【详解】
解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；
B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；
C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；
D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分当 、 时两种情况，分别表示出 的长 与 的关系式，进而得出答案．
【详解】
解：在 中， ， ，AB=10,
∴AC=5, ，
I.当 时，P在AB上，Q在AC上，由题意可得： ， ，
依题意得： ，
又∵
∴ ,
∴
则 ，
II.当 ，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是 ，Q走过的路程是 ，
【详解】
解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
故选：B．
【点睛】
此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．
14．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的 ， 分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )
B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C．设 对应的函数解析式为 ，
所以： ，解得
即 对应的函数解析式为 ；
设 对应的函数解析式为 ，
所以： ，解得
即 对应的函数解析式为 ，
所以： ，解得
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；
D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．
A．24B．40C．56D．60
【答案】A
【解析】
【分析】
由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．
【详解】
∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，
∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，
12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：如右图，
连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP= AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据条件求出AB、AD的长，当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论．
【详解】
解：由题意得 ， ，
故选：A．
【点睛】
本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．
3．如图，在 中， ， ， ， 两点同时从点 分别出发，点 以 的速度，沿 运动，点 以 的速度，沿 运动，相遇后停止，这一过程中，若 两点之间的距离 ，则 与时间 的关系大致图像是（）
A． B．
C． D．
P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3
P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点
由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；
相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．
可解得 ， ，即 ，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，
S△APQ= ，
图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，
S△APQ= ，
图像是一条线段，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．
【详解】
解：根据题意可知：
， ，
当 时，
此函数图象是开口向上的抛物线；
当 时，
此时函数图象是过一、三象限的一次函数；
当 时，
．
此时函数图象是开口向下的抛物线．
所以符号题意的图象大致为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．
【点睛】
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
8．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
A．33元B．36元C．40元D．42元
故选D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．
5．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）
A．他们都骑了20km
B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
【解析】
【分析】
正确理解函数图象即可得出答案．
【详解】
解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．
故选B．
【点睛】
首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）
【详解】
解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF＝ ；
直线l向右平移直到点F过点B时，y＝ ；
当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0
∴菱形的边长为a+2﹣a＝2
∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+ ＝4
∴a＝1
∴菱形的高为
∴菱形的面积为2 ．
故选：C．
7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．3B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )
A．甲的速度为20km/h
B．甲和乙同时出发
C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.来自h时到达A地【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．
【详解】
解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；
故答案为：C．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
6．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 的面积S关于时间 的函数图象大致为（）
C．甲和乙两人同时到达目的地
D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
∴ ,
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．
4．如图，线段 ，动点 以 的速度从 在线段 上运动，到达点 后，停止运动；动点 以 的速度从 在线段 上运动，到达点 后，停止运动．若动点 同时出发，设点 的运动时间是 (单位： )时，两个动点之间的距离为S(单位： )，则能表示 与 的函数关系的是( )