第六章 定积分应用 测验题
1、设平面图形A 由22
2x y x +≤与y x ≥所确定，
求图形A 绕直线x =2旋转一周所得旋转体的体积。

2、一个高为l 的柱形贮油罐，底面是长轴2a 、短轴为2b 的椭圆。

现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为32
b 时， 计算油的质量（长度单位为m ，质量单位为kg ，油的密度为为常量ρ，单位为kg/m3）。

3、已知星形线33cos (0)sin x a t a y a t
⎧=⎪>⎨=⎪⎩， 求（1）它所围成的面积；（238
a π） （2）它的弧长；（6a ） （3）它绕x 轴旋转而成的旋转体的体积及表面积。

（332105a π）
4、边长为a 和b 的矩形薄板，与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面而位于深h 处， 设a >b ，液体的密度为ρ，试求薄板每面所受的压力。

答案：1(2sin )2
gab h b ρα+
5、设有一长度为l 、线密度为μ的均匀细直棒，在棒的一端垂直距离为a 单位处 有一质量为m 的质点M ，试求这细棒对质点M 的引力。

答案：取y 轴通过细直棒，
1(y x F Gm F a μ==
6、以每秒a 的流量往半径为R 的半球形水池内注水。

（1）求在池中水深h （0<h <R ）时水面上升的速度； （2）若再将满池水全部抽出，至少需做功多少？ （ ； ）
2(2)dh a dt Rh h π=-44R π。