 与抛物线相交于点 Q ，若点 Q 恰好为 OP 的中点，此时对于在抛物线上
且介于点 C
与抛物线顶点之间(含点 C
与顶点)的任意一点 M
( x0,
y0 )
总能使不等式 n
x0
43 + 23 3
16
及不等
式
2n
−
9 16
−4x02
+
3x0
+
13 8
恒成立，求
n
的取值范围.
(1)抛物线 C 过点 (0, −3) ；如果把抛物线 C 向左平移 1 个单位后其顶点恰好在 y 轴上，求抛物线 C 的
2
解折式及其上的不动点；
(2)对于任意实数 b ，实数 a 应在什么范围内，才能使抛物线 C 上总有两个不同的不动点？ (3)设 a 为整数，且满足 a + b +1 = 0 ，若抛物线 C 与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1 ， x2 ，是否存在整 数 k .使得 x1 + x2 = k − 3成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.
B.
C.
D.
12
6
4
3
7.直线 y = x −1上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是( )
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
8.下列命题中是真命题的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
( ) ( ) −2 5, 0 、 0, − 5 ，直线 DE ⊥ DC 交 AC 于 E ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着
A → D → C 的路线向终点 C 匀速运动，设△PDE 的面积为 S ( S 0) ，点 P 的运动时间为t 秒.
(1)求直线 DE 的解析式；
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18.如图，二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 的图象与 x 轴交于两点 ( x1, 0) (2, 0) ，其中 0 x1 1.下列四
个结论：① abc 0 ；② 2a − c 0 ；③ a + 2b + 4c 0 ；④ 4a + b −4 ，正确的是__________. ba
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23.(9 分)某超市销售一种文具，进价为 5 元／件，售价为 6 元／件时，当天的销售量为100 件，在销售过 程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件，设当天销售单价统一为 x 元／件( x 6 ，且是 0.5 元的整数倍)，当天销售利润为 y 元.
a (0 a 90) ，角的两边分别与 BC ， AB 交于点 M ， N ，连接 DM ， CN ， MN ，下列四个结论：
① CDM = COM ；② CN ⊥ DM ；③△CNB ≌△DMC ；④ AN 2 + CM 2 = MN 2 ；其中正确结论
的个数是( )
A.一个
B.两个
C.三个
D.四个
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 (2)求 S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (3)当t 为何值时， EPD + DCB = 90 ？并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.
25.(10 分)新定义，若 x0 = ax02 + bx0 + c 成立，则称点 ( x0 , x0 ) 为抛物线 y = ax2 + bx + c (a 0) 上的不动 点，设抛物线 C 的解析式为： y = ax2 + (b +1) x + (b −1)(a 0) .
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2019-2020 学年第二学期湘一芙蓉中学第一次学情调研 初三 数学 试卷
一、选择题(本大题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分)
1. (−5)2 的值是( )
A. −5
B. −25
C. − 5
D. 5
2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1 = 32 ，那么 2 为( ) A. 32 B. 58 C. 68
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制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1) 这 次 统 计 共 抽 查 了 __________ 名 学 生 ； 在 扇 形 统 计 图 中 ， 表 示 “ QQ ” 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 __________；
B. x = 1 ， (1, 4)
C. x = −1 ， (−1, 4)